# Yere dik bir şekilde konumlanan bir direk, uzunluğunu 2 ve 3 ile doğru orantılı olacak şekilde ikiye ayıran K

**URL:** <https://sorumatik.co/t/yere-dik-bir-sekilde-konumlanan-bir-direk-uzunlugunu-2-ve-3-ile-dogru-orantili-olacak-sekilde-ikiye-ayiran-k/700482>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Kasım 9, 2026, 4:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/yere-dik-bir-sekilde-konumlanan-bir-direk-uzunlugunu-2-ve-3-ile-dogru-orantili-olacak-sekilde-ikiye-ayiran-k/700482 "2026-11-09T16:32:51Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sena42](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sena42/32/236687_2.png) [@Sena42](https://sorumatik.co/u/Sena42)\
**Post date:** [Kasım 9, 2026, 4:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/yere-dik-bir-sekilde-konumlanan-bir-direk-uzunlugunu-2-ve-3-ile-dogru-orantili-olacak-sekilde-ikiye-ayiran-k/700482/1 "2026-11-09T16:32:51Z")

</div>

Yere dik bir şekilde konumlanan bir direk, uzunluğunu 2 ve 3 ile doğru orantılı olacak şekilde ikiye ayıran K noktasından kırılıyor.  
Kırılma sonucu, direğin ucunun yere değdiği nokta başlangıçta dikildiği noktaya 10 br uzaklıktadır.  
Buna göre, başlangıçta direğin uzunluğu kaç br’dir?  
A) 5\sqrt{3}  
B) 5\sqrt{5}  
C) 10  
D) 10\sqrt{3}  
E) 10\sqrt{5}

 ![Yere dik bir şekilde konumlanan bir direk, uzunluğunu 2 ve 3 ile doğru orantılı olacak...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/5/e5e72142c5adac55159979f818fcec297399b093.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 9, 2026, 4:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/yere-dik-bir-sekilde-konumlanan-bir-direk-uzunlugunu-2-ve-3-ile-dogru-orantili-olacak-sekilde-ikiye-ayiran-k/700482/2 "2026-11-09T16:33:02Z")

</div>

## Pisagor Teoremi ile Kırılan Direk Problemleri

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir ( **Pisagor Teoremi** : a^2 + b^2 = c^2). Bir doğru parçası verilen sayılarla doğru orantılı bölündüğünde parçalar katsayı ile (k) ifade edilir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Parçaların Oranlanması ve Modellenmesi**  
Direk, uzunluğu 2 ve 3 ile doğru orantılı olacak şekilde K noktasından kırılmıştır. Şekilde görüldüğü üzere yerde dik kalan alt parça daha kısa, devrilen üst parça ise hipotenüsü oluşturacak şekilde daha uzundur.

- Yerde dik kalan kısım: 2k
- Kırılıp hipotenüsü oluşturan kısım: 3k
- Direğin toplam boyu: 2k + 3k = 5k

**Adım 2 — Pisagor Teoremi ile k Değerinin Hesaplanması**  
Oluşan dik üçgende dikey kenar 2k, yatay kenar 10 birim ve hipotenüs 3k birimdir:

(2k)^2 + 10^2 = (3k)^2

4k^2 + 100 = 9k^2 \implies 5k^2 = 100 \implies k^2 = 20 \implies k = 2\sqrt{5} \text{ br}

**Adım 3 — Başlangıçtaki Toplam Uzunluğun Bulunması**  
Direğin başlangıçtaki toplam uzunluğu 5k olduğuna göre:

\text{Toplam Uzunluk} = 5 \cdot (2\sqrt{5}) = 10\sqrt{5} \text{ br}

* * *

✅ **CEVAP:** **E) 10\sqrt{5}** (Başlangıçtaki direk uzunluğu = 10\sqrt{5}\text{ br})

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Kırılan parçanın yere değerek oluşturduğu dik üçgende hipotenüs daima devrilen parçaya eşittir. Orantıyı kurarken dik kenarın hipotenüsten küçük olması gerektiği unutulmamalıdır (2k \< 3k).