# Yazılı sorularım

**URL:** <https://sorumatik.co/t/yazili-sorularim/250676>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** integral\
**Created:** [Mayıs 28, 2025, 6:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/yazili-sorularim/250676 "2025-05-28T18:02:43Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Gulsum9](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/gulsum9/32/60458_2.png) [@Gulsum9](https://sorumatik.co/u/Gulsum9)\
**Post date:** [Mayıs 28, 2025, 6:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/yazili-sorularim/250676/1 "2025-05-28T18:02:43Z")

</div>

!17484553029223314054096881452505|230x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Mayıs 28, 2025, 6:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/yazili-sorularim/250676/2 "2025-05-28T18:02:50Z")

</div>

**Cevap:**

Sorular üzerindeki işlemleri çözmek için ayrıntılı bir yaklaşımı hazırlayalım. Görselde aşağıdaki iki soruyu ele alacağız:

* * *

### 1. **Sorulan İlk Bölge Alanı Sorusu**

#### Problem:

**Birinci Parça**  
f(x) = -3x^2 + 2x - 5 fonksiyonunun grafiği,  
x = -1 ve x = 1 doğruları arasında kalan sınırları eş zaman bir çoklu hesaplam gezilecek (-,),

#### Şekil Alan Kullanımı..

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Mayıs 28, 2025, 6:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/yazili-sorularim/250676/3 "2025-05-28T18:03:25Z")

</div>

**f(x) = -3x² + 2x - 5 fonksiyonunun x = -1 ve x = 1 doğruları ile x ekseni arasında kalan bölgenin alanı ve f(x)=x³ - 3x² +4 fonksiyonuna ait boyalı bölgenin alanı nasıl bulunur?**

**Cevap:**

## 1. İçindekiler

1. [f(x) = -3x² + 2x - 5 Fonksiyonu İçin Alan Hesabı](#-3x2-2x-5)
2. [f(x) = x³ - 3x² + 4 Fonksiyonu İçin Alan Hesabı](#x3-3x2-4)
3. [Özet Tablo](#ozet-tablo)
4. [Sonuç ve Özet](#sonuc-ve-ozet)

## 2. f(x) = -3x² + 2x - 5 Fonksiyonu İçin Alan Hesabı

Bu fonksiyon, x = -1 ve x = 1 doğruları ile x ekseni arasında kalan bölgeyi tanımlamaktadır. Ancak fonksiyonun değeri bu aralıkta negatiftir (yani grafiği x ekseninin altında kalır). Dolayısıyla, alanı bulurken fonksiyonun mutlak değerini almak ya da integrali ters çevirmek gerekir.

### 2.1 Değişkenlerin İncelenmesi

- İnceleme aralığı: x = -1 ile x = 1
- Fonksiyon: f(x) = -3x² + 2x - 5
- Bölgede f(x) \< 0 olduğu için alan,  
$  
\int\_{-1}^{1} \bigl|f(x)\bigr|,dx = \int\_{-1}^{1} \bigl(-(f(x))\bigr),dx = \int\_{-1}^{1} (3x^2 - 2x + 5),dx.  
$

### 2.2 Adım Adım İntegral Hesabı

1. İç fonksiyon: 3x² - 2x + 5
2. Türev alma yerine tersine, integralini bulalım:  
$  
\int (3x^2 - 2x + 5),dx  
= \int 3x^2,dx - \int 2x,dx + \int 5,dx  
= x^3 - x^2 + 5x + C  
$
3. Sınırları uygula ( -1 ’den 1 ’e ):  
$  
\Bigl[x^3 - x^2 + 5x\Bigr]\_{-1}^{1}  
= \bigl(1^3 - 1^2 + 5 \cdot 1\bigr) ;-; \bigl((-1)^3 - (-1)^2 + 5 \cdot (-1)\bigr).  
$
4. Detaylı hesap:
  - x=1: 1 - 1 + 5 = 5
  - x=-1: (-1) - 1 - 5 = -7
  - Fark: 5 - (-7) = 12

Dolayısıyla, **x = -1 ve x = 1 arasında fonksiyonun x ekseninin altında kalan bölge alanı 12 birim²’dir**.

* * *

## 3. f(x) = x³ - 3x² + 4 Fonksiyonu İçin Alan Hesabı

Soruya göre, grafikte x=1 ile x=2 arasında boyalı bir bölge olduğu (görselden anlaşıldığı kadarıyla) ve eğri x=2’de x eksenini kesmektedir. Bu durumda alan,  
$  
\int\_{1}^{2} \bigl(x^3 - 3x^2 + 4\bigr),dx  
$  
şeklinde hesaplanır.

### 3.1 Adım Adım İntegral Hesabı

1. Fonksiyonun integrali:  
$  
\int (x^3 - 3x^2 + 4),dx  
= \frac{x^4}{4} - x^3 + 4x + C  
$
2. Sınırlar (1’den 2’ye) uygulanır:
  - x=2 için:  
$  
\tfrac{(2)^4}{4} - (2)^3 + 4 \cdot 2  
= \tfrac{16}{4} - 8 + 8  
= 4 - 8 + 8  
= 4.  
$
  - x=1 için:  
$  
\tfrac{(1)^4}{4} - (1)^3 + 4 \cdot 1  
= \tfrac{1}{4} - 1 + 4  
= \tfrac{1}{4} + 3  
= \tfrac{13}{4}.  
$
  - Fark:  
$  
4 - \tfrac{13}{4} = \tfrac{16}{4} - \tfrac{13}{4} = \tfrac{3}{4}.  
$

Böylece, **grafikte boyalı bölgenin alanı 3/4 birim²** bulunur.

* * *

## 4. Özet Tablo

| Fonksiyon | İnceleme Aralığı | Bölge Durumu (Üst/Alt) | İntegral Hesabı (Mutlak) | Sonuç |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| f(x) = -3x² + 2x - 5 | [-1, 1] | Alt (f(x) \< 0) | ∫ (3x² -2x +5) dx , x=-1 → x=1 | 12 birim² |
| f(x) = x³ - 3x² + 4 | [1, 2] | (1’de pozitif, 2’de sıfır) | ∫(x³ - 3x² +4) dx , x=1 → x=2 | 3/4 birim² |

* * *

## 5. Sonuç ve Özet

- **-3x² + 2x - 5** fonksiyonu, x=-1 ve x=1 arasında x ekseninin altında kaldığından, alınan alan mutlak değerden hesaplanarak **12** bulunur.
- **x³ - 3x² + 4** fonksiyonu için (sorudaki görsele göre) x=1 ile x=2 arasında kalan boyalı bölgenin alanı **3/4** birim²’dir.

Her iki durumda da integralin mutlak değer/işaret durumuna dikkat etmek ve sınır değerlerinde fonksiyonun nerede pozitif ya da negatif olduğunu incelemek önemlidir.

@Gulsum9