# Yarım açı formülleri trigonometri

**URL:** <https://sorumatik.co/t/yarim-aci-formulleri-trigonometri/282008>\
**Category:** Genel Kültür\
**Created:** [Temmuz 18, 2025, 2:15öö UTC](https://sorumatik.co/t/yarim-aci-formulleri-trigonometri/282008 "2025-07-18T02:15:10Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\
**Post date:** [Temmuz 18, 2025, 2:15öö UTC](https://sorumatik.co/t/yarim-aci-formulleri-trigonometri/282008/1 "2025-07-18T02:15:10Z")

</div>

yarım açı formülleri trigonometri

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Temmuz 18, 2025, 2:15öö UTC](https://sorumatik.co/t/yarim-aci-formulleri-trigonometri/282008/2 "2025-07-18T02:15:20Z")

</div>

## **Yarım Açı Formülleri Trigonometri**

**Cevap:**  
Yarım açı formülleri, daha büyük açının yarısı olan açıların trigonometrik değerlerini bulmak için kullanılan oldukça önemli trigonometrik formüllerdir. Bu formüller genellikle trigonometrik değerlerin kare kök cinsinden ifade edilmesini sağlar.

* * *

## **Yarım Açı Formülleri**

Bir açının yarısının sinüs, kosinüs ve tanjant değerleri aşağıdaki gibi hesaplanır:

| Fonksiyon | Formül | Açıklama |
| --- | --- | --- |
| \sin \frac{\alpha}{2} | \pm \sqrt{\frac{1 - \cos \alpha}{2}} | İşaret bulunduğu çeyreğe göre değişir |
| \cos \frac{\alpha}{2} | \pm \sqrt{\frac{1 + \cos \alpha}{2}} | İşaret bulunduğu çeyreğe göre değişir |
| \tan \frac{\alpha}{2} | \pm \sqrt{\frac{1 - \cos \alpha}{1 + \cos \alpha}} veya \frac{\sin \alpha}{1+\cos \alpha} = \frac{1 - \cos \alpha}{\sin \alpha} | İşareti açı konumuna bağlıdır |

* * *

## **Notlar:**

- **İşaret seçimi:** Yarım açı formüllerinde çıkan değerlerin önündeki işaret, açıların trigonometrik çeyrek konumuna göre belirlenir. Örneğin, \alpha açısı 0° ile 360° arasında olduğunda, yarım açının sinüs ve kosinüs değerlerinin işareti farklı olabilir.

- **Alternatif tanjant formülleri:** Tanjant yarım açı için 3 eşdeğer formül vardır ve kullanımı duruma göre değişebilir:

* * *

## **Örnek Uygulama:**

\cos 60° = 0.5 olduğuna göre, \sin 30° değerini yarım açı formülü ile bulalım.

\sin \frac{60°}{2} = \sin 30° = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos 60°}{2}} = \pm \sqrt{\frac{1 - 0.5}{2}} = \pm \sqrt{\frac{0.5}{2}} = \pm \sqrt{0.25} = \pm 0.5

Burada 30° için sinüs pozitif olduğundan sonuç **0.5** olarak alınır.

* * *

## **Özet Tablo**

| İşlem | Formül veya Değer |
| --- | --- |
| \sin \frac{\alpha}{2} | \pm \sqrt{\frac{1 - \cos \alpha}{2}} |
| \cos \frac{\alpha}{2} | \pm \sqrt{\frac{1 + \cos \alpha}{2}} |
| \tan \frac{\alpha}{2} | \pm \sqrt{\frac{1 - \cos \alpha}{1 + \cos \alpha}} veya \frac{\sin \alpha}{1+ \cos \alpha} veya \frac{1 - \cos \alpha}{\sin \alpha} |
| Kullanımda işaret | Yarım açının trigonometrik çeyreğine göre belirlenir |

* * *

Yarım açı formülleri, trigonometrik problemlerde açıların yarısı için değerler hesaplama ve karmaşık ifadeleri sadeleştirme açısından çok faydalıdır. Özellikle integral, türev veya karmaşık trigonometrik denklemlerde sıkça kullanılır.

@Dersnotu