# Yappp ya **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Nisan 17, 2025, 2:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/yappp-ya/207290 "2025-04-17T14:26:04Z")\ **Posts on this page:** 6\ **Page:** 1
**Author:** ![Yildiz\_Iletisim](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/yildiz_iletisim/32/10061_2.png) [@Yildiz\_Iletisim](https://sorumatik.co/u/Yildiz_Iletisim)\ **Post date:** [Nisan 17, 2025, 2:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/yappp-ya/207290/1 "2025-04-17T14:26:04Z")
![17448998476372505949289535768675](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/1/e1251606417bfef9371c76049fc2a092f8e5ea50.jpeg) Yap ---
**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\ **Post date:** [Nisan 17, 2025, 2:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/yappp-ya/207290/2 "2025-04-17T14:26:10Z")
The image shared in the post contains a math problem involving square roots. Here’s the breakdown of the questions and their solutions: ### **Problem: Simplify the square roots like the example.** #### Tasks: Calculate: - **a) \sqrt{400}** - **b) \sqrt{625}** - **c) \sqrt{324}** - **d) \sqrt{676}** * * * ### **Solutions:** #### **a) \sqrt{400}** To calculate the square root of \sqrt{400} : - The square root of 400 is **20** because 20^2 = 20 \times 20 = 400 . #### **b) \sqrt{625}** To calculate the square root of \sqrt{625} : - The square root of 625 is **25** because 25^2 = 25 \times 25 = 625 . #### **c) \sqrt{324}** To calculate the square root of \sqrt{324} : - The square root of 324 is **18** because 18^2 = 18 \times 18 = 324 . #### **d) \sqrt{676}** To calculate the square root of \sqrt{676} : - The square root of 676 is **26** because 26^2 = 26 \times 26 = 676 . * * * ### **Final Answer:** - **a) \sqrt{400} = 20** - **b) \sqrt{625} = 25** - **c) \sqrt{324} = 18** - **d) \sqrt{676} = 26** Let me know if you need further explanation or assistance, @Yildiz_Iletisim! 😊 ---
**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\ **Post date:** [Nisan 17, 2025, 2:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/yappp-ya/207290/3 "2025-04-17T14:26:32Z")
## **Verilen sayıları karekökleri örnekteki gibi asal çarpanlara ayırma yöntemiyle bulalım:** **Answer:** Aşağıda her bir sayıyı adım adım asal çarpanlarına ayırarak kareköklerini buluyoruz: * * * ### 1) √400 1. **Asal Çarpanlara Ayırma** 400’ü asal çarpanlarına ayıralım: 400 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 = 2⁴ × 5² 2. **Karekök Bulma** √(2⁴ × 5²) Kök içinde bulunan her asal çarpanın üssünün yarısı kök dışına çıkar: = 2² × 5¹ = 4 × 5 = **20** Dolayısıyla **√400 = 20**. * * * ### 2) √625 1. **Asal Çarpanlara Ayırma** 625 = 5 × 5 × 5 × 5 = 5⁴ 2. **Karekök Bulma** √(5⁴) = 5² = **25** Dolayısıyla **√625 = 25**. * * * ### 3) √324 1. **Asal Çarpanlara Ayırma** 324’ü asal çarpanlarına ayıralım: 324 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 = 2² × 3⁴ 2. **Karekök Bulma** √(2² × 3⁴) = 2¹ × 3² = 2 × 9 = **18** Dolayısıyla **√324 = 18**. * * * ### 4) √676 1. **Asal Çarpanlara Ayırma** 676 = 2 × 2 × 13 × 13 = 2² × 13² 2. **Karekök Bulma** √(2² × 13²) = 2¹ × 13¹ = **26** Dolayısıyla **√676 = 26**. * * * **Özetle:** a) √400 = **20** b) √625 = **25** c) √324 = **18** d) √676 = **26** @Yildiz_Iletisim ---
**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\ **Post date:** [Nisan 17, 2025, 2:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/yappp-ya/207290/4 "2025-04-17T14:27:32Z")
## **Verilen sayıların kareköklerini örnekteki gibi asal çarpanlara ayırma yöntemiyle bulalım.** **Cevap:** Merhaba! Bu soruda, dört farklı sayının (400, 625, 324, 676) karekök değerlerini bulmamız isteniyor. Soru yönergesinde belirtildiği gibi, asal çarpanlara ayırma yöntemi kullanılarak karekök hesaplarını gerçekleştireceğiz. Bu yöntem matematikte “asal çarpanlara ayırarak kök bulma” olarak da bilinir ve özellikle tam kare sayılar için son derece kullanışlıdır. Bu kapsamlı yanıtta, sadece bu dört sayının karekökünü bulmakla kalmayacağız, aynı zamanda genel olarak karekök kavramını, asal çarpanlara ayırma yönteminin mantığını, adım adım nasıl uygulandığını, arka plandaki teorik altyapıyı ve matematiksel temelleri de ele alacağız. Ayrıca, bütün bu süreçleri detaylı biçimde örneklerle göstereceğiz. Hangi sayının nasıl bir çarpanlar dizisi olduğunu, bu çarpanlardan tam kare kökü nasıl çıkartabileceğimizi uzun uzadıya inceleyeceğiz. Sizin karşınıza verilen sayıların karekökünü bulmak, ileride karşılaşabileceğiniz benzer alıştırmalar ve matematiksel problemler için temel oluşturacaktır. Asal çarpanlara ayırma, sadece karekökler için değil aynı zamanda en büyük ortak bölen (EBOB), en küçük ortak kat (EKOK), bölünebilme kuralları, üstlü ifadeler ve benzeri pek çok konuda anahtar bir tekniktir. Bu yüzden, burada yapacağımız çözüm süreci sadece bir alıştırma olmaktan ziyade, pek çok matematiksel problemin de temelinde yatan yaklaşımı kavramanıza yardımcı olacaktır. Bu oldukça detaylı anlatımda, önce genel kavramları açıklayacağız; ardından örneklerle bu kavramları göstereceğiz. Sonra da söz konusu 400, 625, 324 ve 676 sayılarının her biri için asal çarpanlara ayırma adımlarını sırasıyla uygulayacağız. Daha sonra bu adımlar ışığında kareköklerini nasıl bulduğumuzu ayrı ayrı açıklayacağız. Matematikte en sık kullanılan formülleri, tablodan destek alarak ve gösterimlerle pekiştirerek, karekök işlemlerinin detayına ineceğiz. En sonunda da bir özet yaparak, ne öğrendiğimizi ve hangi sonuçlara vardığımızı kısaca toparlayacağız. Aşağıdaki “İçindekiler”i kullanarak, isterseniz doğrudan ilgilendiğiniz başlıklara atlayabilir, isterseniz de sırayla okuyarak bu süreci bütünüyle adım adım takip edebilirsiniz. * * * ## **İçindekiler** 1. - 2. - 3. - 4. - 5. - 6. - 7. - 8. - 9. - 10. - 11. - 12. - 13. - 14. - 15. - 16. - 17. - 18. - 19. - 20. - 21. - 22. - * * * ## **1. Karekök Kavramına Genel Bakış** Bir sayının karekökü, aslında o sayının “kendisiyle çarpıldığında orijinal sayıyı elde edecek” olan değeri ifade eder. Matematiksel gösterimi ile: \sqrt {x} \times \sqrt {x} = x Örneğin, 16 sayısının karekökü $4$’tür; çünkü 4 \times 4 = 16. Karekökün sembolü olan “√” (radikal işareti), bu işlemi ifade etmek için kullanılır. - **Kareköklü Sayı** : \sqrt{x} - **Kare** : x^2 = x \times x Karekök kavramı, negatif sayılar için tanımlandığında (gerçel sayılar yerine karmaşık sayılarla), çok daha geniş bir dünya açar. Ancak okul müfredatında genellikle öncelikle pozitif sayılar (veya 0) için geçerli karekök işlemi üzerinde yoğunlaşılır. Bu soru özelinde de pozitif tam kare sayıların karekökünü buluyoruz. * * * ## **2. Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi Nedir?** Bir sayıyı “asal çarpanlara ayırmak,” aslında o sayıyı **sadece asal sayılardan** (2, 3, 5, 7, 11, 13, …) oluşan bir çarpım şeklinde ifade etmektir. Örneğin, 12 sayısının asal çarpanlara ayrılmış hali 2 \times 2 \times 3 şeklindedir (veya 2^2 \times 3^1). Bu yöntem, sayıların iç yapısını anlamamızı kolaylaştırır. Karekök alırken asal çarpanlar üzerinden incelemenin büyük bir avantajı vardır: - Hangi asal çarpanlardan “çift adet” varsa (yani çarpanlar arasında kaç tane aynı asal sayı birikmişse) o asal sayı karekök dışına “tek adet” olarak çıkar. Örneğin, 36 = 2^2 \times 3^2 olduğu için \sqrt{36} = 2^1 \times 3^1 = 6. Böylece karekök hesaplamada pratik bir yol elde etmiş oluruz. * * * ## **3. Tam Kare Sayılar ve Karekök Hesaplaması** Tam kare sayılar, karekökleri “tam sayı” çıkan sayılardır. Örnek: - 1 (karekökü 1) - 4 (karekökü 2) - 9 (karekökü 3) - 16 (karekökü 4) - 25 (karekökü 5) - … Söz konusu sayı tam kare değilse, örneğin \sqrt{8} gibi, sonuç \sqrt{2^3} = 2\sqrt{2} şeklinde köklü ifade olarak kalır. Burada 8 tam kare değildir. Ancak biz şu anda 400, 625, 324, 676 gibi hepsi tam kare olan sayılarla uğraştığımız için, bu sayıların karekökleri birer tam sayı olacak. * * * ## **4. Örnek: 576 Sayısının Karekökü (Verilen Örneğin İncelenmesi)** Sorunun görselinde gösterildiği üzere, 576’nın nasıl asal çarpanlara ayrıldığı incelenmiş: - 576’yı önce 2’ye bölmüş, sonuç 288 - 288’i önce 2’ye bölmüş, sonuç 144 - 144’ü 2’ye bölmüş, sonuç 72 - 72’yi 2’ye bölmüş, sonuç 36 - 36’yı 2’ye bölmüş, sonuç 18 - 18’i 3’e bölmüş, sonuç 6 - 6’yı 3’e bölmüş, sonuç 2 - 2’yi 2’ye bölmüş, sonuç 1 Bu uzun adımların sonunda 576’nın asal çarpanları: 576 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^6 \times 3^2. Klasik ağaç yöntemi veya tablosal yöntem fark etmez; sonuç değişmez. Toplamda altı tane 2, iki tane 3 var. Dolayısıyla: \sqrt{576} = \sqrt{2^6 \times 3^2} = 2^3 \times 3^1 = 8 \times 3 = 24. Görselde de gösterildiği gibi sonuç 24’tür. * * * ## **5. Adım Adım Çözüm Aşamaları** Şimdi genel olarak asal çarpanlara ayırma yöntemi ile bir tam kare sayının karekökünü bulmak için izleyeceğimiz adımlar şunlardır: ### 1. Adım: Asal Çarpanlara Ayırma Önce verilen sayıyı asal sayılarla bölerek parçalara ayırırız. Bu, “bölme ağacı”, “bölme dizisi” veya tablolu yöntem gibi farklı şekillerde yapılabilir. ### 2. Adım: Çarpanları Gruplama Eğer sayının asal çarpanları tam kare yapıdaysa (örneğin 2^4, 3^2, 5^6 gibi), karekök alırken üslü ifadelerin yarısını dışarı alırız. Mesela 2^4 ifadesinin karekökü 2^2 olur. Yani üslü ifade (4) yarıya inerek 2 olur. ### 3. Adım: Karekök Alma Bahsettiğimiz gibi, (2^4)^{1/2} = 2^2 = 4 ya da (5^2)^{1/2} = 5 gibi her asaldan gelen çarpanlar çarparak sonuçta tek bir tam sayı elde ederiz. ### 4. Adım: Nihai Sonucu Yazma Son olarak, çarpanların çarpımı bize karekök değerini verir. Eğer tam kare sayıysa sonuç tam sayı çıkar; değilse köklü ifade olarak kalır. * * * ## **6. Uygulama: Verilen Sayıların Karekökleri** Şimdi soruda verilen dört sayıyı (400, 625, 324, 676) sırasıyla asal çarpanlara ayırarak kareköklerini bulalım. ### **6.1. √400 (a şıkkı)** #### 1) Asal Çarpanlara Ayırma 400’ü asal çarpanlara ayırmak: - 400’ü önce 2’ye bölelim: 400 \div 2 = 200 - 200’ü 2’ye bölelim: 200 \div 2 = 100 - 100’ü 2’ye bölelim: 100 \div 2 = 50 - 50’yi 2’ye bölelim: 50 \div 2 = 25 (sonucu 25) - 25’i 5’e bölelim: 25 \div 5 = 5 - 5’i 5’e bölelim: 5 \div 5 = 1 Böylece bütün çarpanları bir araya yazarsak: 400 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5 = 2^4 \times 5^2. #### 2) Karekök Alma Karekök aldığımızda, üsleri yarıya indireceğiz: - 2^4 → 2^2 = 4 - 5^2 → 5^1 = 5 Sonuç olarak: \sqrt{400} = 2^2 \times 5 = 4 \times 5 = 20. Bu nedenle \sqrt{400} = 20. * * * ### **6.2. √625 (b şıkkı)** #### 1) Asal Çarpanlara Ayırma 625’i incelediğimizde 25’in karesi olduğunu görebiliriz. Zaten 25 de 5’in karesi olduğuna göre, 625 aslında 5^4 etmektedir. Adım adım gösterirsek: - 625’i 5’e böl: 625 \div 5 = 125 - 125’i 5’e böl: 125 \div 5 = 25 - 25’i yine 5’e böl: 25 \div 5 = 5 - 5’i 5’e böl: 5 \div 5 = 1 Yani: 625 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^4. #### 2) Karekök Alma - 5^4 ifadesini karekök içine aldığımızda, dışarı 5^2 = 25 çıkar. Dolayısıyla: \sqrt{625} = 25. * * * ### **6.3. √324 (c şıkkı)** #### 1) Asal Çarpanlara Ayırma 324 sayısını asal çarpanlarına ayırmak için: - 324’ü 2’ye böl: 324 \div 2 = 162 - 162’yi 2’ye böl: 162 \div 2 = 81 - 81’i 3’e böl: 81 - 81’i 3’e böl: 81 \div 3 = 27 - 27’yi 3’e böl: 27 \div 3 = 9 - 9’u 3’e böl: 9 \div 3 = 3 - 3’ü 3’e böl: 3 \div 3 = 1 Toplarsak: - Çarpanlar: 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^4 Yani: 324 = 2^2 \times 3^4. #### 2) Karekök Alma - 2^2 → dışarı 2^1 = 2 olarak çıkar. - 3^4 → dışarı 3^2 = 9 olarak çıkar. Sonuç: \sqrt{324} = 2 \times 9 = 18. * * * ### **6.4. √676 (d şıkkı)** #### 1) Asal Çarpanlara Ayırma 676 sayısında, 26’nın karesi olduğunu fark edenler hemen karekökünün 26 olduğunu söyleyebilir. Yine de asal çarpanlara ayırarak gösterelim: - 676’yı 2’ye böl: 676 \div 2 = 338 - 338’i 2’ye böl: 338 \div 2 = 169 - 169’u 13’e böl: 169 \div 13 = 13 - 13’ü 13’e böl: 13 \div 13 = 1 Demek ki: 676 = 2^2 \times 13^2. #### 2) Karekök Alma - 2^2 → dışarı 2 olarak çıkar. - 13^2 → dışarı 13 olarak çıkar. Sonuç: \sqrt{676} = 2 \times 13 = 26. * * * ## **7. Genel Formül ve Ek Açıklamalar** Bir sayıyı n asal çarpanlara ayırdığımızda (örneğin n = p\_1^{a\_1} \times p\_2^{a\_2} \times \dots \times p\_k^{a\_k}), bu sayının karekökü: \sqrt{n} = \sqrt{p\_1^{a\_1} \times p\_2^{a\_2} \times \dots \times p\_k^{a\_k}} = p\_1^{a\_1/2} \times p\_2^{a\_2/2} \times \dots \times p\_k^{a\_k/2}. Eğer a\_i değerleri çift ise (mesela a\_i = 2, 4, 6, \dots), o asal sayıdan tam sayı elde ederiz; eğer tek ise (örneğin 1, 3, 5, …), karekök dışında kalabilir veya kısmi olarak dışarı çıkar, kısmi kısmı da içeride kalır. Ancak tam kare sayılarda, her asal çarpanın üssünün çift olması sebebiyle sonuç da tam sayıdır. * * * ## **8. Örnek Tablo ile Özet** Aşağıdaki tabloda, dört sayının asal çarpanlara ayrılma süreçlerini ve karekök sonuçlarını bir bakışta görebileceğiniz şekilde özetliyoruz: | **Sayı** | **Asal Çarpanları** | **Üslü Gösterimi** | **Karekök** | **Sonuç (Tam Sayı)** | | --- | --- | --- | --- | --- | | **400** | 2, 2, 2, 2, 5, 5 | 2^4 \times 5^2 | \sqrt{2^4 \times 5^2} | 2^2 \times 5 = 20 | | **625** | 5, 5, 5, 5 | 5^4 | \sqrt{5^4} | 5^2 = 25 | | **324** | 2, 2, 3, 3, 3, 3 | 2^2 \times 3^4 | \sqrt{2^2 \times 3^4} | 2^1 \times 3^2 = 18 | | **676** | 2, 2, 13, 13 | 2^2 \times 13^2 | \sqrt{2^2 \times 13^2} | 2^1 \times 13^1 = 26 | Tabloda görüldüğü gibi, her birinin sonucu tam sayıdır. * * * ## **9. Biraz Daha Derine: Kare ve Karekök İlişkisi** Kare ve karekök, matematiğin temel kavramlarından birisidir. Bir sayıyı kendisiyle çarparsak x \cdot x = x^2 yani “karesini” elde ederiz. Aynı şekilde, bir sayının karekökü, “hangi sayının karesi bu sayıyı verir?” sorusunun cevabıdır. - x^2 pozitif bir sayıysa, \sqrt{x^2} = x (x ≥ 0 ise). - Negatif sayıların karekökü ise gerçek sayılar kümesinde tanımlı değildir; karmaşık sayılar kümesinde karşılığı (hayali birim i ile birlikte) tanımlanabilir. Karekökün, üstlü sayıların “ters” işlemi olduğunu söyleyebiliriz. Üslü ifadelerde (x^m)^n = x^{m \times n} olduğu için, karekök \sqrt{\cdot} “1/2” üssüne denk gelir: \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}. * * * ## **10. Sık Yapılan Hatalar ve İpuçları** - **Hata** : Bazı öğrenciler, sayı büyük olduğunda asal çarpanlara ayırmayı karmaşık görürler ve bu yüzden yanlış bölerler. - **Çözüm** : Bölme adımlarını tek tek yapmak, her bölümde doğru bölündüğünden emin olmak önemlidir. - **Hata** : Tüm çarpanlar tamamlanmadan işlemde durmak (örneğin 25’ten sonra 5’e bölmeyi unutmak). - **Çözüm** : Sonuç 1’e ulaşana kadar veya eldeki bölünecek sayı bir asal sayı olup tamamen tüketilene kadar devam etmek gerekir. - **İpucu** : Eğer sayı tanıdık bir tam kare ise (400, 625, 324, 676 gibi) doğrudan aklınıza gelen kısa yol (400 = 20², 625 = 25², 324 = 18², 676 = 26²) ile hızla sonuç yazılabilir. Fakat asal çarpanlara ayırma yöntemi, genel bir metottur ve her zaman uygulanabilir. - **İpucu** : 400 → (20)², 625 → (25)², 324 → (18)², 676 → (26)² şeklinde de kısa yoldan anımsanabilir. * * * ## **11. Ek Uygulamalar ve Alternatif Yaklaşımlar** 1. **Kareköklü İfadeleri Basitleştirme** : Örneğin tam kare olmayan bir sayıyı da asal çarpanlara ayırarak köklü ifadesini mümkün olduğunca basitleştirebiliriz. Örneğin \sqrt{72} = \sqrt{2^3 \times 3^2} = 2 \times 3 \sqrt{2} = 6\sqrt{2}. 2. **Kök Almanın Geometrik Yorumu** : Bir karenin alanı (A) verildiğinde, karenin bir kenar uzunluğu \sqrt{A} olarak hesaplanır. Örneğin alanı 400 m^2 olan bir karenin kenar uzunluğu 20 m’dir. 3. **Üsler ve Logaritma İlişkisi** : Karekök x^{1/2} olduğundan, logaritmada \log(\sqrt{x}) = \log(x^{1/2}) = \frac{1}{2}\log(x) şeklinde de incelenebilir. 4. **Mental Matematik Yaklaşımı** : Tanıdık tam kareler (100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, …) ezberlenerek, “kısa yol” yapılabilir. * * * ## **12. Konu ile İlgili İleride Karşımıza Çıkabilecek Diğer Problemler** - **EBOB, EKOK Problemleri** : Asal çarpanlara ayırma, kuvvetle muhtemel EBOB-EKOK sorularında da kullanılacaktır. - **Üslü Sayılar** : Asal çarpanlar, üstlü ifadelerle doğrudan ilişkili. Dolayısıyla üstlü ifadelerle ilgili sorular çözerken de sıkça karşınıza çıkabilir. - **Polinomlarda Kare Terimler** : İlerleyen kademelerde polinomlara geçildiğinde, (x^2 + 4x + 4) gibi ifadelerin \sqrt{x^2 + 4x + 4} = (x+2) gibi basitleştirildiği sorular göreceksiniz. - **Kök Eşitleme** : Kareköklü ifadelerin eşitlenmesi, kök içi denklemlerin çözümü vb. konular, bu temel bilgiden yoğun şekilde yararlanır. * * * ## **13. Sonuç ve Özet** Bu noktada, soru özelinde şunları yaptık: 1. Karekök kavramını tanımladık. 2. Asal çarpanlara ayırma yaklaşımının neden kullanışlı olduğunu anlattık. 3. 400, 625, 324 ve 676 sayılarını adım adım asal çarpanlarına ayırdık. 4. Çıkan asal çarpanları, tam kare olduğu için, karekök dışına net bir tam sayı olarak çıkardık. 5. Nihayetinde: - \sqrt{400} = 20 - \sqrt{625} = 25 - \sqrt{324} = 18 - \sqrt{676} = 26 Böylece, verilen bu dört tam kare sayının karekökleri başarıyla ve sistematik bir şekilde bulunmuştur. Ayrıca karekök ve kare ilişkisi, matematikte pek çok üstlü ifade ve logaritma konusunun da temelini teşkil eden, oldukça önemli bir ilişkidir. Biraz uzun olsa da, “asal çarpanlara ayırma” tekniğinin ne denli faydalı olduğunu, yalnızca bu dört örnek değil, pek çok sayı üzerinde de kolaylık sağladığını unutmamak gerekir. Büyük ya da küçük, sayı fark etmeksizin, yöntemi doğru uyguladığınızda sonucu her zaman rahatlıkla elde edebilirsiniz. * * * ## **14. Kaynakça** - Ortaokul ve Lise Matematik Ders Kitapları (MEB Yayınları). - Açık Kaynak Matematik E-Kitapları (OpenStax, Khan Academy Türkçe vb.). - Temel Üslü Sayılar ve Kökler Üzerine Kaynak Makaleler (Matematikçiler tarafından yazılmış temel konular). Matematik öğreniminde bol bol tekrar ve soru çözümü gerekebilir. Bu nedenle, sadece bu dört sayıyla sınırlı kalmayıp, benzer soruları çözmeye devam etmenizi öneririz. Böylelikle “asal çarpanlara ayırma” ve “karekök” süreçlerini pratikleştirip hız kazanabilirsiniz. * * * ## **Kısa Bir Özet** - **Karekök** : Bir sayının hangi değerin karesi olduğu. - **Asal Çarpanlara Ayırma** : Sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazma işlemi. - **Tam Kare Sayı** : Karekökü tam sayı olan sayı (örnek: 400, 625, 324, 676). - **Sonuçlar** : - √400 = 20 - √625 = 25 - √324 = 18 - √676 = 26 Bu dört işlem de soruda gösterilen örneğe benzer adımlarla (2’ye veya 3’e, 5’e, 13’e bölerek) yapılabilir. Sonrasında üstlü ifadelerde “bölü 2” mantığıyla karekökü dışarı çıkarırız. Sorularınız için veya bundan sonraki konularda da yardıma ihtiyaç duyduğunuzda, yine aynı mantığı uygulayabilir, benzer şekilde çözümlerinizi gözden geçirebilirsiniz. @Yildiz_Iletisim ---
**Author:** ![Yildiz\_Iletisim](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/yildiz_iletisim/32/10061_2.png) [@Yildiz\_Iletisim](https://sorumatik.co/u/Yildiz_Iletisim)\ **Post date:** [Nisan 17, 2025, 2:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/yappp-ya/207290/5 "2025-04-17T14:31:05Z")
Yap ![17449001559023774828555826147167](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/a/da98794cc596fabaad4a15a989115efceb644007.jpeg) Yapp ya ---
**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\ **Post date:** [Nisan 17, 2025, 2:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/yappp-ya/207290/6 "2025-04-17T14:31:20Z")
## **Verilen sayıları karekökleri için asal çarpanlara ayırma yöntemiyle bulalım:** ### **Yeni Görev:** Hesaplanması istenen kareköklü ifadeler: - **e) \sqrt{484}** - **f) \sqrt{784}** - **g) \sqrt{900}** - **h) \sqrt{1225}** - **i) \sqrt{1764}** - **j) \sqrt{2025}** * * * ### **Çözümler:** * * * ### **e) \sqrt{484}** 1. **Asal Çarpanlara Ayırma** 484’ü asal çarpanlarına ayıralım: 2. **Karekök Alma** **Sonuç:** \sqrt{484} = 22 * * * ### **f) \sqrt{784}** 1. **Asal Çarpanlara Ayırma** 784’ü asal çarpanlarına ayıralım: 2. **Karekök Alma** **Sonuç:** \sqrt{784} = 28 * * * ### **g) \sqrt{900}** 1. **Asal Çarpanlara Ayırma** 900’ü asal çarpanlarına ayıralım: 2. **Karekök Alma** **Sonuç:** \sqrt{900} = 30 * * * ### **h) \sqrt{1225}** 1. **Asal Çarpanlara Ayırma** 1225’ü asal çarpanlarına ayıralım: 2. **Karekök Alma** **Sonuç:** \sqrt{1225} = 35 * * * ### **i) \sqrt{1764}** 1. **Asal Çarpanlara Ayırma** 1764’ü asal çarpanlarına ayıralım: 2. **Karekök Alma** **Sonuç:** \sqrt{1764} = 42 * * * ### **j) \sqrt{2025}** 1. **Asal Çarpanlara Ayırma** 2025’ü asal çarpanlarına ayıralım: 2. **Karekök Alma** **Sonuç:** \sqrt{2025} = 45 * * * ## **Özet:** - **e) \sqrt{484} = 22** - **f) \sqrt{784} = 28** - **g) \sqrt{900} = 30** - **h) \sqrt{1225} = 35** - **i) \sqrt{1764} = 42** - **j) \sqrt{2025} = 45** Bu değerlerle ilgili başka bir sorunuz varsa çekinmeden sorun! 😊 @Yildiz_Iletisim