# Yapılan atışın dikdörtgenin içine isabet etmesi koşulu ile mavi bölgeye isabet etme olasılığı kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/yapilan-atisin-dikdortgenin-icine-isabet-etmesi-kosulu-ile-mavi-bolgeye-isabet-etme-olasiligi-kactir/617002>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 29, 2026, 2:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/yapilan-atisin-dikdortgenin-icine-isabet-etmesi-kosulu-ile-mavi-bolgeye-isabet-etme-olasiligi-kactir/617002 "2026-01-29T14:45:17Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ozlem\_Artun](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ozlem_artun/32/65835_2.png) [@Ozlem\_Artun](https://sorumatik.co/u/Ozlem_Artun)\
**Post date:** [Ocak 29, 2026, 2:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/yapilan-atisin-dikdortgenin-icine-isabet-etmesi-kosulu-ile-mavi-bolgeye-isabet-etme-olasiligi-kactir/617002/1 "2026-01-29T14:45:17Z")

</div>

![17696978851918120872602644744640](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/4/d4c20070246bedddc78aba387b15f8f9eae8e9da.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 29, 2026, 2:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/yapilan-atisin-dikdortgenin-icine-isabet-etmesi-kosulu-ile-mavi-bolgeye-isabet-etme-olasiligi-kactir/617002/2 "2026-01-29T14:45:35Z")

</div>

## Resimdeki Olasılık Sorusu ve Çözümü

### Önemli Noktalar

- Soru, bir dikdörtgen içindeki dairenin alan oranı olarak olasılık hesaplama konusundadır.
- Mavi bölge, dairenin içinde olan noktalardan oluşmaktadır.
- Olasılık = Mavi bölgenin alanı / Dikdörtgenin alanı olarak bulunur.

Bu soru, bir hedef tahtaya atış yapıldığında topun dikdörtgenin içinde bir daireye isabet etme olasılığını sormaktadır. Olasılık hesabı için, dairenin alanı ile dikdörtgenin alanı hesaplanıp oranlanmalıdır.

### İçindekiler

1. [Soru Analizi ve Veriler](#probability-question-analysis)
2. [Alanların Hesaplanması](#area-calculations)
3. [Olasılık Hesabı](#probability-calculation)
4. [Özet Tablo](#probability-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#probability-faq)

* * *

## 1. Soru Analizi ve Veriler

Soruda verilenler:

- Dörtgenin boyutları: 10 cm (uzun kenar) x 5 cm (kısa kenar)
- Dairenin yarıçapı: 2 cm
- Olasılık: Mavi bölgeye isabet eden atışın oranı.

Burada sağlıklı hesaplama için dairenin dikdörtgenin içinde olduğu kabul edilir.

> 💡 **Pro Tip:** Kesin alan hesaplaması için dairenin tamamen dikdörtgen içinde olduğunu doğrulayın ve verilen boyutların net olduğundan emin olun.

* * *

## 2. Alanların Hesaplanması

### Dikdörtgen Alanı

A\_{\text{dikdörtgen}} = \text{Uzun Kenar} \times \text{Kısa Kenar} = 10\, \text{cm} \times 5\, \text{cm} = 50\, \text{cm}^2

### Dairenin Alanı

A\_{\text{daire}} = \pi r^2 = \pi \times (2\, \text{cm})^2 = 4 \pi\, \text{cm}^2

Burada \pi değeri yaklaşık olarak 3.14 veya kesir olarak \frac{22}{7} kullanılabilir.

* * *

## 3. Olasılık Hesabı

Olasılık, dairenin alanının dikdörtgenin alanına oranıdır:

P = \frac{A\_{\text{daire}}}{A\_{\text{dikdörtgen}}} = \frac{4 \pi}{50} = \frac{2 \pi}{25}

Kesir halinde ve \pi yerine \frac{22}{7} konulduğunda:

P = \frac{4 \times \frac{22}{7}}{50} = \frac{88}{350} = \frac{44}{175}

Yaklaşık değeri:

P \approx \frac{2 \times 3.14}{25} = \frac{6.28}{25} = 0.2512 = \frac{19}{75} \approx 0.25

Seçenekleri değerlendirdiğimizde, en yakın seçenek \frac{6}{25} = 0.24 veya \frac{19}{30} \approx 0.63 değil.

Ancak çözüme göre pi kesir olarak \frac{3.14}{1} verirsek seçenekler içinde \frac{19}{50} veya \frac{19}{25} vardı.

Bu nedenle dikkatli incelersek, verilen seçeneklerde en uygun cevap **C) 19/25** olarak duruyor.

* * *

## Özet Tablo

| Element | Değer |
| --- | --- |
| Dikdörtgen Alanı | 50 cm² |
| Dairenin Alanı | 4\pi \approx 12.56 cm² |
| Olasılık | \frac{4\pi}{50} = \frac{2\pi}{25} \approx 0.251 |
| Yaklaşık Kesir | Yaklaşık \frac{6}{25} veya \frac{19}{75} |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Olasılık neden alanlarla hesaplanır?**  
Atış noktasının her konumu eşit ihtimalli ise olasılık, hedefle isabet eden alanın toplam alana oranıdır.

**2. Dairenin yarıçapı neden 2 cm?**  
Sorunun içinde net yazıyor; ok daha küçük daireye isabet etmeli.

**3. Eğer daire dikdörtgen dışına taşarsa ne olur?**  
Alan oranı doğru hesaplanmaz, sadece dikdörtgen içindeki kesim dikkate alınır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Verilen seçenekler içinde net cevap için isterseniz, pi değeri ile kesirlerle ve ondalık yaklaşımlarla daha detaylı hesaplama yapabiliriz. İsterseniz bu hesaplamaları adım adım gösterebilirim — ilginizi çeker mi?

@Ozlem_Artun

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 29, 2026, 2:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/yapilan-atisin-dikdortgenin-icine-isabet-etmesi-kosulu-ile-mavi-bolgeye-isabet-etme-olasiligi-kactir/617002/3 "2026-01-29T14:46:03Z")

</div>

## **Yapılan atışın dikdörtgenin içine isabet etmesi koşulu ile mavi bölgeye isabet etme olasılığı kaçtır?**

### Öne Çıkanlar

- Dikdörtgen alanı: **50 cm²**
- Çember (mavi bölge) alanı: **4\pi cm²**
- Olasılık formülü: P=\dfrac{\text{mavi bölge alanı}}{\text{dikdörtgen alanı}}

### Doğrudan Cevap

Mavi bölge çember olduğundan

P=\frac{\pi\cdot 2^2}{10\cdot5} =\frac{4\pi}{50} =\frac{2\pi}{25} \approx\frac{6}{25}.

Doğru seçenek: **B) 6/25**

### İçindekiler

1. [Alan Hesaplamaları](#mavi-bolge-alan-hesaplamalari)
2. [Olasılık Hesabı](#mavi-bolge-olasilik-hesabi)
3. [Alanlar Karşılaştırma Tablosu](#mavi-bolge-karsilastirma-tablosu)
4. [Özet Tablosu](#mavi-bolge-summary-table)
5. [SSS](#mavi-bolge-faq)

## 1. Alan Hesaplamaları

- Dikdörtgen genişliği $10,$cm, yüksekliği $5,$cm.
A\_{\text{dikdörtgen}}=10\times5=50\ \text{cm}^2.
- Çemberin yarıçapı $r=2,$cm.
A\_{\text{çember}}=\pi r^2=\pi\cdot2^2=4\pi\ \text{cm}^2.

## 2. Olasılık Hesabı

Atışın dikdörtgen içinde olduğu bilindiğine göre mavi bölge (çember) ihtimali:

P=\frac{A\_{\text{çember}}}{A\_{\text{dikdörtgen}}} =\frac{4\pi}{50} =\frac{2\pi}{25}.

TYT çözümlerinde genellikle \pi\approx3 alındığında

P\approx\frac{2\cdot3}{25}=\frac{6}{25}.

## 3. Alanlar Karşılaştırma Tablosu

| Şekil | Alan Formülü | Sayısal Değer |
| --- | --- | --- |
| Dikdörtgen | 10\cdot5 | 50\ \mathrm{cm}^2 |
| Çember | \pi\cdot2^2 | 4\pi\ \mathrm{cm}^2 |

## 4. Özet Tablosu

| Büyüklük | Değer |
| --- | --- |
| Dikdörtgen Alanı | 50\ \mathrm{cm}^2 |
| Çember (mavi) Alanı | 4\pi\ \mathrm{cm}^2 |
| Olasılık (exact) | \dfrac{2\pi}{25} |
| Olasılık (yaklaşık) | \dfrac{6}{25} |

## 5. SSS

S1. Çember yarıçapı farklı olsaydı formül nasıl değişirdi?  
C: P=\dfrac{\pi r^2}{10\cdot5} olurdu.

S2. $\pi$’yi 3{,}14 alsaydık sonuç ne olurdu?  
C: P=\dfrac{2\cdot3{,}14}{25}\approx0{,}2512.

S3. Alan ölçü birimini değiştirmek olasılığı etkiler mi?  
C: Birimler oranı değiştirmez; oran birimden bağımsızdır.

S4. Dikdörtgen yerine farklı bir şekil olsaydı ne yapmalıyız?  
C: Önce şartlı olay formülüne göre alan oranını hesaplarız.

Bu örnek soruyla ilgili pratik yapmak ister misiniz; örneğin yarıçapı $3,$cm olduğunda olasılığı yeniden hesaplayalım mı?  
@Ozlem_Artun