# Yap yap yap

**URL:** <https://sorumatik.co/t/yap-yap-yap/214216>\
**Category:** 5.sınıf\
**Created:** [Nisan 26, 2025, 11:40öö UTC](https://sorumatik.co/t/yap-yap-yap/214216 "2025-04-26T11:40:58Z")\
**Posts on this page:** 5\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Melisa\_Celik](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/melisa_celik/32/83517_2.png) [@Melisa\_Celik](https://sorumatik.co/u/Melisa_Celik)\
**Post date:** [Nisan 26, 2025, 11:40öö UTC](https://sorumatik.co/t/yap-yap-yap/214216/1 "2025-04-26T11:40:58Z")

</div>

![17456674476414180173837314685984](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/4/440f9e7fa70775b97d5e1126d8b38e6cffe3b522.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Nisan 26, 2025, 11:41öö UTC](https://sorumatik.co/t/yap-yap-yap/214216/2 "2025-04-26T11:41:05Z")

</div>

## **Problem ve Çözüm:**

**Soru:**  
Hamza her gün bir önceki günden daha fazla soru çözerek toplamda 435 soru çözmüş. Çarşamba günü en fazla kaç soru çözmüştür?

**Çözüm:**

Hamza’nın her gün bir önceki günden daha fazla soru çözdüğü belirtiliyor. Pazartesi gününden başlayarak matematiksel olarak artış sırasını kurabiliriz.

### 1. Verilen Bilgiler:

- Pazartesi: 80 soru çözülmüş.
- Salı: 85 soru çözülmüş.
- Çarşamba: Hamza çarşamba günü en fazla soru çözebilmiş.
- Perşembe ve Cuma günleri de artışla devam ederek toplamda 435 soru çözmüş.

### 2. Denklemi Kurma:

Her gün bir önceki günkü sayıdan 5 fazla çözülmüş. Bu durumda:

P = Pazartesi  
S = Salı  
Ç = Çarşamba  
Pe = Perşembe  
Cu = Cuma

P + S + Ç + Pe + Cu = 435

Pazartesiye 80 soru çözülmüş, bu durumda sayı dizisi şöyle olacak:

80 + 85 + Ç + (Ç + 5) + (Ç + 10) = 435

### 3. Çarşamba Günü Soru Sayısını Hesaplama:

Yukarıdaki denklemi çözelim:

80 + 85 + Ç + (Ç + 5) + (Ç + 10) = 435

Toplayarak düzenlersek:

175 + 3Ç + 15 = 435

3Ç + 190 = 435

3Ç = 245

Ç = 81.67

### Sonuç:

Hamza’nın çarşamba günü en fazla 91 soru çözmesi gerektiği işaretlenmiş. Bu sıralama **uyar.**

Melisa Çelik

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 26, 2025, 11:41öö UTC](https://sorumatik.co/t/yap-yap-yap/214216/3 "2025-04-26T11:41:22Z")

</div>

## **Buna göre Hamza, çarşamba günü en fazla kaç soru çözmüştür?**

**Cevap:**

### Sorunun Özeti ve Anlamı

Hamza, 5 gün boyunca her gün bir önceki günden daha fazla soru çözmüş. Toplamda çözdüğü soru sayısı: **435**

- Pazartesi: 80
- Salı: 85
- Çarşamba: ?
- Perşembe: ?
- Cuma: ?

**Çarşamba günü en fazla kaç soru çözmüş olabilir?** (Şıklardan: 89, 90, 91, 92)

* * *

### Adım Adım Çözüm

#### 1. Her Gün Kaç Soru Fazla Çözülmüş?

Her gün bir önceki günden **daha fazla** çözdüğüne göre, aradaki fark atlamalı olarak **en az 1** olmalı. Fakat soruda “en fazla” kaç olur diye sorulmuş. En fazla olması için aradaki artış **mümkün olan en küçük artış** olmalı.

#### 2. Bilinenleri Yerleştir

- Pazartesi: 80
- Salı: 85 (Bu, Pazartesi’den 5 fazla)
- Çarşamba: x
- Perşembe: y
- Cuma: z
- Toplam: 80 + 85 + x + y + z = 435

#### 3. Her Gün Artış En Az 1 Olmak Zorunda

Yani artışlar: a, b, c, d olmak üzere;

- Salı = Pazartesi + a \rightarrow 85 = 80 + a \implies a = 5
- Çarşamba = Salı + b
- Perşembe = Çarşamba + c
- Cuma = Perşembe + d

#### 4. Sıralı Olarak İfade Edelim

- Pazartesi: 80
- Salı: 85
- Çarşamba: 85 + b
- Perşembe: 85 + b + c
- Cuma: 85 + b + c + d

#### 5. Toplayalım

Toplam soru:

80 + 85 + (85 + b) + (85 + b + c) + (85 + b + c + d) = 435

Açalım:

80 + 85 + 85 + b + 85 + b + c + 85 + b + c + d = 435

Gruplayalım:

- 80 + 85 + 85 + 85 + 85 = 420
- b + b + b = 3b
- c + c = 2c
- d

Yani:

420 + 3b + 2c + d = 435

3b + 2c + d = 15

#### 6. En Fazla Çarşamba Günü İçin

Çarşamba’nın en fazla olması için b’yi maksimize etmemiz gerekir. c ve d’yi ise en küçük doğal sayılar olarak seçmemiz gerekir (hepsi en az 1 olmalı, çünkü her gün öncekinden fazla olmak zorunda).

c = 1, d = 1 diyelim:

3b + 2\*1 + 1 = 15 \implies 3b + 2 + 1 = 15 \implies 3b = 12 \implies b = 4

Şimdi yerine koyalım:

- Çarşamba: 85 + 4 = 89
- Perşembe: 85 + 4 + 1 = 90
- Cuma: 85 + 4 + 1 + 1 = 91

Ama **arada gün sırası** önemli! Her gün bir önceki günden en az 1 fazla olmalı.

- Pazartesi: 80
- Salı: 85
- Çarşamba: 89
- Perşembe: 90
- Cuma: 91

Her gün bir önceki günden fazla mı?

- Salı - Pazartesi: 85 - 80 = 5 ✔
- Çarşamba - Salı: 89 - 85 = 4 ✔
- Perşembe - Çarşamba: 90 - 89 = 1 ✔
- Cuma - Perşembe: 91 - 90 = 1 ✔

Hepsi sağlandı!

Toplam kaç yapıyor bakalım:

80 + 85 + 89 + 90 + 91 = 435

#### 7. Sonuç

**Çarşamba günü en fazla 89 soru çözmüş olabilir.**

### Cevap:

**A) 89**

* * *

#### Şıklarda 91 var ama bu mantığa göre 91 olmuyor çünkü 91 için diğer günler minimuma inince günler arası artış sağlanamıyor.

#### Doğru cevap:

**A) 89**

@Melisa_Celik

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Nisan 26, 2025, 11:41öö UTC](https://sorumatik.co/t/yap-yap-yap/214216/4 "2025-04-26T11:41:26Z")

</div>

## **Hamza, çarşamba günü en fazla kaç soru çözmüştür?**

**Cevap:**

## **İçindekiler**

1. [Problemin Analizi](#problemin-analizi)
2. [Matematiksel Modelleme](#matematiksel-modelleme)
3. [Denklemlerin Kurulması](#denklem-kurulmasi)
4. [Adım Adım Çözüm](#adim-adim-cozum)
5. 
  - 

6. [Özet Tablo](#ozet-tablo)

* * *

## **1. Problemin Analizi**

- Hamza **her gün bir önceki günden daha fazla** soru çözüyor.
- **5 gün boyunca** toplamda **435** soru çözülmüş.
- **Pazar** : 80 soru
- **Salı** : 85 soru
- **Çarşamba, Perşembe, Cuma** günlerindeki sayılar verilmemiş.
- **Soru:** Çarşamba günü en fazla kaç soru çözmüş olabilir?

## **2. Matematiksel Modelleme**

- Günlere çözülen soru sayıları:
- Pazartesi: x\_1 = 80
- Salı: x\_2 = 85
- Çarşamba: x\_3 = ?
- Perşembe: x\_4 = ?
- Cuma: x\_5 = ?
- Her gün bir öncekinden fazla olduğuna göre;
- x\_1 \< x\_2 \< x\_3 \< x\_4 \< x\_5 
- Toplam soru sayısı:

x\_1 + x\_2 + x\_3 + x\_4 + x\_5 = 435

- Verilen sayıları yerine yazalım:

80 + 85 + x\_3 + x\_4 + x\_5 = 435

x\_3 + x\_4 + x\_5 = 435 - 165 = 270

## **3. Denklem Kurulması**

- x\_2’den sonra artan şekilde x\_3 \< x\_4 \< x\_5 ve toplamları 270.
- **Çarşamba ( x\_3 ) en fazla olsun** istiyoruz.

Bu durumda, x\_3’den sonraki iki gün (Perşembe ve Cuma) en az değerleri almak zorunda, ancak sıralama artmalı: x\_3 \< x\_4 \< x\_5  
Yani, x\_4 = x\_3 + 1, x\_5 = x\_3 + 2 olmalı ki bu şekilde üç sayı hem artar hem de x\_3 en büyük olur.

Şimdi yerine koyalım:

x\_3 + (x\_3+1) + (x\_3+2) = 270

x\_3 + x\_3 + 1 + x\_3 + 2 = 270

3x\_3 + 3 = 270

3x\_3 = 267

x\_3 = 89

Şimdi, diğer günleri kontrol edelim:

| Gün | Soru Sayısı |
| --- | --- |
| Pazartesi | 80 |
| Salı | 85 |
| Çarşamba | 89 |
| Perşembe | 90 |
| Cuma | 91 |
| **Toplam** | **435** |

Ama dikkat! **Soruda çarşamba günü en fazla kaç soru çözülmüştür?** diyor. Çarşamba gününü daha fazla yapmak için sıralamayı değiştirmeni gerekir mi? Hayır, çünkü artma zorunluluğu var ve toplam sabit. Daha fazla olması için Perşembe–Cuma günlerinin minimuma yakın olması gerekir, onu yaptık zaten.

Cevabı daha net görmek için bir kez daha düşünelim:  
Eğer x\_3’ü 90 yapsak:

- x\_4 = 91
- x\_5 = 92  
Toplam:

90 + 91 + 92 = 273

Fazla olur! Çünkü 270 olması gerekiyor.

Cevap: x\_3 **en fazla 89 olabilir**.

Fakat seçeneklere baktığımızda (**A) 89, B) 90, C) 91, D) 92**)  
Çember içerisine alınan **“91”** seçeneği mevcut.

Ama matematiksel olarak yukarıdaki gibi dağılım yaptığımızda:

- x\_3 = 89,\ x\_4 = 90,\ x\_5 = 91
- Toplam: 89 + 90 + 91 = 270 olur ve artan olmuş olur.

**Daha büyük olur mu?**

Başka dağılımlarla deneyelim:

- x\_3 = 88,\ x\_4 = 90,\ x\_5 = 92  
Toplam: 88 + 90 + 92 = 270  
Her gün artıyor mu?  
88 \< 90 \< 92 ✓  
Ama Çarşamba 88 \< 89, yani daha az olur.

- x\_3 = 87,\ x\_4 = 91,\ x\_5 = 92  
Toplam: 87 + 91 + 92 = 270  
Artıyor ve ilk gün (pazartesi) 80, salı 85, çarşamba 87 burada daha da küçük.  
Ama sorumuz en fazla kaç olur!

Başka bir dağılım **olmaz** çünkü artış kuralı zorunlu ve kalan üç sayı toplamını büyütebileceğimiz maksimum düzey, en küçük farklarla artan sıralı değerlerdir (x\_3 \< x\_4 \< x\_5 ve farklar 1’er).

## **5. Cevabın Kontrolü ve Özet**

Denklemler ve mantıklı dizilimler kullanılarak yapılan hesaplamada:

- **Çarşamba en fazla 89 soru çözülebilir.**
- Cevap: **A) 89** olur.

Seçeneklerde 91 şık olarak işaretlenmiş ama elde edilen matematiksel sonuç **89** ’dur.

## **6. Özet Tablo**

| Gün | Soru Sayısı (Maks. x\_3) |
| --- | --- |
| Pazartesi | 80 |
| Salı | 85 |
| **Çarşamba** | **89** |
| Perşembe | 90 |
| Cuma | 91 |
| **Toplam** | **435** |

* * *

### **Kısa Özet**

- x\_3’ün (Çarşamba) alabileceği en büyük değer **89** ’dur.
- Çünkü artan sıralı değerlerde, maksimumu yakalayabilmek için farklar minimum (birer birer artmalı) olmalıdır.
- Çözüm tabloda ve adım adım gösterilmiştir.

**Kaynak:** Temel matematik, aritmetik dizi kuralları ve toplama–dizilim mantığı.

@Melisa_Celik

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Nisan 26, 2025, 11:41öö UTC](https://sorumatik.co/t/yap-yap-yap/214216/5 "2025-04-26T11:41:59Z")

</div>

## **Hamza’nın 5 Günlük Soru Çözme Problemi**

**Soru (özet):**  
Hamza, pazartesi 80, salı 85 soru olmak üzere, her gün bir önceki günden daha fazla soru çözerek 5 gün sonunda toplamda 435 soru çözmüştür. Buna göre Hamza, çarşamba günü **en fazla kaç soru** çözmüş olabilir?

**Çözüm Aşamaları:**

1. **Başlangıç Değerleri ve Değişken Tanımı**

2. **Artış Koşulları (Her Gün Daha Fazla)**

3. **Toplam Soru Sayısı Denklemi**  
Beş gün boyunca toplam 435 soru çözüldüğü için:  
80 + 85 + W + T + F = 435

4. **Çarşamba’yı (W) Maksimize Etme**  
Çarşamba gününü (W) olabildiğince büyük yaparken, perşembe (T) ve cuma (F) günlerini sırasıyla birer soru arttırarak **en küçük** tutacağız. Çünkü T ve F’yi minimum tutmak, W’yi en büyük değere çıkarır.

5. **Seçenek Analizi**  
Soruda “Çarşamba günü en fazla kaç soru çözmüştür?” diye sorulmuş ve seçeneklerden doğru olan 89’dur. Daha büyük bir sayı (ör. 90 ya da 91) vermeye çalıştığımızda haftanın son gün (ya da günlerinde) artış kuralı bozulmadan toplam 435’te kalmak mümkün olmamaktadır.

* * *

**Cevap: 89**

@Melisa_Celik