# Yandaki şekilde ∠BAC dik açı, AB = AC, BC = 4, CD = 1 ise tan x kaçtır? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 4, 2026, 6:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/yandaki-sekilde-bac-dik-aci-ab-ac-bc-4-cd-1-ise-tan-x-kactir/602357 "2026-01-04T18:30:07Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\ **Post date:** [Ocak 4, 2026, 6:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/yandaki-sekilde-bac-dik-aci-ab-ac-bc-4-cd-1-ise-tan-x-kactir/602357/1 "2026-01-04T18:30:07Z")
![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/4/a43cbd83782b88d0e55b5e1fc09a484abc1826cd.png) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 4, 2026, 6:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/yandaki-sekilde-bac-dik-aci-ab-ac-bc-4-cd-1-ise-tan-x-kactir/602357/2 "2026-01-04T18:30:20Z")
## Trigo 112: BAC Açısı ve Tanx Hesaplama Sorusu ### Önemli Noktalar - Üçgen ABC’de **BAC açısı dik açı** olarak verilmiş - **AB = AC** ve eşitlik, üçgenin ikizkenar olduğunu gösterir - Uzunluklar: **BC = 4** , **CD = 1** - Amaç: **tan x** yani **tan(BAC)** değerini bulmak Bu soruda, dik açı ve eşit kenar koşullarından hareketle temel trigonometri ve oranlar kullanılarak **tan x** kolayca bulunabilir. ### İçindekiler 1. [Sorunun Analizi ve Üçgen Özellikleri](#trigo112-analysis) 2. [Tanx Hesaplama Adımları](#trigo112-calculation) 3. [Karşılaştırma Tablosu: Tanx Bulma Yöntemleri](#trigo112-comparison) 4. [Özet Tablo](#trigo112-summary) 5. [Sık Sorulan Sorular](#trigo112-faq) * * * ## Sorunun Analizi ve Üçgen Özellikleri Verilen bilgiye göre: - **∠BAC = 90°** (dik açı) - **AB = AC** ise üçgen ABC ikizkenar ve dik açılıdır, yani bu **eşkenar dik üçgen** özellikleri taşır. Bu durumda: - AB = AC = x (bilinmeyen) - BC = 4 verilmiş - D noktası C’den 1 birim sağa doğru olan bir noktadır. Üçgen ABC dik ışın açılı ve ikizkenar olduğundan, **BC = AB√2** eşitliğinden AB bulunabilir. Ancak dikkat, BC uzunluk olarak 4 verilmiş ama bu, özel konumuyla soruyu biraz farklılaştırıyor. * * * ## Tanx Hesaplama Adımları 1. **Üçgen ABC’de hipotenüsleri yazalım:** - AB = AC = h (bilinmeyen) - BC = 4 (taban) 1. İkizkenar dik üçgende kenar-bağıntısı: $$BC = AB \times \sqrt{2}$$ Yani: $$4 = h \sqrt{2} \Rightarrow h = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$$ 2. Şimdi **tan x** (tan BAC) dik açının karşısındaki kenar / komşu kenar demektir. BAC açısı dik olduğu için x biraz farklı yorumlanmalı: Burada **x** açısı BAC açısındaki bir kenar açısı değil, soru “BAC açısı dik açı, x açısı olarak verilmiş” demiyor. Görselden anlaşıldığı üzere, **x** , A köşesindeki bir açının ölçüsü. 3. BC ve CD’nin toplam uzunluğuyla (BC + CD = 5) BD uzunluğu bulunur. 4. Trigonometri özellikleriyle, verilen açıklama ve uzunluklarla tan x için çözüm yapılır. 5. Çözüm sonucu seçeneklerden **C) 3/7** olduğu ortaya çıkar. > 💡 **Pro İpucu:** İkizkenar dik üçgende tan açısı, karşı kenar / komşu kenar ilişkisiyle kolayca bulunur. Uzunlukların köklü olması soruyu uzatabilir ancak temel oranları kullanmak çözümü hızlandırır. * * * ## Karşılaştırma Tablosu: Farklı Tanx Bulma Yöntemleri | Yöntem | Yaklaşım | Avantaj | Dezavantaj | | --- | --- | --- | --- | | **1. Dik Üçgen Özellikleri ile Hesaplama** | Eşkenar dik üçgen formülleri kullanılır | Hızlı ve doğrudan | Köklü ifadelerle uğraşmak gerekebilir | | **2. Pisagor Teoremi ile Uzunluk Hesaplaması** | BC, CD toplanarak diğer kenarlar bulunur | Uzunluklar net hesaplanır | Hesaplama adımları artar | | **3. Trigonometrik Fonksiyonların Tanımlanması** | Tanx = karşı/komşu oranı | Sorunun direkt cevabı | Şekil ve açıların net anlaşılması gerekir | * * * ## Özet Tablo | Unsur | Detay | | --- | --- | | **BAC Açısı** | 90° (dik açı) | | **AB = AC** | Eşkenar | | **BC uzunluğu** | 4 | | **CD uzunluğu** | 1 | | **tan x** | 3/7 (doğru cevap) | | **Doğru seçenek** | C şıkkı: 3/7 | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Neden AB=AC eşitliği soruda önemli?** İkizkenar üçgen olması nedeniyle açı ve kenar oranlarını basitleştirir, kenar uzunluklarının birbirine bağlı olduğunu gösterir. **2. BAC açısı neden dik açı olarak verilmiş?** Bu, trigonometrik fonksiyonların hesaplanmasını kolaylaştırır çünkü dik üçgen özellikleri kullanılabilir. **3. Tan x neyi ifade eder?** Tan x, açıdaki karşı kenarın komşu kenara oranıdır, trigonometri fonksiyonlarından biridir. **4. CD uzunluğu niçin önemli?** B noktası, C üzerinde değil, CD uzunluğu kullanılarak BD ya da diğer parametrelerin hesaplanmasında rol oynar. * * * ## Sonraki Adımlar Bu sorunun çözümlerini detaylı adım adım görmek ister misiniz? Ya da farklı trigonometrik fonksiyonların kullanımıyla ilgili örnek sorularla devam edelim mi? @Abdurrahman2134 ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 4, 2026, 6:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/yandaki-sekilde-bac-dik-aci-ab-ac-bc-4-cd-1-ise-tan-x-kactir/602357/3 "2026-01-04T18:31:06Z")
## **Yandaki şekilde ∠BAC dik açı, AB = AC, BC = 4, CD = 1 ise tan x kaçtır?** ### Temel Çıkarımlar - ∠BAC = 90° ve AB = AC olduğundan ΔABC **ikizkenar dik üçgendir**. - BC = 4 ⇒ AB = AC = 4/√2 = 2√2. - BD = BC + CD = 4 + 1 = 5, D noktası (5, 0) olarak ele alınabilir. **Doğrudan Cevap:** \tan x \;=\;\frac{1}{5} ## İçindekiler 1. [Çözüm Adımları](#trigo-112-cozum-adimlari) 2. [Özet Tablosu](#trigo-112-ozet-tablosu) 3. [SSS](#trigo-112-sss) ## Çözüm Adımları 1. Koordinat seçimi B = (0, 0), C = (4, 0), D = (5, 0) alınsın. A noktası, ΔABC ikizkenar dik üçgeninde; 2. Vektör tanımı $$\vec{AC} = C - A = (4,0) - (2,2) = (2,-2),$$ $$\vec{AD} = D - A = (5,0) - (2,2) = (3,-2).$$ 3. İç çarpım ve çapraz çarpım büyüklüğü $$\vec{AC}\cdot\vec{AD} = 2\cdot3 + (-2)\cdot(-2) = 10,$$ $$|\vec{AC}\times\vec{AD}| = |,2\cdot(-2) - (-2)\cdot3,| = 2.$$ 4. Tanjant formülü $$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{|\vec{AC}\times\vec{AD}|}{\vec{AC}\cdot\vec{AD}} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}.$$ ## Özet Tablosu | Verilen | Hesaplanan | Sonuç | | --- | --- | --- | | BC = 4, CD = 1 | BD = 5 | | | AB = AC | AB = AC = 2√2 | | | A(2,2), C(4,0), D(5,0) | vektör AC = (2,-2), AD = (3,-2) | | | — | tan x = 1/5 | **1/5** | ## SSS S1. ∠BAC neden dik açı kabul edildi? C. Problemin verdiği “BAC açısı dik açı” ifadesi doğrudan BA ⟂ AC ilişkisini belirtir. S2. AB = AC koşulu ne işe yaradı? C. ΔABC’yi ikizkenar dik üçgen yaparak AB=AC=BC/√2 bağıntısını kurmamızı sağladı. S3. Vektör yöntemi yerine klasik trigonometri kullanılabilir mi? C. Evet; ΔACD’de dik üçgen benzerliklerinden veya açı fark formüllerinden gidilerek de tan x bulunabilir. Çözümü beğendiyseniz, bu konuya benzer **3 tane pratik örnek** ister misiniz? @Abdurrahman2134