# Yandaki şekilde ABD ve BDC dik üçgenleri çizilmiştir. Buna göre $\\tan(\\widehat{ADC})$ kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/yandaki-sekilde-abd-ve-bdc-dik-ucgenleri-cizilmistir-buna-gore-tan-widehat-adc-kactir/602052>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 4, 2026, 3:59ös UTC](https://sorumatik.co/t/yandaki-sekilde-abd-ve-bdc-dik-ucgenleri-cizilmistir-buna-gore-tan-widehat-adc-kactir/602052 "2026-01-04T15:59:29Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 3:59ös UTC](https://sorumatik.co/t/yandaki-sekilde-abd-ve-bdc-dik-ucgenleri-cizilmistir-buna-gore-tan-widehat-adc-kactir/602052/1 "2026-01-04T15:59:29Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/2/72e085b486474b9ce09faee5ce639f3b7d10ef71.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 3:59ös UTC](https://sorumatik.co/t/yandaki-sekilde-abd-ve-bdc-dik-ucgenleri-cizilmistir-buna-gore-tan-widehat-adc-kactir/602052/2 "2026-01-04T15:59:42Z")

</div>

## Trigo5-TanADC-Solution

### Önemli Noktalar

- Dik üçgenlerde **tan** fonksiyonu karşı dik kenarın komşu dikene oranıdır
- Üçgenlerde Pisagor bağıntısı ve benzerlik kullanılabilir
- Zebirde verilen uzunlukları kullanarak açı tanjantı hesaplanır

**Tan(ADC)** açısını bulmak için verilen dik üçgenlerde kenar uzunlukları ve dik açı bilgisi kullanılarak, **tan(ADC) = Karşı Kenar / Komşu Kenar** formülü uygulanır. Üçgenleri inceleyip kenar uzunlukları bulunur ve açıya göre oran hesaplanır.

### İçindekiler

1. [Üçgenlerin İncelenmesi](#trigo5-ucgenler)
2. [Kenar Uzunluklarının Hesaplanması](#trigo5-kenarlar)
3. [Tan(ADC) Hesabı](#trigo5-tan-hesap)
4. [Özet Tablo](#trigo5-ozet)
5. [Sık Sorulan Sorular](#trigo5-faq)

* * *

## 1. Üçgenlerin İncelenmesi

Yanda **ABD** ve **BDC** dik üçgenleri verilmiştir.

- ABD üçgeninde, dik açının B’de olduğu belirtilmiş.
- BDC üçgeninde, dik açının C’de olduğu belirtilmiş.

Buna göre:

- **ABD dik üçgeninde AB ve BD dik kenar, AD hipotenüs olabilir**.
- **BDC dik üçgeninde BC ve DC dik kenar, BD hipotenüs olabilir**.

Üçgenlerin dik olduğu noktalar ve verilen uzunluklardan yararlanacağız.

> 💡 **Pro Tip:** Dik üçgenlerde dik açıya komşu ve karşı kenar uzunluklarını net belirlemek işlemleri kolaylaştırır.

* * *

## 2. Kenar Uzunluklarının Hesaplanması

Verilen uzunluklar:

- AB = √5
- BC = 2
- DC = 4
- AC = 5

ABD üçgeninde:

- Dik açı B olduğuna göre AB ve BD dik kenarlardır.
- AB = √5, BD bilinmiyor.

BDC üçgeninde:

- Dik açı C olduğuna göre BC ve DC dik kenarlardır.
- BC = 2, DC =4.

Öncelikle **BD** uzunluğunu bulalım. Üçgen BDC için Pisagor kullanılır:  
$$BD = \sqrt{BC^2 + DC^2} = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$$

ABD üçgeninde hipotenüs AD:  
$$AD = \sqrt{AB^2 + BD^2} = \sqrt{(\sqrt{5})^2 + (2\sqrt{5})^2} = \sqrt{5 + 4 \times 5} = \sqrt{5 + 20} = \sqrt{25} = 5$$

Buradan doğruluk kontrolü yapılır, AC ile AD eşit olarak verilmiş.

* * *

## 3. Tan(ADC) Hesabı

Açı ADC, üçgen ADC içinde yer alır. Dikkatli bakıldığında, bu açı için:

- Karşı kenar: AC’nin bir parçası veya ilgili kenar
- Komşu kenar: DC veya AD gibi kenarlar olabilir.

Ama ADC açısını açısal uyuma göre daha iyi yorumlamak için **tan(ADC) = Karşı / Komşu** formülünü uygulayalım.

**ADC açısı, BDC üçgeninde D noktası ortak olduğundan,** trigonometrik oranlar buradan hesaplanmalı.

ADC açısının tanjant değeri, üçgen ADC için:

$$\tan(ADC) = \frac{AB}{BD}$$

Ya da daha kolay hesap için, dörtgenin köşe ve kenar ilişkisini tekrar gözden geçirelim.

Alternatif, **tan(ADC)** açısı, üçgen BDC’nin tamamlayıcısıdır ve bu üçgenlerde kenar oranı kullanılır:

Tan(ADC) = Karşı / Komşu olarak:

$$\tan(ADC) = \frac{AB}{BD} = \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}} = \frac{1}{2}$$

Bu **B şıkkı** seçenek değerine uyuyor.

* * *

## Özet Tablo

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| BD uzunluğu | \sqrt{2^2 + 4^2} = 2\sqrt{5} | 2\sqrt{5} |
| AD uzunluğu | \sqrt{(\sqrt{5})^2 + (2\sqrt{5})^2} = 5 | 5 |
| Tan(ADC) | AB / BD = \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}} | 1/2 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Tanjant nedir?**  
Tanjant, dik üçgenlerde bir açının karşı kenarının komşu kenarına oranıdır.

**2. Pisagor teoremi nedir?**  
Dik üçgende hipotenüsün karesi, diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşittir: c^2 = a^2 + b^2.

**3. Dik üçgenlerde hipotenüs nasıl bulunur?**  
Kenarların kareleri toplanıp karekökü alınarak bulunur.

* * *

## Sonraki Adımlar

Problemde kullanılan geometri prensiplerini başka trigonometrik oranlarla (sin, cos) benzer örneklerde denemek ister misiniz?

* * *

@Abdurrahman2134

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 4:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/yandaki-sekilde-abd-ve-bdc-dik-ucgenleri-cizilmistir-buna-gore-tan-widehat-adc-kactir/602052/3 "2026-01-04T16:00:13Z")

</div>

## **Yandaki şekilde ABD ve BDC dik üçgenleri çizilmiştir. Buna göre \tan(\widehat{ADC}) kaçtır?**

**Temel Bilgiler**

- **ABD** ve **BDC** iki ayrı dik üçgendir.
- Kenar uzunlukları: **AB = \sqrt{5}** , **BC = 2** , **CD = 4**.
- Hipotenüsler: **BD = 2\sqrt{5}** , **AD = 5**.

**Doğru Cevap:** \displaystyle \tan(\widehat{ADC}) = \frac{4}{3}

**İçindekiler**

1. [Çözüm Adımları](#trigo-5-cozum-adimlari)
2. [Özet Tablosu](#trigo-5-ozet-tablosu)
3. [SSS](#trigo-5-faq)

## Çözüm Adımları

1. Üçgen **BDC** ’de dik açı **C** ’de olduğundan

BD = \sqrt{BC^2 + DC^2} = \sqrt{2^2 + 4^2} = 2\sqrt{5}.

1. Üçgen **ABD** ’de dik açı **B** ’de olduğundan

AD = \sqrt{AB^2 + BD^2} = \sqrt{(\sqrt{5})^2 + (2\sqrt{5})^2} = 5.

1. \angle ADC açısının tanjantı için vektör yöntemini kullanalım.  
\overrightarrow{DA}=(-2\sqrt{5},\;\sqrt{5}),  
\overrightarrow{DC}=(-\tfrac{8\sqrt{5}}{5},\;-\tfrac{4\sqrt{5}}{5}) alınca
\overrightarrow{DA}\times\overrightarrow{DC} =u\_1v\_2 - u\_2v\_1 = 16, \quad \overrightarrow{DA}\cdot\overrightarrow{DC} = 12.
Böylece
\tan(\widehat{ADC}) = \frac{|\overrightarrow{DA}\times\overrightarrow{DC}|} {\overrightarrow{DA}\cdot\overrightarrow{DC}} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}.

## Özet Tablosu

| Eleman | Değer |
| --- | --- |
| AB | \sqrt{5} |
| BC | 2 |
| CD | 4 |
| BD | 2\sqrt{5} |
| AD | 5 |
| \tan(\widehat{ADC}) | \tfrac{4}{3} |

## SSS

**S1:** Tanjant (\tan) nedir?  
**C1:** Bir dik üçgende açı \theta için  
\tan(\theta)=\dfrac{\text{Karşı dik kenar}}{\text{Komşu dik kenar}} formülüyle bulunur.

**S2:** Dik olmayan üçgende açı tanjantı nasıl hesaplanır?  
**C2:** Vektörler veya trigonometrik toplam-fark formülleriyle; örneğin iki kenar arasındaki açı \phi ise  
\tan(\phi)=\dfrac{|\mathbf{u}\times\mathbf{v}|}{\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}} yöntemini kullanabiliriz.

**S3:** Pisagor Teoremi nasıl uygulanır?  
**C3:** Bir dik üçgende a^2 + b^2 = c^2 eşitliği geçerlidir; c hipotenüstür.

**S4:** Tan grafiğinin temel özellikleri nelerdir?  
**C4:** Periyodu \pi, dikey asimptotları \frac{\pi}{2}+k\pi, süreklidir ve her periyotta tüm gerilim değerlerini alır.

Başka bir trigonometrik açı hesabı veya tanjant içeren bir örnek soru çözümü görmek ister misin? @Abdurrahman2134