# Yandaki figürü kullanarak aşağıdaki limitleri hesaplayınız ve fonksiyonun hangi noktalarda süreksiz olduğunu sebebiyle birlikte belirtiniz

**URL:** <https://sorumatik.co/t/yandaki-figuru-kullanarak-asagidaki-limitleri-hesaplayiniz-ve-fonksiyonun-hangi-noktalarda-sureksiz-oldugunu-sebebiyle-birlikte-belirtiniz/610745>\
**Category:** Üniversite\
**Created:** [Ocak 18, 2026, 7:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/yandaki-figuru-kullanarak-asagidaki-limitleri-hesaplayiniz-ve-fonksiyonun-hangi-noktalarda-sureksiz-oldugunu-sebebiyle-birlikte-belirtiniz/610745 "2026-01-18T19:52:29Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Elif\_Ozbek1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/elif_ozbek1/32/31646_2.png) [@Elif\_Ozbek1](https://sorumatik.co/u/Elif_Ozbek1)\
**Post date:** [Ocak 18, 2026, 7:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/yandaki-figuru-kullanarak-asagidaki-limitleri-hesaplayiniz-ve-fonksiyonun-hangi-noktalarda-sureksiz-oldugunu-sebebiyle-birlikte-belirtiniz/610745/1 "2026-01-18T19:52:29Z")

</div>

!IMG\_7520|666x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 18, 2026, 7:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/yandaki-figuru-kullanarak-asagidaki-limitleri-hesaplayiniz-ve-fonksiyonun-hangi-noktalarda-sureksiz-oldugunu-sebebiyle-birlikte-belirtiniz/610745/2 "2026-01-18T19:52:46Z")

</div>

## Hepsini Cevapla: Limitler ve Süreksizlik Noktaları

### Önemli Noktalar

- Fonksiyonun limitlerini grafikten okurken sol-limit, sağ-limit ve fonksiyon değeri karşılaştırılır
- Süreksizlik, sol-limit ≠ sağ-limit veya limit fonksiyon değerine eşit değilse oluşur
- Grafikte dikey asimptotlar süreksizlik noktalarını işaret eder
- Sonsuzdaki limit, grafiğin sağa veya sola yaklaşımındaki davranışıdır

Grafiğe göre verilen limitleri ve süreksizlikleri şöyle belirleyebiliriz:

### İçindekiler

1. [Limitlerin Hesaplanması](#limits-calculation)
2. [Süreksizlik Noktalarının Belirlenmesi](#discontinuity-points)
3. [Özet Tablo](#summary-table)
4. [Sık Sorulan Sorular](#faq)

* * *

## 1. Limitlerin Hesaplanması

Grafikte fonksiyonun x ekseni üzerinde kritik noktaları (1, 2, 3, 4, 5) ve limitleri inceleyelim:

a. **lim x→0+ f(x):**

- x 0’dan sağdan yaklaşırken fonksiyon değeri yaklaşık 2 civarında (grafik 0-1 arası yok, ama fonksiyon 0+ bölgesinde sabit 2’ye yakın).
- **Sonuç:** 2

b. **lim x→1 f(x):**

- x 1’e soldan yaklaşırken limit sonsuza gider (+∞)
- x 1’e sağdan yaklaşırken limit -∞
- Limit sağ ve soldan farklı ve sonsuz, limit **var değildir**
- **Süreksizlik:** Çünkü iki yönlü limit eşit değil, burası süreksiz.

c. **lim x→2+ f(x):**

- x 2’ye sağdan yaklaşırken limit değer çok küçük negatif sonsuza gidiyor (-∞)
- **Sonuç:** Limit yok (sonsuza gidiyor).

d. **lim x→2− f(x):**

- x 2’ye soldan yaklaşırken limit +∞
- **Sonuç:** Limit yok (sonsuza gidiyor).

e. **lim x→3− f(x):**

- x 3’e soldan sonsuz pozitif değere gidiyor (+∞)
- **Sonuç:** Limit yok.

f. **lim x→3+ f(x):**

- x 3’e sağdan yaklaşırken limit -∞
- **Sonuç:** Limit yok.

g. **lim x→4+ f(x):**

- x 4’den sağ limit grafikte 2’ye yakın
- **Sonuç:** 2

h. **lim x→4− f(x):**

- x 4’den sol limit yaklaşık 2’ye yakın

- **Sonuç:** 2

- Çünkü sol-limit ve sağ-limit eşit 2, bakalım f(4) nedir?

- Fonksiyonun 4 noktasındaki değer 2 (grafikte nokta var)

- **Burada fonksiyon süreklidir**

i. **lim x→5− f(x):**

- x 5’den soldan yaklaşırken limit -∞ (grafik sonsuza iniyor)
- **Sonuç:** Limit yok.

j. **lim x→5+ f(x):**

- Grafik x\>5 için fonksiyon sabit (yaklaşık -2 gibi)
- **Sonuç:** -2

k. **lim x→∞ f(x):**

- x sonsuza giderken fonksiyon -2’ye yaklaşıyor
- **Sonuç:** -2

* * *

## 2. Süreksizlik Noktalarının Belirlenmesi

Süreksiz olan noktaları tespit etmek için limitler karşılaştırılır:

| Nokta (x) | Sol-limit | Sağ-limit | Fonksiyon Değeri | Süreklilik Durumu |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | +∞ | -∞ | yok (asemptot var) | Süreksiz (kopma) |
| 2 | +∞ | -∞ | yok (asimptot var) | Süreksiz (kopma) |
| 3 | +∞ | -∞ | yok | Süreksiz (kopma) |
| 4 | 2 | 2 | 2 | Sürekli |
| 5 | -∞ | -2 | yok (paremetre) | Süreksiz |

* * *

## 3. Özet Tablo

| Limit Sorusu | Limit Değeri | Süreklilik |
| --- | --- | --- |
| lim x→0+ f(x) | 2 | - |
| lim x→1 f(x) | Yok (sonsuz + ayrışma) | Süreksiz |
| lim x→2+ f(x) | -∞ | Süreksiz |
| lim x→2− f(x) | +∞ | Süreksiz |
| lim x→3− f(x) | +∞ | Süreksiz |
| lim x→3+ f(x) | -∞ | Süreksiz |
| lim x→4+ f(x) | 2 | Sürekli |
| lim x→4− f(x) | 2 | Sürekli |
| lim x→5− f(x) | -∞ | Süreksiz |
| lim x→5+ f(x) | -2 | Süreksiz |
| lim x→∞ f(x) | -2 | - |

* * *

## 4. Sık Sorulan Sorular

**1. Neden limit bazı noktalarda sonsuza gidiyor?**  
Fonksiyonun o noktalarda **dikey asimptot** var ve fonksiyon değeri sonsuz büyüyerek limit yok olur.

**2. Süreksizlik neden oluşur?**  
Süreksizlik, sağ-limit, sol-limit veya fonksiyon değerinden en az birinin diğerleriyle eşit olmaması sonucu ortaya çıkar.

**3. Sonsuzdaki limit neyi ifade eder?**  
x sonsuza giderken fonksiyonun yaklaştığı değeri gösterir; bu değer fonksiyonun yatay asimptotu olabilir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Fonksiyonun süreksiz noktalarında limitlerin yanı sıra **sağ ve sol limitlerin neden farklı olduğunu** veya **belirli bir noktadaki limitlerdeki sonsuzluk türlerini** detaylı inceleyelim mi?

@Elif_Ozbek1

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 18, 2026, 7:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/yandaki-figuru-kullanarak-asagidaki-limitleri-hesaplayiniz-ve-fonksiyonun-hangi-noktalarda-sureksiz-oldugunu-sebebiyle-birlikte-belirtiniz/610745/3 "2026-01-18T19:54:14Z")

</div>

## **Yandaki figürü kullanarak aşağıdaki limitleri hesaplayınız ve fonksiyonun hangi noktalarda süreksiz olduğunu sebebiyle birlikte belirtiniz**

**Temel Çıkarımlar**

- Grafikten bir noktadaki **bir taraflı limit** , o noktaya yaklaşırken grafiğin ilgili yöndeki değerini gösterir.
- **Dikey asimptot** olan noktalarda limit ±∞ veya “yok”tur; **atlama sü­r­ek­sizliği** varsa sol ve sağ limitler farklıdır.
- x \to \infty durumunda yatay asimptot varsa limit, o doğrunun y değeri olur.

Aşağıdaki limit değerleri ve süreksizliklerin kısa özeti:

a. \displaystyle \lim\_{x\to0^+}f(x)=3  
b. \displaystyle \lim\_{x\to1}f(x)=2  
c. \displaystyle \lim\_{x\to2^+}f(x) yok (fonksiyon tanımsız)  
d. \displaystyle \lim\_{x\to2^-}f(x)=1  
e. \displaystyle \lim\_{x\to3^-}f(x) yok (grafik bu bölgeye tanımsız)  
f. \displaystyle \lim\_{x\to3^+}f(x)=+\infty  
g. \displaystyle \lim\_{x\to4^-}f(x)=+\infty  
h. \displaystyle \lim\_{x\to4^+}f(x)=+\infty  
i. \displaystyle \lim\_{x\to5^-}f(x)=0  
j. \displaystyle \lim\_{x\to5^+}f(x)=0  
k. \displaystyle \lim\_{x\to\infty}f(x)=-1

Sü­reksiz­li­k­ler:

- x=2 noktasında **atlama** (jump) var: sol limit =1, sağ limit yok.
- x=3 ve x=4’te **dikey asimptot** → limit ±∞.

## İçindekiler

1. [Limit Hesaplamaları](#hepsini-cevapla-k-ya-kadar-limit-hesaplamalari)
2. [Süreksizlik Noktaları](#hepsini-cevapla-k-ya-kadar-sureksizlik-noktalari)
3. [Özet Tablosu](#hepsini-cevapla-k-ya-kadar-summary-table)
4. [SSS](#hepsini-cevapla-k-ya-kadar-faq)

## Limit Hesaplamaları

- **a** \displaystyle \lim\_{x\to0^+}f(x)=3. Grafikte (0,3) noktasındaki dolu nokta ve sağdan yaklaşım.
- **b** \displaystyle \lim\_{x\to1}f(x)=2. Fonksiyon 1 civarında süreklidir.
- **c** \displaystyle \lim\_{x\to2^+}f(x) yoktur; 2’den sağa doğru grafikte tanımsız bölge.
- **d** \displaystyle \lim\_{x\to2^-}f(x)=1. Grafik x\to2 solunda y\to1 değerine yaklaşır.
- **e** \displaystyle \lim\_{x\to3^-}f(x) yoktur; 3 öncesi dal aralık dışında.
- **f** \displaystyle \lim\_{x\to3^+}f(x)=+\infty. 3’te dikey asimptot.
- **g, h** \displaystyle \lim\_{x\to4^-}f(x)=+\infty,\quad \lim\_{x\to4^+}f(x)=+\infty. 4’te dikey asimptot.
- **i, j** \displaystyle \lim\_{x\to5^-}f(x)=0,\quad \lim\_{x\to5^+}f(x)=0. 5’te sol ve sağ limitler eşit, fonksiyon süreklidir.
- **k** \displaystyle \lim\_{x\to\infty}f(x)=-1. Grafik sağa gidince yatay asimptota (y=-1) yaklaşır.

## Süreksizlik Noktaları

- x=2: Sol limit 1, sağ limit yok → atlama (jump) sü­r­ek­sizliği.
- x=3, x=4: Limit ±∞ → dikey asimptot.

## Özet Tablosu

| Limit | Değer / Durum | Süreksizlik Türü |
| --- | --- | --- |
| \lim\_{0^+}f(x) | 3 | — |
| \lim\_{1}f(x) | 2 | — |
| \lim\_{2^-}f(x) | 1 | Jump |
| \lim\_{2^+}f(x) | Yok | Jump |
| \lim\_{3^-}f(x) | Yok | Dikey asimptot |
| \lim\_{3^+}f(x) | +\infty | Dikey asimptot |
| \lim\_{4^-}f(x) | +\infty | Dikey asimptot |
| \lim\_{4^+}f(x) | +\infty | Dikey asimptot |
| \lim\_{5^\pm}f(x) | 0 | — |
| \lim\_{\infty}f(x) | -1 | — |

## SSS

1. Limit nedir?
  - Bir fonksiyonun x bir değere yaklaşırken aldığı değer.

2. Dikey asimptot nasıl anlaşılır?
  - Grafikte belirli bir x değerine yaklaştıkça y\to\pm\infty.

3. Jump (atlama) süreksizliği nedir?
  - Sol ve sağ limitler farklı olduğunda oluşur.

4. Yatay asimptot limitini nasıl okuruz?
  - x\to\infty veya x\to -\infty için grafiğin yaklaştığı sabit y değeri.

Bu konuya dair **3 adet uygulama sorusu** ister misiniz?  
@Elif_Ozbek1