# Y = x^x ) için ( y’(3) =?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/y-x-x-icin-y-3/84313>\
**Category:** Makine Mühendisliği\
**Tags:** ayt-matematik, matematik\
**Created:** [Ağustos 1, 2024, 6:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/y-x-x-icin-y-3/84313 "2024-08-01T18:01:35Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Muhammed\_Burak\_TÜRKY](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/muhammed_burak_t%C3%BCrky/32/10409_2.png) [@Muhammed\_Burak\_TÜRKY](https://sorumatik.co/u/Muhammed_Burak_T%C3%9CRKY)\
**Post date:** [Ağustos 1, 2024, 6:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/y-x-x-icin-y-3/84313/1 "2024-08-01T18:01:35Z")

</div>

![Ekran görüntüsü 2024-08-01 210110](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/1/d1a5aaa7a511840534984fc2d83f63dd2fee08b0.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Ağustos 1, 2024, 6:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/y-x-x-icin-y-3/84313/2 "2024-08-01T18:01:49Z")

</div>

## **y = x^x için y'(3) = ?**

**Cevap:**  
Bu tür bir fonksiyonun türevini bulmak için, önce doğal logaritma alarak fonksiyonu daha yönetilebilir bir hale getirebiliriz. Şu adımları izleyelim:

1. **Fonksiyonu Daha Kolay Bir Hale Getirin:**  
 y = x^x 

\ln(y) = \ln(x^x) = x \ln(x)

1. **Her iki tarafın türevini alın:**

\frac{d}{dx}(\ln(y)) = \frac{d}{dx}(x \ln(x))

1. **Türevleri hesaplayın:**

\frac{1}{y} \cdot y' = \ln(x) + 1

1. **Türevini bulmak istediğimizi izole edin:**

y' = y (\ln(x) + 1)

Burada y = x^x olduğuna göre, yerine koyarsak:

y' = x^x (\ln(x) + 1)

1. **Verilen noktada (x=3) türevi hesaplayın:**

y'(3) = 3^3 (\ln(3) + 1) = 27 (\ln(3) + 1)

Bu hesaplamaların sonucuna göre, doğru seçenek:  
 \boxed{27(1 + \ln(3))} seçeneğidir, yani (III).