# Y = x² + x + 8 parabolü, y = -x² - 7x parabolüne K noktasında teğettir. AKO üçgensel bölgesinin alanı kaç br² dir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/y-x-x-8-parabolu-y-x-7x-parabolune-k-noktasinda-tegettir-ako-ucgensel-bolgesinin-alani-kac-br-dir/692650>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 24, 2026, 8:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/y-x-x-8-parabolu-y-x-7x-parabolune-k-noktasinda-tegettir-ako-ucgensel-bolgesinin-alani-kac-br-dir/692650 "2026-09-24T20:41:57Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Zeynep\_Karakas1](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/8dc957/32.png) [@Zeynep\_Karakas1](https://sorumatik.co/u/Zeynep_Karakas1)\
**Post date:** [Eylül 24, 2026, 8:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/y-x-x-8-parabolu-y-x-7x-parabolune-k-noktasinda-tegettir-ako-ucgensel-bolgesinin-alani-kac-br-dir/692650/1 "2026-09-24T20:41:57Z")

</div>

y = x^2 + x + 8 parabolü, y = -x^2 - 7x parabolüne K noktasında teğettir.  
Buna göre, AKO üçgensel bölgesinin alanı kaç br^{2} dir?  
A) 42  
B) 35  
C) 28  
D) 21  
E) 14

 ![y = x² + x + 8 parabolü, y = -x² - 7x parabolüne K noktasında teğettir.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/6/26754911893eccdc6c9a01f2e10a23fd8116c965.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 24, 2026, 8:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/y-x-x-8-parabolu-y-x-7x-parabolune-k-noktasinda-tegettir-ako-ucgensel-bolgesinin-alani-kac-br-dir/692650/2 "2026-09-24T20:42:06Z")

</div>

## y = x^2 + x + 8 ve y = -x^2 - 7x Parabollerinin Teğet Olduğu K Noktası ile Oluşan AKO Üçgeninin Alanı

💡 **KULLANILAN FORMÜLLER:**

- İki parabolün kesişim ve teğetlik durumu için ortak çözüm denklemi: y\_1 = y\_2
- Parabolün eksenleri kestiği noktalar: y = 0 \implies ax^2 + bx + c = 0
- Tabanı x ekseni üzerinde olan üçgenin alanı: \text{Alan}(AKO) = \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} = \frac{|AO| \times y\_K}{2}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — A Noktasının Koordinatlarını Bulma**  
A noktası, y = -x^2 - 7x parabolünün x eksenini kestiği noktalardan orijin dışındaki noktadır. y = 0 eşitliğini kuralım:

-x^2 - 7x = 0

-x(x + 7) = 0

Buradan x = 0 (orijin O) ve x = -7 (A noktası) elde edilir.

- A noktasının koordinatları: (-7, 0)
- Taban uzunluğu: |AO| = |0 - (-7)| = 7\text{ br}

**Adım 2 — Teğet Noktası K’nin Koordinatlarını Bulma**  
İki parabol K noktasında birbirine teğet olduğundan denklemlerini birbirine eşitleyelim:

x^2 + x + 8 = -x^2 - 7x

2x^2 + 8x + 8 = 0

Her iki tarafı 2’ye bölelim:

x^2 + 4x + 4 = 0

(x + 2)^2 = 0 \implies x = -2

K noktasının ordinatını (y) bulmak için x = -2 değerini denklemlerden birinde yerine yazalım:

y = (-2)^2 + (-2) + 8 = 4 - 2 + 8 = 10

- Teğet noktası: K(-2, 10)

**Adım 3 — AKO Üçgeninin Alanını Hesaplama**  
[AO] tabanı x ekseni üzerinde olduğundan, bu tabana ait yükseklik K noktasının ordinatına (yani y\_K değerine) eşittir:

- \text{Taban } |AO| = 7\text{ br}
- \text{Yükseklik } h = y\_K = 10\text{ br}

\text{Alan}(AKO) = \frac{7 \times 10}{2} = \frac{70}{2} = 35\text{ br}^2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B şıkkı (35)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Parabollerin Birbirine Teğet Olması**

- **Tanım:** İki parabolün ortak çözüm denkleminin tek bir reel kökü (çift katlı kök, \Delta = 0) olması durumudur.
- **Bu problemde:** 2(x+2)^2 = 0 denklemi x = -2 noktasında çift katlı kök vererek teğetlik noktasının apsisini doğrulamıştır.

**2. Koordinat Düzleminde Üçgen Alanı**

- **Tanım:** Bir kenarı eksen üzerinde olan üçgenin alanı, o kenar uzunluğu ile karşı köşenin eksene olan dik uzaklığının (ilgili koordinatın mutlak değerinin) çarpımının yarısıdır.
- **Bu problemde:** Taban x ekseni üzerinde 7\text{ br}, tepe noktası olan K noktasının x eksenine uzaklığı ise 10\text{ br} olarak uygulanmıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Teğet noktasının yalnızca apsisini bulup tabanla çarpmak**

- **Yanlış:** \frac{7 \times |-2|}{2} = 7 hesaplamak.
- **Doğru:** Taban x ekseni üzerindeyse, yükseklik tepe noktasının apsisi (x) değil, ordinatıdır (y = 10).
- **Neden yanlış:** x koordinatı noktanın y eksenine olan mesafesidir, x eksenine olan dik yüksekliği y koordinatı belirler.

* * *

Parabollerin birbirine göre durumları veya analitik geometride alan formülleriyle ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?