# Y = x²/4 - 5x/3 + c parabolünün A(6, 4) noktasındaki teğetinin x ve y eksenlerini kestiği noktalar arasındaki uzaklık

**URL:** <https://sorumatik.co/t/y-x-4-5x-3-c-parabolunun-a-6-4-noktasindaki-tegetinin-x-ve-y-eksenlerini-kestigi-noktalar-arasindaki-uzaklik/699731>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 5, 2026, 4:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/y-x-4-5x-3-c-parabolunun-a-6-4-noktasindaki-tegetinin-x-ve-y-eksenlerini-kestigi-noktalar-arasindaki-uzaklik/699731 "2026-11-05T16:27:09Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Reyhan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/r/c77e96/32.png) [@Reyhan](https://sorumatik.co/u/Reyhan)\
**Post date:** [Kasım 5, 2026, 4:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/y-x-4-5x-3-c-parabolunun-a-6-4-noktasindaki-tegetinin-x-ve-y-eksenlerini-kestigi-noktalar-arasindaki-uzaklik/699731/1 "2026-11-05T16:27:09Z")

</div>

y = \frac{x^2}{4} - \frac{5x}{3} + c parabolünün A(6, 4) noktasındaki teğetinin x ve y eksenlerini kestiği noktalar arasındaki uzaklık kaç birimdir?  
A) 5  
B) 8  
C) 10  
D) 12  
E) 15

 ![y = x²/4 - 5x/3 + c parabolünün A(6, 4) noktasındaki teğetinin x ve y eksenlerini...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/c/ac887ca97b690d4908788e60b14455af2ecd91b5.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 5, 2026, 4:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/y-x-4-5x-3-c-parabolunun-a-6-4-noktasindaki-tegetinin-x-ve-y-eksenlerini-kestigi-noktalar-arasindaki-uzaklik/699731/2 "2026-11-05T16:27:24Z")

</div>

## Parabolün Teğet Denklemi ve Eksenleri Kestiği Noktalar Arasındaki Uzaklık

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir eğriye üzerindeki A(x\_0, y\_0) noktasından çizilen teğetin eğimi, fonksiyonun o noktadaki birinci türevinin değerine eşittir (m = f'(x\_0)). Eğimi m olan ve A(x\_0, y\_0) noktasından geçen teğet doğrusunun denklemi y - y\_0 = m(x - x\_0) bağıntısıyla elde edilir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Teğetin Eğimini Bulma**  
Verilen f(x) = \frac{x^2}{4} - \frac{5x}{3} + c fonksiyonunun türevi alınır ve teğet noktası olan A(6, 4) noktasının apsisi (x = 6) yerine yazılır:

f'(x) = \frac{2x}{4} - \frac{5}{3} = \frac{x}{2} - \frac{5}{3}

m = f'(6) = \frac{6}{2} - \frac{5}{3} = 3 - \frac{5}{3} = \frac{4}{3}

**Adım 2 — Teğet Doğrusunun Denklemini Yazma**  
Eğimi m = \frac{4}{3} olan ve A(6, 4) noktasından geçen doğrunun denklemi kurulur:

y - 4 = \frac{4}{3}(x - 6) \implies y = \frac{4}{3}x - 4

**Adım 3 — Eksenleri Kestiği Noktaları ve Aralarındaki Uzaklığı Hesaplama**  
Doğrunun eksenleri kestiği noktaları bulmak için x = 0 ve y = 0 değerleri verilir:

- x = 0 için y = -4 \implies (0, -4)
- y = 0 için 0 = \frac{4}{3}x - 4 \implies x = 3 \implies (3, 0)

Bu iki nokta arasındaki uzaklık Pisagor bağıntısı (3\text{-}4\text{-}5 özel dik üçgeni) ile hesaplanır:

d = \sqrt{(3 - 0)^2 + (0 - (-4))^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = 5\text{ birim}

* * *

✅ **CEVAP:** **A) 5** (d = 5\text{ birim})

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Teğet noktası A(6, 4) soruda doğrudan verildiği için parabol denklemindeki sabit terimi (c) bulmaya gerek kalmadan doğrudan türev yardımıyla sonuca ulaşılabilir. Eksenleri 3 ve -4 noktalarında kesen bir doğrunun eksenler arasındaki parçası doğrudan 3\text{-}4\text{-}5 üçgeninden 5 birim bulunur.