# Y = f(x) , gerçel sayılarda türevlenebilir bir fonksiyon ve

**URL:** <https://sorumatik.co/t/y-f-x-gercel-sayilarda-turevlenebilir-bir-fonksiyon-ve/700607>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 10, 2026, 12:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/y-f-x-gercel-sayilarda-turevlenebilir-bir-fonksiyon-ve/700607 "2026-11-10T12:39:36Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Reyhan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/r/c77e96/32.png) [@Reyhan](https://sorumatik.co/u/Reyhan)\
**Post date:** [Kasım 10, 2026, 12:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/y-f-x-gercel-sayilarda-turevlenebilir-bir-fonksiyon-ve/700607/1 "2026-11-10T12:39:36Z")

</div>

y = f(x), gerçel sayılarda türevlenebilir bir fonksiyon ve  
f(2) = f'(2) = \frac{1}{2}'dir.  
g(x) = f(x^2 \cdot f(x)) şeklinde tanımlanan y = g(x) fonksiyonu için g'(2) değeri kaçtır?  
A) 4  
B) 2  
C) 1  
D) \frac{1}{2}  
E) \frac{1}{5}

 ![y = f(x) , gerçel sayılarda türevlenebilir bir fonksiyon ve f(2) = f'(2) = 1/2 'dir.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/5/254211ec2823c3c7ad74d9e168fa4ef22baf4c33.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 10, 2026, 12:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/y-f-x-gercel-sayilarda-turevlenebilir-bir-fonksiyon-ve/700607/2 "2026-11-10T12:39:45Z")

</div>

## Bileşke Fonksiyon ve Çarpımın Türevi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bileşke fonksiyonun türevinde zincir kuralı uygulanır: [f(u(x))]' = f'(u(x)) \cdot u'(x). Çarpım türevi kuralı ise [u(x) \cdot v(x)]' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) biçimindedir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — İç Fonksiyonun Değerini ve Türevini Belirleme**  
g(x) = f(u(x)) olsun, burada u(x) = x^2 \cdot f(x) olarak tanımlıdır. x = 2 için iç fonksiyonun değerini hesaplayalım:

u(2) = 2^2 \cdot f(2) = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2

Çarpımın türevi kuralını uygulayarak u'(x) ifadesini türetip x = 2 değerini yerine yazalım:

u'(x) = (x^2)' \cdot f(x) + x^2 \cdot f'(x) = 2x \cdot f(x) + x^2 \cdot f'(x)

u'(2) = 2(2) \cdot f(2) + 2^2 \cdot f'(2) = 4 \cdot \frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{1}{2} = 2 + 2 = 4

**Adım 2 — Zincir Kuralı ile g'(2) Değerini Hesaplama**  
g(x) fonksiyonunun türevi zincir kuralı gereğince g'(x) = f'(u(x)) \cdot u'(x) olur. Bulduğumuz değerleri x = 2 için yerine yazalım:

g'(2) = f'(u(2)) \cdot u'(2) = f'(2) \cdot 4

g'(2) = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2

* * *

✅ **CEVAP:** **B) 2** (g'(2) = 2)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** İç içe verilen bileşke fonksiyon sorularında en sık yapılan hata, iç fonksiyonun türevini alırken çarpım türevini (u'v + uv') unutup yalnızca dış fonksiyonun türevini almaktır. Önce içinin türevini bağımsız olarak hesaplamak işlem hatasını önler.