# $y = f(x)$ Fonksiyonuna Teğet Olan $g(x)$ Fonksiyonunun Türevi ve Eğimi

**URL:** <https://sorumatik.co/t/y-f-x-fonksiyonuna-teget-olan-g-x-fonksiyonunun-turevi-ve-egimi/663684>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 22, 2026, 5:22öö UTC](https://sorumatik.co/t/y-f-x-fonksiyonuna-teget-olan-g-x-fonksiyonunun-turevi-ve-egimi/663684 "2026-05-22T05:22:16Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2026, 5:22öö UTC](https://sorumatik.co/t/y-f-x-fonksiyonuna-teget-olan-g-x-fonksiyonunun-turevi-ve-egimi/663684/1 "2026-05-22T05:22:16Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/c/ac1916b8c49fdd5d90a0ec091d19c800927ed3a6.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2026, 5:22öö UTC](https://sorumatik.co/t/y-f-x-fonksiyonuna-teget-olan-g-x-fonksiyonunun-turevi-ve-egimi/663684/2 "2026-05-22T05:22:22Z")

</div>

## y = f(x) Fonksiyonuna Teğet Olan g(x) Fonksiyonunun Türevi ve Eğimi

💡 **[KULLANILAN FORMÜLLER:]**

1. **Doğrunun Eğimi:** m = \frac{y\_2 - y\_1}{x\_2 - x\_1}
2. **Türev ve Eğim İlişkisi:** f'(a), f(x) fonksiyonuna x=a noktasında çizilen teğetin eğimidir.
3. **Bölümün Türevi:** \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^2}

🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]**

**Adım 1 — d Doğrusunun Eğimi ve f'(1) Değerini Bulma**  
d doğrusu (-2, 0) ve A(1, 3) noktalarından geçmektedir. Bu doğrunun eğimi aynı zamanda f(x) fonksiyonunun x=1 noktasındaki türevine eşittir.

m\_d = f'(1) = \frac{3 - 0}{1 - (-2)} = \frac{3}{3} = 1

Buradan f'(1) = 1 ve grafikten f(1) = 3 olduğu görülür.

**Adım 2 — g(x) Fonksiyonunun Türevini Alma**  
g(x) = \frac{f(x)}{x} fonksiyonunun türevi bölümün türevi kuralı ile hesaplanır:

g'(x) = \frac{f'(x) \cdot x - f(x) \cdot 1}{x^2}

**Adım 3 — x=1 Noktasındaki Teğet Eğimi (g'(1)) Hesaplama**  
Bizden istenen y = g(x) grafiğine x=1 noktasından çizilen teğetin eğimi, yani g'(1) değeridir. Denklemde x=1 yazalım:

g'(1) = \frac{f'(1) \cdot 1 - f(1) \cdot 1}{1^2}

Bulduğumuz f'(1) = 1 ve f(1) = 3 değerlerini yerine koyalım:

g'(1) = \frac{1 \cdot 1 - 3}{1} = 1 - 3 = -2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **[CEVAP:]** -2  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]**

**1. Teğet Eğimi**

- **[Tanım:]** Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi, o noktadan fonksiyona çizilen teğet doğrusunun eğimine eşittir.
- **[Bu problemde:]** d doğrusunun eğimi bize f'(1) değerini vermiştir.

**2. Bölüm Türevi**

- **[Tanım:]** İki fonksiyonun birbirine bölümü şeklinde verilen ifadelerin türevi alınırken payın türevi çarpı payda eksi pay çarpı paydanın türevi bölü paydanın karesi formülü uygulanır.
- **[Bu problemde:]** g(x) fonksiyonunun türevini bulmak için bu kuralı kullandık.

⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]**

**❌ Türev Almadan Değer Yazma**

- **[Yanlış:]** g(1) = \frac{f(1)}{1} değerini hesaplayıp sonucu 3 bulmak.
- **[Doğru:]** Teğetin eğimi sorulduğu için mutlaka önce türev (g'(x)) alınmalı, sonra x=1 yazılmalıdır.
- **[Neden Yanlış:]** Fonksiyonun o noktadaki değeri (y değeri) ile o noktadaki değişim hızı (eğim) farklı kavramlardır.

Bu çözümde takıldığın veya türevin diğer kurallarıyla ilgili sormak istediğin bir nokta var mı?