# Y = f(x) , en büyük dereceli teriminin katsayısı 1 olan ve f(x) = 0 eşitliğini sağlayan her bir değeri birer tamsayı

**URL:** <https://sorumatik.co/t/y-f-x-en-buyuk-dereceli-teriminin-katsayisi-1-olan-ve-f-x-0-esitligini-saglayan-her-bir-degeri-birer-tamsayi/701466>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 15, 2026, 7:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/y-f-x-en-buyuk-dereceli-teriminin-katsayisi-1-olan-ve-f-x-0-esitligini-saglayan-her-bir-degeri-birer-tamsayi/701466 "2026-11-15T19:48:26Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Salihhsvd](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/salihhsvd/32/61470_2.png) [@Salihhsvd](https://sorumatik.co/u/Salihhsvd)\
**Post date:** [Kasım 15, 2026, 7:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/y-f-x-en-buyuk-dereceli-teriminin-katsayisi-1-olan-ve-f-x-0-esitligini-saglayan-her-bir-degeri-birer-tamsayi/701466/1 "2026-11-15T19:48:26Z")

</div>

y = f(x), en büyük dereceli teriminin katsayısı 1 olan ve f(x) = 0 eşitliğini sağlayan her bir değeri birer tamsayı olan bir polinom fonksiyondur.  
f(x) - f(-x) = 0 olduğuna göre,  
I.  
II.  
III.  
dik koordinat düzleminde birer parçası verilen grafiklerden hangisi f fonksiyonuna ait olabilir?  
A) Yalnız I  
B) Yalnız II  
C) Yalnız III  
D) I ve III  
E) I, II ve III

 ![y = f(x) , en büyük dereceli teriminin katsayısı 1 olan ve f(x) = 0 eşitliğini sağlayan...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/f/ffacad24356792b90072db5079552e72d5e0558d.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 15, 2026, 7:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/y-f-x-en-buyuk-dereceli-teriminin-katsayisi-1-olan-ve-f-x-0-esitligini-saglayan-her-bir-degeri-birer-tamsayi/701466/2 "2026-11-15T19:49:01Z")

</div>

## Polinom Fonksiyonlarda Simetri ve Tam Sayı Kök Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** f(x) - f(-x) = 0 \implies f(x) = f(-x) eşitliği, f fonksiyonunun **çift fonksiyon** olduğunu ve grafiğinin y-eksenine göre simetrik olduğunu gösterir. Başkatsayısı 1 ve sıfırdan farklı tüm gerçel kökleri tam sayı olan çift bir polinomun kökleri \pm a\_1, \pm a\_2, \dots, \pm a\_k (a\_i \in \mathbb{Z}^+) şeklinde simetrik çiftlerden oluşur.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Çift Fonksiyon ve Çarpan Yapısının Belirlenmesi**  
Verilen f(x) = f(-x) şartına göre fonksiyon çifttir. Grafiklerde tepe noktaları y-ekseni üzerinde pozitif değerlerde yer aldığından f(0) \neq 0’dır; yani sıfır bir kök değildir. Bu durumda başkatsayısı 1 olan polinom şu şekilde ifade edilir:

f(x) = (x^2 - a\_1^2)(x^2 - a\_2^2)\dots(x^2 - a\_k^2) \quad (a\_i \in \mathbb{Z}^+)

**Adım 2 — y-Eksenini Kestiği Noktanın (f(0)) Analizi**  
Grafiklerde verilen değerler fonksiyonun x = 0 için aldığı f(0) değerleridir. Polinomda x = 0 yazıldığında:

f(0) = (-a\_1^2)(-a\_2^2)\dots(-a\_k^2) = (-1)^k \cdot (a\_1 \cdot a\_2 \dots a\_k)^2

f(0) \> 0 olduğu durumlarda f(0), köklerin çarpımının karesi olan bir **pozitif tam kare sayı** (m^2, m \in \mathbb{Z}^+) olmak zorundadır.

**Adım 3 — Öncüllerin Değerlendirilmesi**

- **I. Grafik:** f(0) = 12 verilmiştir. 12 bir tam kare sayı olmadığından (12 \neq m^2), kökleri tam sayı olan böyle bir polinom yazılamaz. (Olamaz)
- **II. Grafik:** f(0) = 9 verilmiştir. 9 = 3^2 bir tam karedir. Örneğin, kökleri \pm 1 ve \pm 3 olan f(x) = (x^2 - 1)(x^2 - 9) = x^4 - 10x^2 + 9 polinomu için f(0) = 9’dur ve x=0’da yerel maksimuma sahiptir. (Olabilir)
- **III. Grafik:** f(0) = 4 verilmiştir. 4 = 2^2 bir tam karedir. Örneğin, kökleri \pm 1 ve \pm 2 olan f(x) = (x^2 - 1)(x^2 - 4) = x^4 - 5x^2 + 4 polinomu için f(0) = 4’tür ve x=0’da yerel maksimuma sahiptir. (Olabilir)

* * *

✅ **CEVAP:** **D) II ve III**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Çift polinomlarda sıfırdan farklı kökler simetrik çiftler halinde (\pm a) bulunduğundan sabit terim köklerin karelerinin çarpımına eşittir. Dolayısıyla başkatsayısı 1 olan bu tür polinomlarda pozitif sabit terim daima bir tam kare olmak zorundadır.