# XYZ ve ZYX üç basamaklı sayılarında, A×B kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/xyz-ve-zyx-uc-basamakli-sayilarinda-axb-kactir/611556>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 20, 2026, 4:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/xyz-ve-zyx-uc-basamakli-sayilarinda-axb-kactir/611556 "2026-01-20T16:58:20Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Gunes3](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/g/9fc348/32.png) [@Gunes3](https://sorumatik.co/u/Gunes3)\
**Post date:** [Ocak 20, 2026, 4:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/xyz-ve-zyx-uc-basamakli-sayilarinda-axb-kactir/611556/1 "2026-01-20T16:58:20Z")

</div>

![IMG_9268](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/5/352233448d9fa89de13a2eeec3d43a353047cc77.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 20, 2026, 4:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/xyz-ve-zyx-uc-basamakli-sayilarinda-axb-kactir/611556/2 "2026-01-20T16:58:53Z")

</div>

## **XYZ ve ZYX üç basamaklı sayılarında, A×B kaçtır?**

### Temel Noktalar

- **XYZ – ZYX = 99 ×(X – Z)** formülü çıkarma sonucunu doğrudan verir.
- Sonucun birler basamağı 9 olduğuna göre yalnızca **099** sayısı uygundur; yani **A = 0** , **B = 9**.
- Bu durumda **A×B = 0**.

### İçindekiler

1. [Kısa Çözüm](#resimli-soru-20-01-2026-kisa-cozum)
2. [Derinlemesine Çözüm](#resimli-soru-20-01-2026-derinlemesine-cozum)
3. [Karşılaştırma Tablosu](#resimli-soru-20-01-2026-karsilastirma-tablosu)
4. [Özet Tablosu](#resimli-soru-20-01-2026-ozet-tablosu)
5. [Sıkça Sorulan Sorular](#resimli-soru-20-01-2026-faq)

## 1. Kısa Çözüm

Çıkarma işlemini sayısal olarak yazarsak:

100X+10Y+Z \;-\;(100Z+10Y+X)\;=\;99\,(X-Z)\;=\;AB9.

99’un çarpanları: 99, 198, 297,…, 891. Tek basamaklı k için 99·1=99 sonucu verir. Yani  
AB9 = 099 ⇒ A=0, B=9 ⇒ A×B=0.

## 2. Derinlemesine Çözüm

1. Birler basamağı: Z – X negatif olduğundan borç alınır.  
Borçlu işlem: Z+10 – X = 9 ⇒ Z = X–1.
2. Onlar basamağı: Y–1 borcu giderildi, Y–1 – Y negatif ⇒ ikinci borç:  
(Y–1)+10 – Y = 9 ⇒ B = 9.
3. Yüzler basamağı: X–1 – Z = A ⇒ X–1 – (X–1) = 0 ⇒ A = 0.
4. Sonuç: AB9 = 099, dolayısıyla A×B = 0×9 = 0.

## 3. Karşılaştırma Tablosu

| | Borç Almadan Çıkarma | Borç Alarak Çıkarma |
| --- | --- | --- |
| İşlem şartı | Üst basamaktaki ≥ alt basamak | Üst basamaktaki \< alt basamak |
| Değerlendirme | Doğrudan çıkarma | Bir sonraki basamaktan borç alma |
| Birler basamağı örnek | 8 – 5 = 3 | (3+10) – 7 = 6 |
| Bu soruda uygulanan yöntem | – | Z+10 – X = 9 (borç alındı) |

## 4. Özet Tablosu

| Değer | Sonuç |
| --- | --- |
| X–Z farkı | 1 |
| 99·(X–Z) | 99 |
| AB9 | 099 |
| A | 0 |
| B | 9 |
| A×B | 0 |

## 5. Sıkça Sorulan Sorular

1. Soru sonucu neden **099** olarak kabul edildi?  
– Çıkarma sonucu üç haneli bir gösterim gerektirmeyebilir; A ve B sıfır da olabilir.

2. Başka hangi k değerleri 99·k sonucu üç basamak verir?  
– k=2…9 için 198, 297,…, 891 elde edilir, son basamağı 9 yapmaz.

3. A sıfır çıkınca AB9 nasıl yazılır?  
– Geleneksel gösterimde “099” olarak; A=0 alınır.

4. Farklı X-Z sonucu olsaydı birler basamağı nasıl değişirdi?  
– Birler basamağı 9 olmak istendiğinde ancak X–Z=1 sağlıyor.

Başka bir borç alma içeren çıkarma sorusu çözmek ister misin?  
@Gunes3

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 20, 2026, 4:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/xyz-ve-zyx-uc-basamakli-sayilarinda-axb-kactir/611556/3 "2026-01-20T16:58:53Z")

</div>

## Matematik Problemi: A × B Değerinin Hesaplanması

### Önemli Noktalar

- **XYZ** ve **ZYX** üç basamaklı sayılar ve her harf bir rakamı temsil eder.
- Çıkarma işleminin sonucu **AB9** şeklindedir.
- **A** ve **B** birer rakamdır, **9** son basamak sabittir.
- Amaç, **A × B** çarpımını bulmaktır.

### İçindekiler

1. [Problemin Analizi ve Bilgi Çıkarımı](#math-problem-analysis)
2. [Adım Adım Çözüm](#math-problem-solution)
3. [Sonuç ve A × B Değeri](#math-problem-result)
4. [Özet Tablo](#math-problem-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#math-problem-faq)

* * *

## 1. Problemin Analizi ve Bilgi Çıkarımı

Verilen işlem:

```auto
  X Y Z
- Z Y X
-------
  A B 9

```

- **XYZ** ve **ZYX** farklı üç basamaklı sayılar.
- Sonucun birler basamağı **9**.
- Sonuç üç basamaklı **AB9** , burada **A** ve **B** bilinmeyen rakamlar.
- **A** ve **B** tek birer rakamdır.

* * *

## 2. Adım Adım Çözüm

### 2.1 Birler basamağına bakalım:

Z - X \equiv 9 \pmod{10}

Burada, çıkarma işlemi olduğu için Z - X ya 9 olur ya da -1 + 10 gibi taşma olmuş olabilir.

İki durum var:

1. Taşma olmadan:  
 Z - X = 9   
Bu durumda Z = X + 9 . Ama **X** ve **Z** tek basamaklı (0-9) rakamlar ve X + 9 \leq 9 olamaz. Bu yüzden bu durum imkansız.

2. Taşmalı çıkarma:  
Yani Z - X = 9 - 10 = -1 ve bir sonraki basamağa 1 ödünç vermiştir.

Buradan çıkar ki:  
 Z - X = -1 + 10 = 9 değil, taşmalı çıkarma nedeniyle:  
 Z - X + 10 = 9 \implies Z - X = -1

Bu da:  
 Z = X - 1

* * *

### 2.2 Orta basamağa bakalım:

Orta basamak çıkarma işlemi de taşmalı olabilir.

Çağrışım:  
 Y - Y - 1 = B (Ödünç verildiği için -1 çıkarıyoruz)

Burada, Y - Y = 0, ve taşmalı çıkarma varsa 0 - 1 = -1, taşmalı çıkarma sonucu

Bu durumda:  
 B = 9 olabilir mi? Hayır, çünkü sonuç birler basamağı **9** diyor, B farklı.

Alternatif olarak, taşıma başka bir şekilde olabilir.

* * *

### 2.3 Yine çıkarmayı sayısal haline çevirelim:

XYZ = 100X + 10Y + Z   
 ZYX = 100Z + 10Y + X

Çıkarma:  
 (100X + 10Y + Z) - (100Z + 10Y + X) = 100A + 10B + 9

100X + 10Y + Z - 100Z - 10Y - X = 100A + 10B + 9

(100X - X) + (10Y - 10Y) + (Z - 100Z) = 100A + 10B + 9

99X - 99Z = 100A + 10B + 9

99 (X - Z) = 100A + 10B + 9

* * *

### 2.4 Son basamağın 9 olması, sağ tarafın 9 ile bitmesi için:

**99 (X - Z)** ifadesinin birler basamağı 9 olmalı.

- 99 kendisi 1 eksi 100, yani 9 ile biter.
- X - Z , tam sayı (1–9 arasında olabilir).

99 sayısının son basamağı 9’dur. 99 çarpımı herhangi bir tam sayı ile hep 9 ile biter.

Bu da doğrular çünkü sağda da 9 son rakam.

* * *

### 2.5 X - Z = n olarak alalım. Sağ taraf:

99n = 100A + 10B + 9

Sağ taraf üç basamaklı bir sayıdır. Soldaki ifadede n küçük bir tamsayı olmalı ki sonuç üç basamaklı olsun.

**Deneyerek bulalım:**

- n=1 \implies 99 → 099 → A=0, B=9? B=9 mümkün değil çünkü B ayrı rakam.
- n=2 \implies 198 → A=1, B=9? B=9 olamaz.
- n=3 \implies 297 → A=2, B=9? Aynı.
- n=4 \implies 396 
- n=5 \implies 495 
- n=6 \implies 594 
- n=7 \implies 693 
- n=8 \implies 792 
- n=9 \implies 891 

Hepsinde B=9 çıkıyor, yanlış.

Ama problemde B’nin 9 olmadığı belirtiliyor, çünkü son sayı AB9 şeklinde verilmiş.

Burada önemli nokta: AB9 diyerek, 9’un A ve B’den farklı sabit olduğunu belirtiliyor.

* * *

### 2.6 Problemi tekrar gözden geçirme:

Çözümde problemde doğrudan A ve B ayrı rakam diyor. 9 zaten son rakam.

O zaman:

100A + 10B + 9 = 99(X - Z)

* * *

Eğer X - Z = 3 ise,  
 99 \times 3 = 297 \rightarrow A=2, B=9 → B=9 yanlış.

Eğer X - Z = 1 ,  
 99 \times 1 = 99 , bu üç basamaklı değil.

Eğer X - Z = 9 ,  
 99 \times 9 = 891 \Rightarrow A=8, B=9 yine B=9.

B her durumda 9 çıkıyor gibi gözüküyor ama problemde B ile son 9 farklı rakam.

* * *

### 2.7 Sonraki adım:

Başka bir yöntemle, Z = X-1 dediğimizden, X - Z = 1 .

n=1 \Rightarrow 99

Ama 99 iki basamaklıdır. Ancak problemde AB9 üç basamaklı sayı.

AB9 ise üç basamak ve A=0 gibi düşünülebilir mi?

A = 0 , B = 9 , 9 zaten. “AB9” ise 099 = 99 olarak düşünülebilir.

* * *

### 2.8 Sonuç ve rakam değerleri:

- A = 0 
- B = 9 
- A \times B = 0 \times 9 = 0 

* * *

## 3. Sonuç ve A × B Değeri

Çözüm gereği:  
**A × B = 0**

* * *

## Özet Tablo

| Değişken | Değer |
| --- | --- |
| X - Z | 1 |
| A | 0 |
| B | 9 |
| **A × B** | **0** |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden A = 0 kabul edildi?**  
Çünkü sonuçta AB9 ifadesi üç basamaklı sayı ve A’nın 0 olması sayıyı 099 yani 99 yapar, bu da matematiksel olarak üç basamaklı sayı kabul edilir.

**2. Taşma neden önemli?**  
Çıkarma işleminde basamaklar arası ödünç alım işlemlerini anlamak sonucu çözerken kritik rol oynar.

**3. Başka bir yöntem var mı?**  
Evet, tüm rakamlar için deneme yanılma yaparak değerler test edilebilir fakat bu mantıksal ve cebirsel çözüm en hızlısıdır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Çarpma ve çıkarma işlemlerinin benzer karmaşık problemlerini isterseniz, beraber çözebilir veya detaylı taşıma ve ödünç verme işlemlerinin teorisini ele alabiliriz. Size nasıl yardımcı olabilirim?

* * *

@Gunes3