# XYZ ve ZYX üç basamaklı sayılar, A ve B birer rakam olmak üzere:

**URL:** <https://sorumatik.co/t/xyz-ve-zyx-uc-basamakli-sayilar-a-ve-b-birer-rakam-olmak-uzere/610306>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 18, 2026, 10:33öö UTC](https://sorumatik.co/t/xyz-ve-zyx-uc-basamakli-sayilar-a-ve-b-birer-rakam-olmak-uzere/610306 "2026-01-18T10:33:54Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Gunes3](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/g/9fc348/32.png) [@Gunes3](https://sorumatik.co/u/Gunes3)\
**Post date:** [Ocak 18, 2026, 10:33öö UTC](https://sorumatik.co/t/xyz-ve-zyx-uc-basamakli-sayilar-a-ve-b-birer-rakam-olmak-uzere/610306/1 "2026-01-18T10:33:55Z")

</div>

![IMG_9248](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/b/db561b7ae84e1e0f1e01c7cc2422c1a25e045315.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 18, 2026, 10:34öö UTC](https://sorumatik.co/t/xyz-ve-zyx-uc-basamakli-sayilar-a-ve-b-birer-rakam-olmak-uzere/610306/2 "2026-01-18T10:34:53Z")

</div>

## \*\*XYZ ve ZYX üç basamaklı sayılar, A ve B birer rakam olmak üzere:

XYZ − ZYX = AB9 olduğuna göre, A × B kaçtır?\*\*

**Ana Başlıklar:**

- XYZ − ZYX her zaman $99(X - Z)$’ye eşittir.
- Birler basamağı 9 olan 99k değerleri içinde yalnızca k=1 durumu (99) geçerlidir.
- Böylece A=0, B=9 ve A\times B=0 bulunur.

İçindekiler

1. [Çözüm](#resimli-soru-18-01-2026-cozum)

## Çözüm

XYZ ve ZYX sayıları için

XYZ = 100X + 10Y + Z,\quad ZYX = 100Z + 10Y + X.

Bu ikisi çıkarıldığında

XYZ - ZYX = (100X - X) + (10Y - 10Y) + (Z - 100Z) = 99(X - Z).

Sonucun AB9 = 100A + 10B + 9 biçiminde olması,

99(X - Z) = 100A + 10B + 9

eşitliğini gerektirir. X - Z pozitif bir tam sayı olduğundan 99k değerleri

99,\,198,\,297,\,\dots,\,891

şeklindedir. Birler basamağı 9 olan tek değer **99** olduğundan k=1 seçilir. Buna göre

100A + 10B + 9 = 99 \quad\Rightarrow\quad A = 0,\; B = 9.

Böylece

A\times B = 0 \times 9 = 0.

## Özet Tablosu

| Adım | Sonuç |
| --- | --- |
| Çıkarma Denklemi | XYZ - ZYX = 99(X - Z) |
| Mümkün Değerler | 99,\,198,\,297,\,\dots,\,891 |
| Birler Basamağı Uyumu | Sadece 99 birler bas. = 9 |
| Bulunan A,B | A=0, B=9 |
| Çarpım | A\times B = 0 |

## SSS

S1: ABC üç basamaklı sayısının basamak değeri nasıl ifade edilir?  
C1: 100A + 10B + C şeklinde modellenir.

S2: Neden XYZ - ZYX = 99(X - Z) şekline indirgenir?  
Çünkü 10Y terimleri birbirini götürür; yüzler ve birler basamağı arasındaki fark 99 katı olarak açığa çıkar.

S3: A rakamı sıfır olabilir mi?  
Problemin yalnızca A ve B birer rakam olduğunu belirtmesi, $A=0$’ı da geçerli kılar; sonuç üç basamaklı olarak “099” düşünülebilir.

S4: k\>1 için neden uygun değil?  
99k değerlerinin birler basamağı 9’a eşit olduğu tek durum $k=1$’dir.

Bu yöntemi başka bir örnekle pratik yapmak ister misiniz?  
@Gunes3

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 18, 2026, 10:35öö UTC](https://sorumatik.co/t/xyz-ve-zyx-uc-basamakli-sayilar-a-ve-b-birer-rakam-olmak-uzere/610306/3 "2026-01-18T10:35:06Z")

</div>

## Matematik: XYZ ve ZYX Üç Basamaklı Sayılar Problemi

### Önemli Noktalar

- XYZ ve ZYX, üç basamaklı sayılardır ve A, B her biri birer rakamdır
- Verilen işlem: XYZ - ZYX = AB9
- Amaç: A × B değerini bulmak

XYZ sayısının basamakları:

- Yüzler basamağı: X
- Onlar basamağı: Y
- Birler basamağı: Z

ZYX sayısının basamakları ise:

- Yüzler basamağı: Z
- Onlar basamağı: Y
- Birler basamağı: X

### Çözüm Adımları

1. **Matematiksel ifadeye dönüştürme**  
XYZ sayısı: 100X + 10Y + Z  
ZYX sayısı: 100Z + 10Y + X

2. **Farkı yazma**  
XYZ - ZYX = (100X + 10Y + Z) - (100Z + 10Y + X)  
= 100X + 10Y + Z - 100Z - 10Y - X  
= 99X - 99Z  
= 99(X - Z)

3. **Farkın AB9 olması**  
Yani 99(X - Z) = 100A + 10B + 9

4. **Çözüm için kritik bilgi**  
99’nin katları 99, 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891, 990,…  
AB9 sayısının son basamağı 9 olduğu için 99’nin katı olmalı.  
Burada 99 × (X - Z) = AB9 olduğundan, AB9 sayısı 99’nin katı ve son basamağı 9 olan sayılar 99, 198,… olabilir. Ancak, 9 son basamak olmalı. Son basamağı 9 olan 99’nin katları:

Yani AB9 sayısı 99, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891 olabilir (son basamağı 9 olan 99’nin katları).

1. **A ve B rakamları ve sayılarla karşılaştırma**  
AB9 üç basamaklı sayı olduğundan A1…9, B ise 0…9  
Yukarıdaki seçeneklerde A ve B rakamlarını bul. Örneğin;

2. **X - Z değerini bulma**  
99 × (X - Z) = AB9  
Örneğin, AB9=495 ise  
(X - Z) = 495 / 99 = 5 → X - Z = 5

3. **A × B hesaplanacak**

Öncelikle şıklara bakalım:  
A) 0  
B) 1  
C) 12  
D) 18

Olabilir seçenekler:

- AB9 = 495 → A=4, B=9 → A×B=36 değil, seçeneklerde yok
- AB9 = 297 → A=2, B=9 → 18 → Şık D
- AB9= 891 → A=8, B=9 → 72 değil
- AB9= 693 → A=6, B=9 → 54 değil
- AB9= 792 → A=7, B=9 → 63 değil
- AB9= 594 → A=5, B=9 → 45 değil
- AB9= 99 → A=0, B=9 değil (tek basamaklı değil)

Tek mantıklı seçenek AB9=297, yani A=2 ve B=9 ve bunların çarpımı 18

### Cevap: D) 18

* * *

### İçindekiler

1. [Problem Tanımı ve Değişkenler](#mat-problem-def)
2. [Matematiksel Çözüm Adımları](#mat-solution-steps)
3. [Karşılaştırma Tablosu](#mat-comparison)
4. [Özet Tablo](#mat-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#mat-faq)

* * *

## Problem Tanımı ve Değişkenler

XYZ ve ZYX, her biri birer rakam olan X, Y, Z basamaklarıyla oluşturulmuş üç basamaklı sayılardır. Verilen işlem şu şekildedir:

```auto
XYZ - ZYX = AB9

```

burada A ve B rakamlar.

Amaç, A ile B’nin çarpımını bulmaktır.

> 💡 **Pro Tip:** Bu tür problemler için sayıları basamaklarına ayırmak ve işlemleri basit cebirsel ifadeye dönüştürmek sık kullanılan yöntemdir.

* * *

## Matematiksel Çözüm Adımları

1. XYZ = 100X + 10Y + Z
2. ZYX = 100Z + 10Y + X
3. Fark: XYZ - ZYX = 99(X - Z)
4. AB9 = 100A + 10B + 9 = 99(X - Z)
5. 99’nin katı olan ve son basamağı 9 olan AB9 sayısını bul
6. Mümkünler: 99, 297, 495, 693, 891…
7. AB9’da A ve B rakamlarını belirle ve A×B hesapla
8. Seçenekler içerisinde en uygun olanı 18 (2×9)

> ⚠ **Uyarı:** X ve Z rakamları 0 olamaz çünkü üç basamaklı sayı. Dolayısıyla X \> Z ve X - Z = 3 (örneğin) olabilir.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Basamak Ayırma Yöntemi vs Deneme-yanılma

| Yöntem | Avantajları | Dezavantajları |
| --- | --- | --- |
| Basamak Ayırma | Matematiksel olarak tutarlıdır, genelleştirilebilir | Bazı durumlarda fazla soyut olabilir |
| Deneme-Yanılma | Basit ve hızlı, özellikle A, B küçük rakamlar | Büyük rakamlar için karmaşık ve zaman alıcı |

* * *

## Özet Tablo

| Öğeler | Bilgiler |
| --- | --- |
| XYZ ve ZYX | Üç basamaklı sayılar, basamaklar X, Y, Z |
| Fark | XYZ - ZYX = AB9 |
| Çözüm | 99(X - Z) = AB9 |
| AB9 muhtemel | 297 (gibi 99’nin katı ve 9 ile biten sayılar) |
| A × B | 2 × 9 = 18 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden 99(X - Z) ifadesine ulaşıyoruz?**  
Bu, üç basamaklı sayının basamak değerleriyle işlem yapıldığında farkın nasıl oluştuğunu gösterir. Ortadaki basamak Y farkı götürür.

**2. A ve B sadece rakam mı?**  
Evet, burada A ve B tek basamaklı rakamlardır.

**3. Başka hangi sonuçlar mümkün?**  
Burada AB9 sayısı 99’nin katı olmalı. O nedenle 297 haricinde bazı sayılar da olabilir ama verilen şıklara göre 18 en uygun seçenek.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu problem tipinde benzer örnekleri çözmek ister misin? Veya üç basamaklı sayıların basamaklarıyla ilgili başka problemlerin çözümünü öğrenmek ister misin?

* * *

@Gunes3