# Xy ve yx iki basamaklı doğal sayılardır

**URL:** <https://sorumatik.co/t/xy-ve-yx-iki-basamakli-dogal-sayilardir/691935>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 19, 2026, 10:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/xy-ve-yx-iki-basamakli-dogal-sayilardir/691935 "2026-09-19T22:31:51Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Eylül 19, 2026, 10:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/xy-ve-yx-iki-basamakli-dogal-sayilardir/691935/1 "2026-09-19T22:31:51Z")

</div>

Lazim  
xy ve yx iki basamaklı doğal sayılardır.  
Buna göre,  
xy yx  
aşağıdakilerden hangisi olamaz?  
A) 36  
B) 81  
C) 45  
D) 27  
E) 18

 ![Lazim xy ve yx iki basamaklı doğal sayılardır.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/a/fa4a641e0bcfac2f1b9fe626fb15fdcc50f225b6.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 19, 2026, 10:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/xy-ve-yx-iki-basamakli-dogal-sayilardir/691935/2 "2026-09-19T22:32:00Z")

</div>

## İki Basamaklı Sayılarda Basamak Çözümlemesi (xy - yx)

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
İki basamaklı bir ab doğal sayısının basamak çözümlemesi:

ab = 10a + b

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Sayıların Basamak Çözümlemesini Yapma**  
xy ve yx iki basamaklı doğal sayılarını onluk tabanda açalım:

xy = 10x + y

yx = 10y + x

**Adım 2 — Fark İşlemini Sadeleştirme**  
xy - yx ifadesini yazıp ortak paranteze alalım:

xy - yx = (10x + y) - (10y + x)

xy - yx = 10x + y - 10y - x

xy - yx = 9x - 9y = 9(x - y)

Bu sonuca göre, xy - yx farkı her zaman **9 sayısının bir tam katı** olmak zorundadır.

**Adım 3 — Rakamların Alabileceği Değerleri Belirleme**  
xy ve yx iki basamaklı doğal sayılar olduğundan:

- x ve y birer rakamdır: x, y \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
- Sayıların onlar basamağında yer aldıkları için sıfır olamazlar: x \neq 0 ve y \neq 0

Bu durumda x ve y rakamları en az 1, en fazla 9 değerini alabilir:

x, y \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}

**Adım 4 — (x - y) Farkının Alabileceği Değerleri ve Seçenekleri İnceleme**  
x \> y kabul edildiğinde x - y farkının alabileceği en büyük değer:

(x - y)\_{\text{maks}} = 9 - 1 = 8

Buna göre xy - yx = 9(x - y) ifadesinin alabileceği pozitif değerler:

- x - y = 2 \implies 9 \times 2 = 18 _(E seçeneği sağlanır, örn: 31 - 13 = 18)_
- x - y = 3 \implies 9 \times 3 = 27 _(D seçeneği sağlanır, örn: 41 - 14 = 27)_
- x - y = 4 \implies 9 \times 4 = 36 _(A seçeneği sağlanır, örn: 51 - 15 = 36)_
- x - y = 5 \implies 9 \times 5 = 45 _(C seçeneği sağlanır, örn: 61 - 16 = 45)_

**Adım 5 — 81 Değerinin Neden Olamayacağını Belirleme**

xy - yx = 81 \implies 9(x - y) = 81 \implies x - y = 9

Farkın 9 olabilmesi için tek durum x = 9 ve y = 0 olmasıdır. Ancak yx sayısı iki basamaklı olduğundan y \neq 0 olmak zorundadır. Bu nedenle x - y = 9 olamaz ve sonuç hiçbir zaman 81 değerini alamaz.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B) 81**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Basamak Çözümlemesi**

- **Tanım:** Bir sayının, rakamlarının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazılmasıdır.
- **Bu problemde:** xy = 10x + y ve yx = 10y + x dönüşümü yapılarak ortak çarpan parantezine alınmıştır.

**2. İki Basamaklı Sayı Tanımı**

- **Tanım:** Onlar basamağındaki rakamı sıfırdan farklı olan iki haneli tam sayılardır.
- **Bu problemde:** Hem xy hem de yx iki basamaklı olduğu için x \neq 0 ve y \neq 0 şartı sağlanmalıdır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ y = 0 Kabul Etmek**

- **Yanlış:** x = 9 ve y = 0 seçilerek 90 - 09 = 81 bulunur ve 81 değerinin olabileceği düşünülür.
- **Doğru:** yx sayısı iki basamaklı verildiği için 09 geçerli bir iki basamaklı sayı değildir (y \neq 0).
- **Neden yanlış:** Bir doğal sayının iki basamaklı olabilmesi için solundaki ilk basamağın (onlar basamağı) sıfır olmaması gerekir.

* * *

Benzer şekilde xy + yx toplamının alabileceği değerler veya basamak kavramıyla ilgili farklı bir soru tipi çözmemi ister misin?