# Xy iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere, n kenarlı bir çokgenin içine yazılan xy doğal sayısının değerini yˣ^ⁿ

**URL:** <https://sorumatik.co/t/xy-iki-basamakli-bir-dogal-sayi-olmak-uzere-n-kenarli-bir-cokgenin-icine-yazilan-xy-dogal-sayisinin-degerini-y/694070>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ekim 2, 2026, 11:01öö UTC](https://sorumatik.co/t/xy-iki-basamakli-bir-dogal-sayi-olmak-uzere-n-kenarli-bir-cokgenin-icine-yazilan-xy-dogal-sayisinin-degerini-y/694070 "2026-10-02T11:01:09Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![zehrakckk](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/zehrakckk/32/233639_2.png) [@zehrakckk](https://sorumatik.co/u/zehrakckk)\
**Post date:** [Ekim 2, 2026, 11:01öö UTC](https://sorumatik.co/t/xy-iki-basamakli-bir-dogal-sayi-olmak-uzere-n-kenarli-bir-cokgenin-icine-yazilan-xy-dogal-sayisinin-degerini-y/694070/1 "2026-10-02T11:01:09Z")

</div>

xy iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere, n kenarlı bir çokgenin içine yazılan xy doğal sayısının değerini y^{x^n} şeklinde tanımlamaktadır.  
Örnek:  
bigtriangleup 48 = 8^{4^3} = 8^{12} = 2^{36} olur.  
Buna göre  
\mathrm{m4} dot \mathrm{n5} dot bigtriangleup 45  
çarpımı 73 basamaklı en küçük doğal sayıya eşit olduğuna göre m+n toplamı kaçtır?  
A) 22  
B) 21  
C) 20  
D) 19  
E) 18

 ![xy iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere, n kenarlı bir çokgenin içine yazılan xy...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/4/b4cf4ab6056c0fda2c73f396877f1f19fbb16b73.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ekim 2, 2026, 11:01öö UTC](https://sorumatik.co/t/xy-iki-basamakli-bir-dogal-sayi-olmak-uzere-n-kenarli-bir-cokgenin-icine-yazilan-xy-dogal-sayisinin-degerini-y/694070/2 "2026-10-02T11:01:18Z")

</div>

## Çokgen İçindeki Sayıların Tanımlı İşlemine Göre m+n Toplamı

💡 **KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:**  
n kenarlı bir çokgenin içine yazılan iki basamaklı xy sayısı için kural:

\text{Değer} = y^{x \cdot n}

- **Üslü İfade Taban Dönüşümü:** (a^b)^c = a^{b \cdot c}
- **Tabanları Aynı Olan Üslü Sayılarda Çarpma:** a^b \cdot a^c = a^{b+c}
- **Basamak Sayısı Kuralı:** 10^k = 2^k \cdot 5^k sayısı 1 ve arkasındaki k tane sıfırdan oluşur; toplam (k+1) basamaklı en küçük doğal sayıdır.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Çokgen İçindeki İfadeleri Tek Tek Hesaplama**

Verilen kurala göre geometrik şekillerin değerlerini bulalım:

1. **Altıgen içindeki \text{m4} sayısı (n = 6 kenar):**

2. **Kare içindeki \text{n5} sayısı (n = 4 kenar):**

3. **Üçgen içindeki 45 sayısı (n = 3 kenar):**

* * *

**Adım 2 — İfadelerin Çarpımını Düzenleme**

Bulunan üç değerin çarpımını yazıp aynı tabana sahip olanları birleştirelim:

\text{Çarpım} = 2^{12m} \cdot 5^{4n} \cdot 5^{12}

\text{Çarpım} = 2^{12m} \cdot 5^{4n + 12}

* * *

**Adım 3 — 73 Basamaklı En Küçük Doğal Sayıyı Üslü Biçimde İfade Etme**

73 basamaklı en küçük doğal sayı 10^{72} sayısıdır (1 rakamı ve yanında 72 adet sıfır):

10^{72} = (2 \cdot 5)^{72} = 2^{72} \cdot 5^{72}

* * *

**Adım 4 — Eşitliği Kurarak m ve n Değerlerini Bulma**

2^{12m} \cdot 5^{4n + 12} = 2^{72} \cdot 5^{72}

Tabanları aynı olan üslü ifadelerin üsleri birbirine eşit olmalıdır:

- 2’nin kuvveti için:

- 5’in kuvveti için:

* * *

**Adım 5 — m + n Toplamını Hesaplama**

m + n = 6 + 15 = 21

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B şıkkı (21)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Basamak Sayısı ve 10^k İlişkisi**

- **Tanım:** 10^k biçimindeki bir sayı 1 rakamının sağına k tane 0 konularak yazılır ve toplam (k+1) basamaklıdır.
- **Bu problemde:** 73 basamaklı en küçük sayı istendiği için ifade 10^{72} = 2^{72} \cdot 5^{72} şeklinde kurulmuştur.

**2. Üssün Üssü Kuralı**

- **Tanım:** Bir üslü ifadenin tekrar üssü alındığında üsler çarpılır: (a^x)^y = a^{x \cdot y}.
- **Bu problemde:** 4^{6m} ifadesi 2 tabanına çevrilirken (2^2)^{6m} = 2^{12m} olarak yazılmıştır.

* * *

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ 73 Basamaklı Sayıyı 10^{73} Olarak Almak**

- **Yanlış:** 10^{73} yazıldığında sayı 1 ve 73 sıfırdan oluşur, bu da 74 basamaklı olur.
- **Doğru:** 73 basamaklı en küçük sayı 10^{72}'dir.
- **Neden yanlış:** 10^n sayısının basamak sayısı her zaman n+1’dir.

* * *

Benzer tipte yeni nesil bir üslü sayı sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?