# X , y ve z pozitif tam sayılar olmak üzere

**URL:** <https://sorumatik.co/t/x-y-ve-z-pozitif-tam-sayilar-olmak-uzere/698563>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Ekim 28, 2026, 7:18öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-y-ve-z-pozitif-tam-sayilar-olmak-uzere/698563 "2026-10-28T07:18:30Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![efsa\_aslan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/3ec8ea/32.png) [@efsa\_aslan](https://sorumatik.co/u/efsa_aslan)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 7:18öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-y-ve-z-pozitif-tam-sayilar-olmak-uzere/698563/1 "2026-10-28T07:18:30Z")

</div>

x , y ve z pozitif tam sayılar olmak üzere  
18x + 13 = 15y + 10 = 12z + 7  
olduğuna göre, x + y + z toplamı en az kaçtır?  
A) 44  
B) 37  
C) 54  
D) 34  
E) 14

 ![x , y ve z pozitif tam sayılar olmak üzere 18x + 13 = 15y + 10 = 12z + 7 olduğuna göre,...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/d/dd7017cc56d98af9faa4d18b8a4f4f0299aa9f83.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 7:18öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-y-ve-z-pozitif-tam-sayilar-olmak-uzere/698563/2 "2026-10-28T07:18:46Z")

</div>

## EKOK Yardımıyla Bölünebilme ve Değişkenler Toplamı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Bir eşitlikte bölen ile kalan arasındaki farklar eşit olduğunda, eşitliğin her tarafına uygun bir sayı eklenerek ortak çarpan parantezine alınır ve \text{EKOK} kullanılır:

A + k = a(x + 1) = b(y + 1) = c(z + 1) \implies (A + k) = \text{EKOK}(a, b, c) \cdot n

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Katsayılar ile Kalanlar Arasındaki İlişkiyi Belirleme**  
Verilen eşitliğe A diyelim:

A = 18x + 13 = 15y + 10 = 12z + 7

Katsayılar ile sabit sayılar arasındaki farkı inceleyelim:

- 18 - 13 = 5
- 15 - 10 = 5
- 12 - 7 = 5

Eşitliğin her bir tarafına 5 eklediğimizde ifadeler katsayıların tam katı haline gelir:

A + 5 = 18x + 18 = 15y + 15 = 12z + 12

A + 5 = 18(x + 1) = 15(y + 1) = 12(z + 1)

**Adım 2 — En Küçük Ortak Katı (EKOK) Hesaplama**  
A + 5 sayısı; 18, 15 ve 12 sayılarının pozitif bir ortak katı olmalıdır. x, y, z pozitif tam sayılarının en küçük değerleri için en küçük ortak katı buluruz:

- 18 = 2 \cdot 3^2
- 15 = 3 \cdot 5
- 12 = 2^2 \cdot 3

\text{EKOK}(18, 15, 12) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180

Dolayısıyla en küçük değer için:

A + 5 = 180

**Adım 3 — Değişkenlerin Değerlerini ve Toplamını Bulma**  
Elde edilen eşitlikten x, y ve z değerlerini çekelim:

- 18(x + 1) = 180 \implies x + 1 = 10 \implies x = 9
- 15(y + 1) = 180 \implies y + 1 = 12 \implies y = 11
- 12(z + 1) = 180 \implies z + 1 = 15 \implies z = 14

Değerlerin toplamı:

x + y + z = 9 + 11 + 14 = 34

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **D) 34**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **EKOK (En Küçük Ortak Kat):** Farklı periyotlarla veya bölenlerle verilen sayıların aynı anda sağlandığı en küçük ortak değeri bulmak için kullanılır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** (x+1) + (y+1) + (z+1) = 10 + 12 + 15 = 37 değerini bulup 1’leri çıkarmayı unutarak doğrudan 37’yi (B şıkkını) işaretlemek.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Her değişkenden eklenen 1 fazlalığı düşerek x=9, y=11, z=14 değerlerini ayrı ayrı hesaplayıp toplamak.

Benzer bir EKOK kalan problemiyle pratik yapıp pekiştirmek ister misin?