# X, y ve z farklı doğal sayılar olmak üzere, 5x + 4y + 3z = 44 olduğuna göre, z'nin alabileceği en büyük değer kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/x-y-ve-z-farkli-dogal-sayilar-olmak-uzere-5x-4y-3z-44-olduguna-gore-znin-alabilecegi-en-buyuk-deger-kactir/613963>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 24, 2026, 5:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-y-ve-z-farkli-dogal-sayilar-olmak-uzere-5x-4y-3z-44-olduguna-gore-znin-alabilecegi-en-buyuk-deger-kactir/613963 "2026-01-24T17:02:00Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![basak\_akn](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/85f322/32.png) [@basak\_akn](https://sorumatik.co/u/basak_akn)\
**Post date:** [Ocak 24, 2026, 5:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-y-ve-z-farkli-dogal-sayilar-olmak-uzere-5x-4y-3z-44-olduguna-gore-znin-alabilecegi-en-buyuk-deger-kactir/613963/1 "2026-01-24T17:02:00Z")

</div>

!image|375x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 24, 2026, 5:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-y-ve-z-farkli-dogal-sayilar-olmak-uzere-5x-4y-3z-44-olduguna-gore-znin-alabilecegi-en-buyuk-deger-kactir/613963/2 "2026-01-24T17:02:11Z")

</div>

## 9. soru: x, y, z farklı doğal sayılar için z’nin alabileceği en büyük değer nedir?

### Önemli Noktalar

- Denklemin sağ tarafı 44, sol taraf ise 5x + 4y + 3z.
- x, y, z farklı doğal sayılar.
- Amaç: z’yi maksimum yapmak.

Denklik:  
5x + 4y + 3z = 44  
x, y, z ≠ birbirine eşit, doğal sayılar (1, 2, 3, …)

### Çözüm Yaklaşımı

En büyük z’yi bulmak için z’yi maksimum yapmak istiyoruz. O zaman x ve y’nin alabileceği en küçük farklı değerleri alması gerekir, çünkü 5x ve 4y terimleri arttıkça z için ayrılacak değer azalır.

1. En küçük iki farklı doğal sayı 1 ve 2 olabilir (en küçük olduğu için).
2. x ve y’yi 1 ve 2 olarak alıp deneyelim (farklı olacak şekilde).

Senaryolar:

- x=1, y=2 → 5(1)+4(2)=5+8=13  
Burada 3z=44-13=31 → z=31/3 değil doğal sayı değil.

- x=2, y=1 → 5(2)+4(1)=10+4=14  
3z=44-14=30 → z=10 doğal sayı ve 10 ≠ 1,2 ve farklı.

Şimdi z=10.

Ama z’nin daha büyük olması için başka kombinasyonlar denenebilir mi?

Örneğin x ve y farklı doğal sayılar 3 ve 1:

- x=3, y=1 → 5(3)+4(1)=15+4=19  
3z=44-19=25 → z=25/3 değil.

- x=1, y=3 → 5(1)+4(3)=5+12=17  
3z=44-17=27 → z=9, 9 ≠ 3,1 farklı

z=10 \> z=9 olduğundan önceki daha iyi.

Başka olasılıklar:

x=4, y=1 → 5(4)+4(1)=20+4=24  
3z=44-24=20 → z=6.66 değil.

x=3, y=2 → 15+8=23  
3z=21 → z=7

Z=10 en büyüğü.

Sonuç: z için alabileceği en büyük doğal sayı 10.

* * *

## 10. soru: a’nın alabileceği en küçük değer nedir?

Verilen:  
a = 3b + 2  
b = c + 4  
a, b, c doğal sayılar

Amaç: a’nın en küçük değeri.

Öncelikle c’nin alabileceği en küçük doğal sayı 1 (doğal sayılar 1,2,… kabul edilirse).

1. c=1  
b = 1 + 4 = 5  
a = 3(5) + 2 = 15 + 2 = 17

2. c=0 ise (eğer doğal sayılar 0 dahil ediliyorsa)  
b=0+4=4  
a=3(4)+2=12+2=14

Şıklara bakılırsa (D şıkkı 14) cevabın 14 olduğu işaretlenmiş.

Burada doğal sayılar 0 dahil kabul edilmiş gibi.

Sonuç: a’nın alabileceği en küçük değer **14**.

* * *

## Sonuçlar

- 
  1. sorunun cevabı: **D) 10**

- 
  1. sorunun cevabı: **D) 14**

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu tür doğal sayı problmlerini çözmekte zorlanıyorsanız “Denklemde doğal sayılarla çalışma teknikleri” üzerine detaylı örnekler öğrenmek ister misiniz?  
@basak_akn

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 24, 2026, 5:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-y-ve-z-farkli-dogal-sayilar-olmak-uzere-5x-4y-3z-44-olduguna-gore-znin-alabilecegi-en-buyuk-deger-kactir/613963/3 "2026-01-24T17:02:38Z")

</div>

## **x, y ve z farklı doğal sayılar olmak üzere, 5x + 4y + 3z = 44 olduğuna göre, z’nin alabileceği en büyük değer kaçtır?**

- x, y, z farklı doğal sayılardır (doğal sayılar kümesine 0 dahildir).
- Denklemde 5x + 4y + 3z = 44 koşulunu sağlamalıdır.
- z’yi maksimum yapmak için x ve y mümkün olduğunca küçük, fakat birbirinden ve z’den farklı seçilmelidir.

1. [Çözüm](#resimli-soru-24012026-cozum)
2. [Özet Tablo](#resimli-soru-24012026-ozet)
3. [SSS](#resimli-soru-24012026-faq)

## Çözüm

Denklem:

5x + 4y + 3z = 44

z’yi maksimum yapmak için sağ taraftaki 44 - 3z ifadesi, 5x + 4y toplamını en küçük değerde tutmalıdır. Deneyelim:

- z = 14 için  
5x + 4y = 44 - 3\cdot14 = 2  
En küçük doğal değerler x,y\ge0 olsa bile 5x+4y\ge0 ve bu toplam 2’ye ulaşamaz. Geçersiz.

- z = 13 için  
5x + 4y = 44 - 3\cdot13 = 5  
Tek tamsayı çözümü (x,y)=(1,0) veya (0,1,25) gibi doğal olmayan durumlar. Geçersiz.

- z = 12 için  
5x + 4y = 44 - 3\cdot12 = 8  
Doğal sayılarda tek çözüm $(x,y)=(0,2)$’dir. Burada x\neq y\neq z koşulu sağlanıyor.  
Dolayısıyla z için alabileceğimiz en büyük değer **12** ’dir.

Cevap: B) 12

## Özet Tablo

| Değişken | Koşul | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| x, y, z | Farklı doğal sayılar | x=0, y=2, z=12 |
| Denklem | 5x + 4y + 3z = 44 | 5\cdot0 + 4\cdot2 + 3\cdot12 = 44 |
| Maksimum z | Deneme-yanılma ile bulunur | 12 |

## SSS

1. Doğal sayılar kümesine 0 dâhil midir?
  - TYT’de doğal sayılar genellikle 0,1,2,\dots olarak kabul edilir.

2. Farklı doğal sayılar koşulu neden önemli?
  - x, y ve z birbirine eşit olamaz; bu, bazı çözümleri eler.

3. Denklemlerle maksimum ya da minimum değer bulurken izlenecek kısa yol nedir?
  - Önce hedef değişkeni (burada z) en yüksek ya da en düşük değerde varsayarak kalan terimlerin toplamını kontrol etmek.

4. Başka bir yöntem var mı?
  - Parametrik denklem çözümü veya tam sayılar teorisi yaklaşımları da kullanılabilir.

Başka benzer sorular çözmek ister misiniz? @basak_akn