# X , y ve z birer gerçek sayı,

**URL:** <https://sorumatik.co/t/x-y-ve-z-birer-gercek-sayi/701090>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Kasım 13, 2026, 5:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-y-ve-z-birer-gercek-sayi/701090 "2026-11-13T17:12:10Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Zeynep\_Karakas1](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/8dc957/32.png) [@Zeynep\_Karakas1](https://sorumatik.co/u/Zeynep_Karakas1)\
**Post date:** [Kasım 13, 2026, 5:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-y-ve-z-birer-gercek-sayi/701090/1 "2026-11-13T17:12:10Z")

</div>

x , y ve z birer gerçek sayı,  
eşitsizlikleri veriliyor.  
Buna göre,  
I.

x \cdot y \cdot z \< 0

ifadelerinden hangileri daima doğrudur?  
A) Yalnız I  
B) Yalnız II  
C) Yalnız III  
D) I ve II  
E) II ve III

 ![x , y ve z birer gerçek sayı, eşitsizlikleri veriliyor.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/7/2768d6d3b16b9b3a2880a868168bc2a313537aa7.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 13, 2026, 5:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-y-ve-z-birer-gercek-sayi/701090/2 "2026-11-13T17:12:30Z")

</div>

## Gerçek Sayılarda Eşitsizlik ve İşaret Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Negatif bir sayı ile çarpma veya bölme yapıldığında eşitsizlik yön değiştirir. İki sayının bölümü pozitif ise sayıların işaretleri aynı, toplamları ise negatif sayıların toplamı kuralına göre negatiftir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Verilen Eşitsizliklerden Değişkenlerin İşaretlerini ve Aralıklarını Belirleme**  
Verilen \frac{x}{y} \< y \< 0 \< \frac{y}{z} eşitsizlik zincirini parça parça inceleyelim:

- y \< 0 olduğu doğrudan görülmektedir (y negatif bir sayıdır).
- 0 \< \frac{y}{z} ifadesinde, y \< 0 olduğundan sonucun pozitif olabilmesi için z de negatif olmalıdır (z \< 0).
- \frac{x}{y} \< y eşitsizliğinde, her iki tarafı negatif olan y sayısı ile çarptığımızda eşitsizlik yön değiştirir:

x \> y^2

y \neq 0 olduğundan y^2 \> 0’dır. Dolayısıyla x \> y^2 \> 0 bulunur, yani x kesinlikle pozitiftir (x \> 0).

**Adım 2 — Öncüllerin Doğruluğunu İnceleme**

- **I. x \cdot y \cdot z \< 0:**  
İşaretlerin çarpımı: (+) \cdot (-) \cdot (-) = + \> 0 olur. Dolayısıyla x \cdot y \cdot z \> 0 olmalıdır, bu öncül **yanlıştır**.

- **II. (y + z) \cdot x \< 0:**  
y \< 0 ve z \< 0 olduğundan iki negatif sayının toplamı da negatiftir (y + z \< 0).  
x \> 0 olduğundan:

- **III. \frac{x - z}{y} \< 0:**  
x \> 0 ve z \< 0 olduğundan pay kısmı x - z = x + (-z) \> 0 (pozitif) olur.  
Payda ise y \< 0 (negatif) olduğundan:

* * *

✅ **CEVAP:** **E) II ve III**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Bir eşitsizlik negatif bir terimle çarpıldığında yön değiştirir. \frac{x}{y} \< y eşitsizliğinde y \< 0 olduğu için x \> y^2 elde edilir; reel sayıların karesi daima pozitif olduğundan x’in işareti doğrudan +, değeri ise y^2’den büyük bulunur.