# X, y ve z birbirinden farklı pozitif doğal sayılardır

**URL:** <https://sorumatik.co/t/x-y-ve-z-birbirinden-farkli-pozitif-dogal-sayilardir/697405>\
**Category:** KPSS\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 20, 2026, 11:29öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-y-ve-z-birbirinden-farkli-pozitif-dogal-sayilardir/697405 "2026-10-20T11:29:21Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Mustafa\_Ceviz](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/mustafa_ceviz/32/221699_2.png) [@Mustafa\_Ceviz](https://sorumatik.co/u/Mustafa_Ceviz)\
**Post date:** [Ekim 20, 2026, 11:29öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-y-ve-z-birbirinden-farkli-pozitif-dogal-sayilardir/697405/1 "2026-10-20T11:29:21Z")

</div>

X, y ve z birbirinden farklı pozitif doğal sayılardır.  
olduğuna göre, \> x+ y+zi toplamıl en az kaçtır?  
240 B) 300 C) 360 D) 480 E) 560

 ![X, y ve z birbirinden farklı pozitif doğal sayılardır.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/a/eae36767ef1a3e1bfcb9692be950bc127ec7c600.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 20, 2026, 11:29öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-y-ve-z-birbirinden-farkli-pozitif-dogal-sayilardir/697405/2 "2026-10-20T11:29:34Z")

</div>

## OBEB ile En Küçük Toplam Hesabı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
\text{OBEB}(x, y, z) = d ise, x, y ve z sayıları d’nin birer tam katı olmak zorundadır:

x = d \cdot a, \quad y = d \cdot b, \quad z = d \cdot c \quad \text{ve} \quad \text{OBEB}(a, b, c) = 1

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Sayıları Ortak Bölen Cinsinden Tanımlama**  
\text{OBEB}(x, y, z) = 80 verildiğinden dolayı, her bir sayı 80’in pozitif tam sayı katı olmalıdır:

x = 80 \cdot a, \quad y = 80 \cdot b, \quad z = 80 \cdot c

Burada a, b ve c pozitif tam sayılardır.

**Adım 2 — En Küçük Değerler İçin Katsayıları Belirleme**  
Soruda x, y ve z sayılarının birbirinden farklı pozitif doğal sayılar olduğu belirtilmiştir. Dolayısıyla a, b ve c katsayıları da birbirinden farklı en küçük pozitif tam sayılar olmalıdır.

Toplamı en az yapmak için seçilebilecek en küçük birbirinden farklı pozitif tam sayılar:

a = 1, \quad b = 2, \quad c = 3

_Kontrol:_ \text{OBEB}(1, 2, 3) = 1 şartı sağlandığı için \text{OBEB}(x, y, z) = 80 koşulu bozulmaz.

**Adım 3 — Sayıları ve Toplamı Hesaplama**  
Seçilen katsayılara göre sayıların değerleri:

- x = 80 \cdot 1 = 80
- y = 80 \cdot 2 = 160
- z = 80 \cdot 3 = 240

Toplamın en küçük değeri:

x + y + z = 80 + 160 + 240 = 480

_(Veya ortak çarpan parantezinde: 80 \cdot (1 + 2 + 3) = 80 \cdot 6 = 480)_

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **D) 480**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **OBEB (En Büyük Ortak Bölen):** Verilen sayıların tümünü bölen en büyük pozitif tam sayıdır. Sayıların her biri OBEB’in tam katı olmak zorundadır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Soruda sayıların “birbirinden farklı” olduğu şartını göz ardı edip a = 1, b = 1, c = 1 alarak sonucu 80 + 80 + 80 = 240 (A şıkkı) bulmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Soruda “birbirinden farklı” dendiği için katsayılar 1, 2, 3 olarak seçilmeli ve toplam 480 olmalıdır.

Bu sorudaki mantığı pekiştirmek için, x, y ve z sayılarının \text{OKEK}'i verildiğinde toplamın en küçük veya en büyük değerini bulma mantığını incelemek ister misin?