# X, y birer pozitif tam sayı olmak üzere, x + 10/y = 9 olduğuna göre, x in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/x-y-birer-pozitif-tam-sayi-olmak-uzere-x-10-y-9-olduguna-gore-x-in-alabilecegi-degerlerin-toplami-kactir/693593>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Eylül 29, 2026, 7:53ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-y-birer-pozitif-tam-sayi-olmak-uzere-x-10-y-9-olduguna-gore-x-in-alabilecegi-degerlerin-toplami-kactir/693593 "2026-09-29T19:53:46Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Dogukan02](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dogukan02/32/235000_2.png) [@Dogukan02](https://sorumatik.co/u/Dogukan02)\
**Post date:** [Eylül 29, 2026, 7:53ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-y-birer-pozitif-tam-sayi-olmak-uzere-x-10-y-9-olduguna-gore-x-in-alabilecegi-degerlerin-toplami-kactir/693593/1 "2026-09-29T19:53:46Z")

</div>

x, y birer pozitif tam sayı olmak üzere,  
x + \frac{10}{y} = 9  
olduğuna göre, x in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?  
A) 17  
B) 18  
C) 19  
D) 20  
E) 21

 ![x, y birer pozitif tam sayı olmak üzere, x + 10/y = 9 olduğuna göre, x in alabileceği...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/e/6e1eaee5cc417e8ce95370d53b1c1c76c95490cd.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 29, 2026, 7:53ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-y-birer-pozitif-tam-sayi-olmak-uzere-x-10-y-9-olduguna-gore-x-in-alabilecegi-degerlerin-toplami-kactir/693593/2 "2026-09-29T19:53:55Z")

</div>

## x + \frac{10}{y} = 9 Eşitliğini Sağlayan x Pozitif Tam Sayı Değerlerinin Toplamı

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- x, y \in \mathbb{Z}^+ (pozitif tam sayılar kümesi: \{1, 2, 3, \dots\})
- Bir bölme işleminin sonucunun tam sayı çıkması için paydanın (y), payın (10) pozitif bir tam böleni olması gerekir.
- Denklem düzenlemesi: x = 9 - \frac{10}{y}

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — x Değişkenini Yalnız Bırakma ve y’nin Bölenlerini Belirleme**  
Verilen denklemde x’i yalnız bırakalım:

x = 9 - \frac{10}{y}

x bir tam sayı olduğuna göre, \frac{10}{y} ifadesi de bir tam sayı olmak zorundadır. Dolayısıyla y, 10 sayısının pozitif tam bölenlerinden biri olmalıdır:

\text{Bölenler}(10) = \{1, 2, 5, 10\}

**Adım 2 — y’nin Her Değeri İçin x’i Hesaplama ve Pozitiflik Şartını Kontrol Etme**  
x’in pozitif tam sayı (x \> 0) olması şartını her bölen için inceleyelim:

- y = 1 için:

- y = 2 için:

- y = 5 için:

- y = 10 için:

**Adım 3 — x’in Alabileceği Değerleri Toplama**  
x’in alabileceği geçerli pozitif tam sayı değerleri 4, 7 ve 8’dir.

\text{Toplam} = 4 + 7 + 8 = 19

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) 19**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Pozitif Tam Sayılar Kümesi (\mathbb{Z}^+)**

- **Tanım:** 1’den başlayıp sonsuza kadar giden sayma sayılarıdır (\{1, 2, 3, \dots\}).
- **Bu problemde:** y=1 verildiğinde x = -1 çıktığı için bu durum çözüm kümesine dahil edilmemiştir.

**2. Tam Bölen Mantığı**

- **Tanım:** Bir tamsayıyı kalansız bölen sayılardır.
- **Bu problemde:** 10’un pozitif bölenleri (1, 2, 5, 10) incelenerek y’nin alabileceği tüm aday değerler belirlenmiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Pozitiflik Şartını Gözden Kaçırmak**

- **Yanlış:** y = 1 değerini de alıp x = -1 değerini toplama dahil etmek (-1 + 4 + 7 + 8 = 18).
- **Doğru:** Sorunun başında verilen “x pozitif tam sayı” koşulunu mutlaka kontrol etmek.
- **Neden yanlış:** -1 bir negatif tam sayıdır, pozitif tam sayılar kümesinde yer almaz.

Bu tarz temel kavram sorularını pekiştirmek için benzer bir örnek soru daha çözmemi ister misin?