# X , y , a ve c birer gerçel sayı olmak üzere

**URL:** <https://sorumatik.co/t/x-y-a-ve-c-birer-gercel-sayi-olmak-uzere/699487>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 3, 2026, 7:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-y-a-ve-c-birer-gercel-sayi-olmak-uzere/699487 "2026-11-03T19:58:53Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Zehra\_Aslan2](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/35a633/32.png) [@Zehra\_Aslan2](https://sorumatik.co/u/Zehra_Aslan2)\
**Post date:** [Kasım 3, 2026, 7:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-y-a-ve-c-birer-gercel-sayi-olmak-uzere/699487/1 "2026-11-03T19:58:53Z")

</div>

x , y , a ve c birer gerçel sayı olmak üzere  
|x| = |y|  
|x - y| = c  
a dot c \< 0  
bilgileri veriliyor.  
Buna göre  
I.

4xy + c^2 = 0

II. axy \< 0  
III. x + y \> a  
ifadelerinden hangileri doğrudur?  
A) Yalnız I  
B) Yalnız II  
C) I ve III  
D) II ve III  
E) I, II ve III

 ![x , y , a ve c birer gerçel sayı olmak üzere a dot c 0 bilgileri veriliyor.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/8/98d2d36a5699ff8d7c110b3840e76ef7ab286211.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 3, 2026, 7:59ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-y-a-ve-c-birer-gercel-sayi-olmak-uzere/699487/2 "2026-11-03T19:59:07Z")

</div>

## Mutlak Değer ve Gerçel Sayılarda İşaret Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Mutlak değer tanımı gereği daima |x - y| \ge 0 olur. Çarpımları negatif olan iki sayıdan biri pozitif ise diğeri mutlaka negatiftir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — c ve a Sayılarının İşaretlerinin Belirlenmesi**  
|x - y| = c eşitliğinde mutlak değer negatif olamayacağından c \ge 0 olmalıdır. a \cdot c \< 0 verildiğinden c \neq 0 olmak zorundadır. Buradan:

c \> 0 \quad \text{ve} \quad a \< 0

elde edilir.

**Adım 2 — x ve y Arasındaki İlişkinin Bulunması**  
|x| = |y| eşitliği gereği y = x veya y = -x olabilir.

- Eğer y = x olsaydı, c = |x - x| = 0 olurdu. Fakat c \> 0 olduğunu bildiğimizden bu durum imkânsızdır.
- Dolayısıyla y = -x ve x \neq 0 olmalıdır. Buradan c = |x - (-x)| = |2x| = 2|x| bulunur.

**Adım 3 — Öncüllerin Değerlendirilmesi**

- **I. 4xy + c^2 = 0:**  
y = -x olduğundan 4xy = 4x(-x) = -4x^2 olur.  
c = 2|x| olduğundan c^2 = (2|x|)^2 = 4x^2 olur.

- **II. axy \< 0:**  
x \neq 0 olduğundan xy = x(-x) = -x^2 \< 0 (negatif) olur.  
a \< 0 (negatif) olduğundan iki negatif sayının çarpımı pozitif olmalıdır:

- **III. x + y \> a:**  
y = -x olduğundan x + y = 0 olur.  
a \< 0 olduğu için 0 \> a, yani x + y \> a daima sağlanır. \quad \text{(Doğru)}

* * *

✅ **CEVAP:** **C) I ve III**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Mutlak değerli bir ifadenin sonucunun sıfırdan farklı bir çarpım koşulunda (a \cdot c \< 0) yer alması, mutlak değerin 0 olamayacağını (c \> 0) ve dolayısıyla içindeki terimlerin birbirine eşit olamayacağını (x \neq y) doğrudan gösterir.