# (x² - x - 12)/(x² - 9) dot 1/(x - 4)

**URL:** <https://sorumatik.co/t/x-x-12-x-9-dot-1-x-4/699581>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 4, 2026, 5:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-x-12-x-9-dot-1-x-4/699581 "2026-11-04T17:07:42Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uygar\_Yilmaz](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/u/8baadc/32.png) [@Uygar\_Yilmaz](https://sorumatik.co/u/Uygar_Yilmaz)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 5:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-x-12-x-9-dot-1-x-4/699581/1 "2026-11-04T17:07:42Z")

</div>

\frac{x^2 - x - 12}{x^2 - 9} dot \frac{1}{x - 4}

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/f/6f7778def0718e70e624c1a7e2ba4e71e1490a7a.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 5:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-x-12-x-9-dot-1-x-4/699581/2 "2026-11-04T17:07:52Z")

</div>

## Rasyonel İfadelerin Sadeleştirilmesi ve Çarpanlara Ayırma

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Rasyonel ifadeleri sadeleştirmek için ikinci dereceden üç terimliler çarpanlarına ayrılır ve iki kare farkı özdeşliğinden (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)) yararlanılarak ortak çarpanlar sadeleştirilir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Pay ve Paydadaki İfadeleri Çarpanlarına Ayırma**  
İlk kesrin payındaki x^2 - x - 12 üç terimlisini çarpımları -12, toplamları -1 olan sayılarla (-4 ve +3) çarpanlarına ayıralım. Paydadaki x^2 - 9 ifadesini ise iki kare farkı olarak yazalım:

x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3)

x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x - 3)(x + 3)

**Adım 2 — İfadeyi Birleştirme ve Ortak Çarpanları Sadeleştirme**  
Elde ettiğimiz çarpanları verilen çarpma işleminde yerine yazıp ortak olan (x - 4) ve (x + 3) terimlerini sadeleştirelim (x \neq \pm 3 ve x \neq 4 için):

\frac{(x - 4)(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)} \cdot \frac{1}{x - 4} = \frac{1}{x - 3}

* * *

✅ **CEVAP:**  **\dfrac{1}{x - 3}**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Rasyonel ifadelerde sadeleştirme yaparken paydadaki köklerin (x = 3, -3, 4) ifadeyi tanımsız yaptığı unutulmamalıdır. Sadeleştirme işlemi sadece ortak çarpanlar çarpım durumundayken geçerlidir.