# X^ ₃ x - 1 \< 9 eşitsizliğini sağlayan x değerlerinin en geniş çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/x-x-1-9-esitsizligini-saglayan-x-degerlerinin-en-genis-cozum-kumesi-asagidakilerden-hangisidir/698451>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Ekim 27, 2026, 11:38öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-x-1-9-esitsizligini-saglayan-x-degerlerinin-en-genis-cozum-kumesi-asagidakilerden-hangisidir/698451 "2026-10-27T11:38:36Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![xlsta.love](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/x/9f8e36/32.png) [@xlsta.love](https://sorumatik.co/u/xlsta.love)\
**Post date:** [Ekim 27, 2026, 11:38öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-x-1-9-esitsizligini-saglayan-x-degerlerinin-en-genis-cozum-kumesi-asagidakilerden-hangisidir/698451/1 "2026-10-27T11:38:36Z")

</div>

x^{\log\_{3} x - 1} \< 9 eşitsizliğini sağlayan x değerlerinin en geniş çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?  
A) (0, 9)  
B) (1, 10)  
C) (\frac{1}{3}, 9)  
D) (0, 8)  
E) (1, 9)

 ![x^ ₃ x - 1 9 eşitsizliğini sağlayan x değerlerinin en geniş çözüm kümesi...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/0/1002995037c6b6dda485a1a8c4d1fee38c363170.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 27, 2026, 11:38öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-x-1-9-esitsizligini-saglayan-x-degerlerinin-en-genis-cozum-kumesi-asagidakilerden-hangisidir/698451/2 "2026-10-27T11:38:50Z")

</div>

## Logaritmalı Eşitsizliğin Çözüm Kümesi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- \log\_a(b^c) = c \cdot \log\_a(b)
- a \> 1 iken u \< v \iff \log\_a(u) \< \log\_a(v) (Eşitsizlik yön değiştirmez)
- Logaritmanın tanım kümesi: \log\_a(x) \implies x \> 0

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Tanım Kümesini Belirleme**  
Logaritma fonksiyonunun tanımlı olabilmesi için x değeri pozitif olmalıdır:

x \> 0

**Adım 2 — Her İki Tarafın 3 Tabanında Logaritmasını Alma**  
Eşitsizliğin her iki tarafına 3 \> 1 olduğu için yön değiştirmeden \log\_3 tabanını uygulayalım:

\log\_3\left(x^{\log\_3 x - 1}\right) \< \log\_3(9)

Kuvvet kuralını uygulayarak üssü başa katsayı olarak indirelim:

(\log\_3 x - 1) \cdot \log\_3 x \< \log\_3(3^2)

(\log\_3 x - 1) \cdot \log\_3 x \< 2

**Adım 3 — Değişken Değiştirme ve Eşitsizliği Çözme**  
\log\_3 x = t dönüşümü yapalım:

t(t - 1) \< 2

t^2 - t - 2 \< 0

İkinci dereceden denklemi çarpanlarına ayıralım:

(t - 2)(t + 1) \< 0

Kökler t = -1 ve t = 2’dir. Başkatsayı pozitif (+) olduğundan, ifadenin sıfırdan küçük olduğu aralık kökler arasıdır:

-1 \< t \< 2

**Adım 4 — x Değişkenine Geri Dönme**  
t yerine tekrar \log\_3 x yazalım:

-1 \< \log\_3 x \< 2

Taban 3 \> 1 olduğundan eşitsizlik yön değiştirmeden üslü biçime çevrilir:

3^{-1} \< x \< 3^2

\frac{1}{3} \< x \< 9

Bulunan bu aralık x \> 0 şartını da tam olarak sağlar. Dolayısıyla çözüm kümesi:

\left(\frac{1}{3}, 9\right)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) \left(\frac{1}{3}, 9\right)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Üslü İfadede Logaritma:** Üste logaritma varsa, her iki tarafın aynı tabanda logaritması alınarak üs katsayı haline getirilir.
- **Taban Şartı:** Eşitsizliklerde logaritma tabanı 1’den büyükse eşitsizlik yönü korunur; 0 ile 1 arasında ise eşitsizlik yön değiştirir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Eşitsizliğin tabanı 0 \< x \< 1 olduğunda üslerin yön değiştirebileceği unutularak doğrudan logaritmasız çözüm yapmaya çalışmak veya tanım aralığını (x \> 0) göz ardı etmek.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Her iki tarafın bilinen sabit tabanda (3 tabanında) logaritmasını alıp ikinci dereceden bir eşitsizliğe indirgeyerek adım adım çözmek.

Benzer bir logaritmik eşitsizlik sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?