# X ve y pozitif tam sayılar olmak üzere asal çarpanlarının çarpımı 2x · 5^y şeklinde yazılabilen iki basamaklı kaç

**URL:** <https://sorumatik.co/t/x-ve-y-pozitif-tam-sayilar-olmak-uzere-asal-carpanlarinin-carpimi-2x-5-y-seklinde-yazilabilen-iki-basamakli-kac/701412>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 15, 2026, 5:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-ve-y-pozitif-tam-sayilar-olmak-uzere-asal-carpanlarinin-carpimi-2x-5-y-seklinde-yazilabilen-iki-basamakli-kac/701412 "2026-11-15T17:49:33Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Defne06](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/d/8e8cbc/32.png) [@Defne06](https://sorumatik.co/u/Defne06)\
**Post date:** [Kasım 15, 2026, 5:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-ve-y-pozitif-tam-sayilar-olmak-uzere-asal-carpanlarinin-carpimi-2x-5-y-seklinde-yazilabilen-iki-basamakli-kac/701412/1 "2026-11-15T17:49:33Z")

</div>

x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere asal çarpanlarının çarpımı 2^x \cdot 5^y şeklinde yazılabilen iki basamaklı kaç farklı doğal sayı vardır?  
A) 3  
B) 4  
C) 5  
D) 9

 ![x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere asal çarpanlarının çarpımı 2x · 5^y şeklinde...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/a/cad9b5bff4b65a4552c69e7237c15f6f31f20a5c.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 15, 2026, 5:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-ve-y-pozitif-tam-sayilar-olmak-uzere-asal-carpanlarinin-carpimi-2x-5-y-seklinde-yazilabilen-iki-basamakli-kac/701412/2 "2026-11-15T17:49:47Z")

</div>

## Asal Çarpan Ayrışımı ile İki Basamaklı Sayıların Belirlenmesi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Asal çarpanları yalnızca 2 ve 5 olan sayılar A = 2^x \cdot 5^y şeklinde yazılır. x ve y pozitif tam sayılar olduğundan her iki çarpanın kuvveti en az 1 olmalı (x \ge 1, y \ge 1) ve sayı iki basamaklılık şartını (10 \le A \le 99) sağlamalıdır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — y = 1 Durumu İçin Değerlerin Bulunması**  
y = 1 alındığında elde edilen sayı ifadesi A = 2^x \cdot 5^1 = 5 \cdot 2^x olur. 10 \le 5 \cdot 2^x \le 99 eşitsizliğini sağlayan pozitif x değerleri belirlenir:

- x = 1 \implies A = 5 \cdot 2^1 = 10
- x = 2 \implies A = 5 \cdot 2^2 = 20
- x = 3 \implies A = 5 \cdot 2^3 = 40
- x = 4 \implies A = 5 \cdot 2^4 = 80

Bu gruptan **4 farklı** iki basamaklı sayı elde edilir.

**Adım 2 — y \ge 2 Durumları İçin Değerlerin Bulunması**

- y = 2 için ifade A = 2^x \cdot 5^2 = 25 \cdot 2^x olur:
  - x = 1 \implies A = 25 \cdot 2^1 = 50
  - x = 2 \implies A = 25 \cdot 2^2 = 100 (Üç basamaklı olduğu için alınmaz.)

- y \ge 3 için en küçük değer 2^1 \cdot 5^3 = 250 \> 99 olup iki basamaklı sayı üretmez.

Bu gruptan yalnızca **1 farklı** sayı (50) elde edilir.

Toplamda koşulu sağlayan sayılar kümesi \{10, 20, 40, 50, 80\} olup 4 + 1 = 5 tanedir.

* * *

✅ **CEVAP:** **C) 5** (10, 20, 40, 50, 80)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Sorudaki “pozitif tam sayı” ifadesine dikkat edilmelidir; kuvvetler sıfır (0) olamayacağı için yalnızca 2’nin veya yalnızca 5’in kuvveti olan sayılar (16, 25, 32, 64 vb.) çözüme dahil edilmez.