# X ve y pozitif gerçel sayı olmak üzere, karmaşık sayılarda

**URL:** <https://sorumatik.co/t/x-ve-y-pozitif-gercel-sayi-olmak-uzere-karmasik-sayilarda/699508>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 4, 2026, 7:26öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-ve-y-pozitif-gercel-sayi-olmak-uzere-karmasik-sayilarda/699508 "2026-11-04T07:26:49Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Derya14](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/derya14/32/59477_2.png) [@Derya14](https://sorumatik.co/u/Derya14)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 7:26öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-ve-y-pozitif-gercel-sayi-olmak-uzere-karmasik-sayilarda/699508/1 "2026-11-04T07:26:49Z")

</div>

x ve y pozitif gerçel sayı olmak üzere, karmaşık sayılarda  
\frac{1}{x - yi} + \frac{2}{x + yi} = \frac{9 - 4i}{5}  
olduğuna göre xdot y çarpımı kaçtır?  
A) \frac{1}{25}  
B) \frac{6}{25}  
C) \frac{8}{25}  
D) \frac{9}{25}  
E) \frac{12}{25}

 ![x ve y pozitif gerçel sayı olmak üzere, karmaşık sayılarda 1/(x - yi) + 2/(x + yi) = (9...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/0/708318f47ebf0a0b5f7c6393793ff0e58b227e8c.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 7:27öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-ve-y-pozitif-gercel-sayi-olmak-uzere-karmasik-sayilarda/699508/2 "2026-11-04T07:27:03Z")

</div>

## Karmaşık Sayılarda Eşlenik ve Bölme İşlemi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** İki karmaşık sayının eşleniklerinin çarpımı (x - yi)(x + yi) = x^2 + y^2 özdeşliğini verir. Eşitliğin her iki tarafındaki karmaşık sayıların reel (gerçel) kısımları birbirine, sanal (imajiner) kısımları da birbirine eşitlenir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Sol taraftaki rasyonel ifadelerin paydalarını eşitleyelim:**  
Birinci kesri (x + yi) ile, ikinci kesri (x - yi) ile genişletelim:

\frac{1 \cdot (x + yi) + 2 \cdot (x - yi)}{(x - yi)(x + yi)} = \frac{9 - 4i}{5}

Payı düzenleyelim:

\frac{x + yi + 2x - 2yi}{x^2 + y^2} = \frac{3x - yi}{x^2 + y^2} = \frac{9 - 4i}{5}

**Adım 2 — Gerçel ve sanal kısımları eşitleyelim:**

\text{Reel kısım: } \frac{3x}{x^2 + y^2} = \frac{9}{5} \implies \frac{x}{x^2 + y^2} = \frac{3}{5}

\text{Sanal kısım: } \frac{-y}{x^2 + y^2} = \frac{-4}{5} \implies \frac{y}{x^2 + y^2} = \frac{4}{5}

İkinci denklemi birinci denkleme oranlarsak:

\frac{y}{x} = \frac{4}{3} \implies y = \frac{4}{3}x

**Adım 3 — x ve y değerlerini bulalım:**  
y = \frac{4}{3}x değerini x^2 + y^2 ifadesinde yerine yazalım:

x^2 + y^2 = x^2 + \left(\frac{4}{3}x\right)^2 = \frac{25}{9}x^2

Bu ifadeyi \frac{x}{x^2 + y^2} = \frac{3}{5} denkleminde kullanalım:

\frac{x}{\frac{25}{9}x^2} = \frac{9}{25x} = \frac{3}{5} \implies 75x = 45 \implies x = \frac{3}{5}

x değerini yerine yazarak y’yi bulalım:

y = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{4}{5}

**Adım 4 — x \cdot y çarpımını hesaplayalım:**

x \cdot y = \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{12}{25}

* * *

✅ **CEVAP:** **E) \frac{12}{25}** (x \cdot y = \frac{12}{25})

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Paydaları eşlenikle genişlettikten sonra reel ve sanal kısımları ayrı ayrı oranlamak, ikinci dereceden denklem çözmeye gerek kalmadan x ve y arasındaki doğrusal oranı doğrudan verir.