# X ve y gerçel sayılar olmak üzere, x-y=1 ve x²+xy+y²=7 eşitlikleri sağlanıyor. bu sayının rakamları çarpımı kaçtır? **URL:** \ **Category:** Question Answer\ **Tags:** soru-cozumu\ **Created:** [Ekim 3, 2026, 1:08öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-ve-y-gercel-sayilar-olmak-uzere-x-y-1-ve-x-xy-y-7-esitlikleri-saglaniyor-bu-sayinin-rakamlari-carpimi-kactir/694207 "2026-10-03T01:08:19Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\ **Post date:** [Ekim 3, 2026, 1:08öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-ve-y-gercel-sayilar-olmak-uzere-x-y-1-ve-x-xy-y-7-esitlikleri-saglaniyor-bu-sayinin-rakamlari-carpimi-kactir/694207/1 "2026-10-03T01:08:19Z")
x ve y gerçel sayılar olmak üzere, x-y=1 ve x^2+xy+y^2=7 eşitlikleri sağlanıyor. Buna göre x+y toplamı kaçtır? A) 73 B) 90 C) 109 D) 84 E) 95 ![x ve y gerçel sayılar olmak üzere, x-y=1 ve x²+xy+y²=7 eşitlikleri sağlanıyor.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/f/ef972b4f0748ccac10abba6f3210a39576faae1a.jpeg) ---
**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\ **Post date:** [Ekim 3, 2026, 1:08öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-ve-y-gercel-sayilar-olmak-uzere-x-y-1-ve-x-xy-y-7-esitlikleri-saglaniyor-bu-sayinin-rakamlari-carpimi-kactir/694207/2 "2026-10-03T01:08:39Z")
## İki Kare ve Küp Açılımı Yardımıyla Özdeşlik Problemi Çözümü 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - İki terimin farkının karesi: $$(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$$ - İki terimin toplamının karesi: $$(x + y)^2 = (x - y)^2 + 4xy$$ - Küp farkı açılımı: $$x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$$ * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Çarpım Değerini (xy) Bulma** Verilen x^2 + xy + y^2 = 7 ifadesini tam kare özdeşliğine benzetelim: x^2 + xy + y^2 = (x - y)^2 + 3xy Verilen x - y = 1 değerini yerine yazalım: 1^2 + 3xy = 7 1 + 3xy = 7 \implies 3xy = 6 \implies xy = 2 * * * **Adım 2 — x+y Değerini Hesaplama** Toplamın karesi özdeşliğini kullanarak (x+y) değerine ulaşalım: (x + y)^2 = (x - y)^2 + 4xy (x + y)^2 = 1^2 + 4(2) = 1 + 8 = 9 x + y = 3 \quad \text{veya} \quad x + y = -3 * * * **Adım 3 — Köklerin Belirlenmesi ve Seçenek Analizi** x - y = 1 ve xy = 2 denklemleri çözüldüğünde: - y(y + 1) = 2 \implies y^2 + y - 2 = 0 \implies (y - 1)(y + 2) = 0 - **1. Durum:** y = 1 \implies x = 2 - **2. Durum:** y = -2 \implies x = -1 Seçeneklerde yer alan 73, 84, 90, 95, 109 değerleri, sorunun orijinalinde x^6 + x^3y^3 + y^6 (veya (x^3-y^3)^2 + 3x^3y^3) ifadesinin sorulduğunu göstermektedir: x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) = 1 \cdot 7 = 7 (x^3 - y^3)^2 = 7^2 = 49 x^6 - 2x^3y^3 + y^6 = 49 \implies x^6 + y^6 = 49 + 2(2^3) = 49 + 16 = 65 x^6 + x^3y^3 + y^6 = 65 + 8 = 73 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** - x+y toplamı için: **3 veya -3** - Test sorusundaki seçeneklere (x^6 + x^3y^3 + y^6) göre: **A) 73** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** - **Tam Kare Özdeşlikleri:** (x \pm y)^2 açılımları, x^2+y^2 ve xy arasındaki geçişleri kolayca kurmamızı sağlar. - **Küp Açılımları:** x^3 - y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2) çarpanlara ayırma yöntemi, yüksek dereceli ifadelerin değerini doğrudan bulmada kullanılır. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** - **❌ Hatalı Yaklaşım:** (x+y)^2 = 9 bulunduğunda yalnızca pozitif kök olan 3’ü alıp negatif durum olan -3’ü göz ardı etmek. - **✅ Doğru Yaklaşım:** Gerçel sayılarda karesi 9 olan sayının hem +3 hem de -3 olabileceğini dikkate almak. Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir çarpanlara ayırma ve özdeşlik sorusu çözmek ister misin?