# X ve y gerçel sayılar olmak üzere, 1/7 ≤ 1/x \< 1/3 1/5 ≤ 1/y ≤ 1/2 eşitsizlikleri veriliyor

**URL:** <https://sorumatik.co/t/x-ve-y-gercel-sayilar-olmak-uzere-1-7-1-x-1-3-1-5-1-y-1-2-esitsizlikleri-veriliyor/692724>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 25, 2026, 12:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-ve-y-gercel-sayilar-olmak-uzere-1-7-1-x-1-3-1-5-1-y-1-2-esitsizlikleri-veriliyor/692724 "2026-09-25T12:58:33Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Eylül 25, 2026, 12:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-ve-y-gercel-sayilar-olmak-uzere-1-7-1-x-1-3-1-5-1-y-1-2-esitsizlikleri-veriliyor/692724/1 "2026-09-25T12:58:33Z")

</div>

x ve y gerçel sayılar olmak üzere,  
\frac{1}{7} \leq \frac{1}{x} \< \frac{1}{3}  
\frac{1}{5} \leq \frac{1}{y} \leq \frac{1}{2}  
eşitsizlikleri veriliyor.  
Buna göre, x + y toplamının en geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?  
A) [5, 12]  
B) (5, 12]  
C) (9, 12]  
D) [5, 10]  
E) (5, 10)

 ![x ve y gerçel sayılar olmak üzere, 1/7 ≤ 1/x 1/3 1/5 ≤ 1/y ≤ 1/2 eşitsizlikleri...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/a/4abdc31575aeac4ee01b4c710539762dbe013556.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 25, 2026, 12:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-ve-y-gercel-sayilar-olmak-uzere-1-7-1-x-1-3-1-5-1-y-1-2-esitsizlikleri-veriliyor/692724/2 "2026-09-25T12:58:42Z")

</div>

## x + y Toplamının En Geniş Değer Aralığının Bulunması

💡 **KULLANILAN KURAL VE ÖZELLİKLER:**  
Aynı işaretli pozitif reel sayılarda eşitsizliğin her iki tarafının çarpmaya göre tersi alındığında (kesirler ters çevrildiğinde) eşitsizlik yön değiştirir:

0 \< a \leq b \< c \implies \frac{1}{c} \< \frac{1}{b} \leq \frac{1}{a}

Eşitsizlikler taraf tarafa toplanırken:

- Biri kesin eşitsizlik (\<), diğeri dahil eşitsizlik (\leq) ise toplamın sınırı kesin eşitsizlik (\<) olur.
- Her ikisi de dahil (\leq) ise toplamın sınırı da dahil (\leq) olur.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — x Değişkeninin Değer Aralığını Belirleme**  
Verilen eşitsizlik:

\frac{1}{7} \leq \frac{1}{x} \< \frac{1}{3}

Tüm terimler pozitif olduğu için çarpmaya göre terslerini alıp eşitsizliği yön değiştirelim:

3 \< x \leq 7

**Adım 2 — y Değişkeninin Değer Aralığını Belirleme**  
Verilen eşitsizlik:

\frac{1}{5} \leq \frac{1}{y} \leq \frac{1}{2}

Tüm terimler pozitif olduğu için çarpmaya göre terslerini alıp eşitsizliği yön değiştirelim:

2 \leq y \leq 5

**Adım 3 — Eşitsizlikleri Taraf Tarafa Toplama**  
Elde edilen aralıkları alt alta yazıp toplayalım:  
$$\begin{aligned}  
3 &\< x \leq 7 \  
+\quad 2 &\leq y \leq 5 \  
\hline  
3 + 2 &\< x + y \leq 7 + 5 \  
5 &\< x + y \leq 12  
\end{aligned}$$

Bu aralık aralık gösterimiyle **(5, 12]** şeklinde ifade edilir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B şıkkı (5, 12]**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Basit Eşitsizliklerde Ters Çevirme**

- **Tanım:** Pozitif sayılarda pay ile payda yer değiştirdiğinde büyüklük sıralaması tersine döner.
- **Bu problemde:** \frac{1}{x} aralığı ters çevrilerek x aralığı 3 \< x \leq 7 olarak bulunmuştur.

**2. Açık ve Yarı Açık Aralıklar**

- **Tanım:** Sınır değeri dahil değilse yay ayraç ( veya ), sınır değeri dahilse köşeli ayraç [veya] kullanılır.
- **Bu problemde:** Alt sınır 5 dahil olmadığından (5, üst sınır 12 dahil olduğundan 12] şeklinde yazılmıştır.

* * *

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Sadece Tam Sayı Değerleri Seçmek**

- **Yanlış:** x ve y için x \in \{4, 5, 6, 7\} ve y \in \{2, 3, 4, 5\} tam sayılarını seçip aralığı [6, 12] bulmak.
- **Doğru:** Soruda x ve y birer **gerçel (reel) sayı** olarak belirtildiği için değer seçilmez, eşitsizlikler doğrudan taraf tarafa toplanır.
- **Neden yanlış:** Gerçel sayılarda x = 3.1 veya y = 2.1 gibi ondalıklı değerler de aralığa dahildir.

* * *

Bu soru tipinde sınırların dahil olup olmama mantığını pekiştirmek için benzer bir alıştırma sorusu çözmemi ister misin?