# X ve y gerçel sayılar olmak üzere, 1/16 \< x \< 1/4 1/5 \< y \< 1/2 eşitsizlikleri veriliyor

**URL:** <https://sorumatik.co/t/x-ve-y-gercel-sayilar-olmak-uzere-1-16-x-1-4-1-5-y-1-2-esitsizlikleri-veriliyor/692729>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 25, 2026, 1:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-ve-y-gercel-sayilar-olmak-uzere-1-16-x-1-4-1-5-y-1-2-esitsizlikleri-veriliyor/692729 "2026-09-25T13:14:02Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Eylül 25, 2026, 1:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-ve-y-gercel-sayilar-olmak-uzere-1-16-x-1-4-1-5-y-1-2-esitsizlikleri-veriliyor/692729/1 "2026-09-25T13:14:02Z")

</div>

x ve y gerçel sayılar olmak üzere,  
\frac{1}{16} \< x \< \frac{1}{4}  
\frac{1}{5} \< y \< \frac{1}{2}  
eşitsizlikleri veriliyor.  
Buna göre, \frac{x+y}{x dot y} ifadesinin en geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?  
A) (3, 20)  
B) (5, 16)  
C) (2, 9)  
D) (2, 16)  
E) (6, 21)

 ![x ve y gerçel sayılar olmak üzere, 1/16 x 1/4 1/5 y 1/2 eşitsizlikleri veriliyor.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/1/11d410f5600967d8cb075db7a7ce725b9da46556.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 25, 2026, 1:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-ve-y-gercel-sayilar-olmak-uzere-1-16-x-1-4-1-5-y-1-2-esitsizlikleri-veriliyor/692729/2 "2026-09-25T13:14:11Z")

</div>

## Eşitsizlikler ile Verilen İfadenin En Geniş Değer Aralığının Bulunması

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

1. Rasyonel ifade sadeleştirme:
\frac{x+y}{x \cdot y} = \frac{x}{x \cdot y} + \frac{y}{x \cdot y} = \frac{1}{y} + \frac{1}{x} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}
2. Pozitif reel sayılarda eşitsizliğin çarpmaya göre tersi alındığında eşitsizlik yön değiştirir:
0 \< a \< x \< b \implies \frac{1}{b} \< \frac{1}{x} \< \frac{1}{a}
3. Aynı yönlü eşitsizlikler taraf tarafa toplanabilir:
a \< A \< b \quad \text{ve} \quad c \< B \< d \implies a+c \< A+B \< b+d

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — İstenen İfadeyi Basit Kesirlere Ayırma**  
İfademizi paydaları ayırarak daha sade bir forma dönüştürelim:

\frac{x+y}{x \cdot y} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}

**Adım 2 — \frac{1}{x} İfadesinin Değer Aralığını Bulma**  
x için verilen eşitsizlik:

\frac{1}{16} \< x \< \frac{1}{4}

Tüm sınırlar pozitif olduğu için terimlerin çarpmaya göre tersini aldığımızda eşitsizlik yön değiştirir:

16 \> \frac{1}{x} \> 4 \implies 4 \< \frac{1}{x} \< 16

**Adım 3 — \frac{1}{y} İfadesinin Değer Aralığını Bulma**  
y için verilen eşitsizlik:

\frac{1}{5} \< y \< \frac{1}{2}

Terimlerin çarpmaya göre tersini aldığımızda:

5 \> \frac{1}{y} \> 2 \implies 2 \< \frac{1}{y} \< 5

**Adım 4 — Eşitsizlikleri Taraf Tarafa Toplama**  
Elde ettiğimiz iki eşitsizliği alt alta yazıp toplayalım:

4 \< \frac{1}{x} \< 16

2 \< \frac{1}{y} \< 5

+ \text{---------------------}

4 + 2 \< \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \< 16 + 5

6 \< \frac{x+y}{x \cdot y} \< 21

Bu durum açık aralık olarak (6, 21) şeklinde ifade edilir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **E şıkkı (6, 21)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Kesirlerin Ayrıştırılması**

- **Tanım:** Payında toplama olan kesirlerin ortak payda paylaştırılması işlemidir.
- **Bu problemde:** \frac{x+y}{x \cdot y} ifadesini doğrudan hesaplamak yerine \frac{1}{x} + \frac{1}{y} toplamına dönüştürerek çözümü kolaylaştırdık.

**2. Eşitsizliklerin Tersi ve Yön Değişimi**

- **Tanım:** Pozitif terimlerden oluşan bir eşitsizlikte her elemanın çarpmaya göre tersi alındığında büyük olan değer küçülür, küçük olan büyür.
- **Bu problemde:** \frac{1}{16} \< x \< \frac{1}{4} aralığından 4 \< \frac{1}{x} \< 16 aralığına geçişte kullanıldı.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Değer Seçme / Tam Sayı Verme Hatası**

- **Yanlış:** x ve y gerçel (reel) sayı dendiği halde aralıktan rastgele tam sayı değerleri seçip hesaplama yapmak.
- **Doğru:** Soru kökünde “gerçel sayılar” dendiği için sınır değerler üzerinden eşitsizlik kuralları uygulanmalıdır.
- **Neden yanlış:** Seçilen tam sayılar tüm reel sayı aralığını kapsamaz ve en geniş aralığı eksik verir.

**❌ Pay ve Paydayı Ayrı Ayrı Eşitsizlik Olarak Bölme Hatası**

- **Yanlış:** (x+y) aralığını ve (x \cdot y) aralığını ayrı ayrı bulup birbirine bölmeye çalışmak.
- **Doğru:** İfadeyi \frac{1}{x} + \frac{1}{y} haline getirip taraf tarafa toplamak.
- **Neden yanlış:** Eşitsizlikler taraf tarafa bölünemez; bu yöntem hatalı aralıklar üretir.

Bu soru tipinde benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?