# X ve Y Birer Tam Sayı, x·y = -24 Olduğuna Göre x/y'nin Alabileceği Farklı Tam Sayı Değerlerinin Toplamı

**URL:** <https://sorumatik.co/t/x-ve-y-birer-tam-sayi-x-y-24-olduguna-gore-x-ynin-alabilecegi-farkli-tam-sayi-degerlerinin-toplami/628599>\
**Category:** KPSS Matematik\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Şubat 26, 2026, 1:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-ve-y-birer-tam-sayi-x-y-24-olduguna-gore-x-ynin-alabilecegi-farkli-tam-sayi-degerlerinin-toplami/628599 "2026-02-26T13:02:25Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![K.K](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/k.k/32/59905_2.png) [@K.K](https://sorumatik.co/u/K.K)\
**Post date:** [Şubat 26, 2026, 1:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-ve-y-birer-tam-sayi-x-y-24-olduguna-gore-x-ynin-alabilecegi-farkli-tam-sayi-degerlerinin-toplami/628599/1 "2026-02-26T13:02:25Z")

</div>

x ve y birer tam sayıdır.

x.y=-24 olduğuna göre, x/y nin alabileceği farklı tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Şubat 26, 2026, 1:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-ve-y-birer-tam-sayi-x-y-24-olduguna-gore-x-ynin-alabilecegi-farkli-tam-sayi-degerlerinin-toplami/628599/2 "2026-02-26T13:02:57Z")

</div>

## X ve Y Birer Tam Sayı, x·y = -24 Olduğuna Göre x/y’nin Alabileceği Farklı Tam Sayı Değerlerinin Toplamı

### Önemli Noktalar

- **x** ve **y** , **-24** ’ün tam sayı çarpan çiftlerini oluşturur; **y ≠ 0** olmalıdır.
- **x/y** ’nin tam sayı olması için **x² / 24** ’ün tam sayı olması gerekir (çünkü **x/y = -x² / 24** ).
- Olası farklı tam sayı değerleri: **-6** ve **-24**.
- Toplam: **-30**.

**x** ve **y** tam sayılar olup **x · y = -24** koşulunu sağladığında, **x/y** ’nin alabileceği farklı tam sayı değerlerinin toplamı **-30** ’dur. Bu, **24** ’ün tam sayı çarpanlarının incelenmesiyle elde edilir; sadece **x = ±12** ve **x = ±24** durumlarında **x/y** tam sayı verir. Geriye kalan çiftlerde oran kesirli kalır.

### İçindekiler

1. [Sorunun Analizi](#kpss-matematik-analiz)
2. [Olası Çiftlerin Listesi](#tam-sayi-ciftleri)
3. [x/y Değerlerinin Hesaplanması](#xy-oran-hesap)
4. [Karşılaştırma Tablosu: Tam ve Kesirli Oranlar](#oran-karsilastirma)
5. [Özet Tablo](#ozet-tablosu)
6. [Sık Sorulan Sorular](#sss-matematik)

* * *

## Sorunun Analizi

**KPSS Matematik** sorusu bağlamında, bu tür problemler tam sayı çarpanlarını ve oranları test eder. **x** ve **y** tam sayılar olduğundan, **x**  **24** ’ün tam bölenlerinden biri olmalıdır (pozitif veya negatif). **24** ’ün pozitif bölenleri: **1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24**.

**x/y** ’nin tam sayı olması için:

- **y = -24 / x** (tam sayı).
- **x/y = x / (-24/x) = -x² / 24**.
- **-x² / 24** tam sayı ⇒ **x² / 24** tam sayı (çünkü negatif tam sayı hâlâ tam sayıdır).

**x² / 24** ’ün tam sayı olması, **x** ’in **24** ’ü bölenler arasından **x²** ’si **24** ’e tam bölünenleri seçmeyi gerektirir. Bu, sayısal bir filtreleme işlemidir ve pratikte sınırlı seçenekleri taramayı kolaylaştırır.

> 💡 **Uzman İpucu:** Bu tür sorularda her zaman **mutlak değer** üzerinden çalışın; işaretler oran için **-** işareti getirir ama tam sayı koşulunu etkilemez. **KPSS** ’de zaman kazanmak için bölen listesini hızlıca tarayın.

* * *

## Olası Çiftlerin Listesi

**24** ’ün tüm tam bölenlerini dikkate alarak **(x, y)** çiftlerini oluşturalım:

| x | y = -24/x | Çift (x, y) |
| --- | --- | --- |
| **1** | **-24** | (1, -24) |
| **-1** | **24** | (-1, 24) |
| **2** | **-12** | (2, -12) |
| **-2** | **12** | (-2, 12) |
| **3** | **-8** | (3, -8) |
| **-3** | **8** | (-3, 8) |
| **4** | **-6** | (4, -6) |
| **-4** | **6** | (-4, 6) |
| **6** | **-4** | (6, -4) |
| **-6** | **4** | (-6, 4) |
| **8** | **-3** | (8, -3) |
| **-8** | **3** | (-8, 3) |
| **12** | **-2** | (12, -2) |
| **-12** | **2** | (-12, 2) |
| **24** | **-1** | (24, -1) |
| **-24** | **1** | (-24, 1) |

Bu **16 çift** , tüm olası tam sayı çözümleri kapsar. Şimdi her birinde **x/y** ’yi hesaplayıp tam sayı olanları filtreleyelim.

> ⚠ **Uyarı:**  **y = 0** imkânsızdır, çünkü **x · 0 = 0 ≠ -24**. Bu, bölme işlemini de tanımlar (sıfıra bölme yok).

* * *

## x/y Değerlerinin Hesaplanması

Her çift için **x/y** ’yi hesaplayalım ve tam sayı olanları belirleyelim. Formül: **x/y = -x² / 24**.

| x | x² | x² / 24 | x/y (hesaplanan) | Tam Sayı mı? |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| **1** | **1** | **1/24** | **-1/24** | Hayır |
| **-1** | **1** | **1/24** | **-1/24** | Hayır |
| **2** | **4** | **4/24** | **-1/6** | Hayır |
| **-2** | **4** | **4/24** | **-1/6** | Hayır |
| **3** | **9** | **9/24** | **-3/8** | Hayır |
| **-3** | **9** | **9/24** | **-3/8** | Hayır |
| **4** | **16** | **16/24** | **-2/3** | Hayır |
| **-4** | **16** | **16/24** | **-2/3** | Hayır |
| **6** | **36** | **36/24** | **-1.5** | Hayır |
| **-6** | **36** | **36/24** | **-1.5** | Hayır |
| **8** | **64** | **64/24** | **-8/3** | Hayır |
| **-8** | **64** | **64/24** | **-8/3** | Hayır |
| **12** | **144** | **6** | **-6** | Evet |
| **-12** | **144** | **6** | **-6** | Evet |
| **24** | **576** | **24** | **-24** | Evet |
| **-24** | **576** | **24** | **-24** | Evet |

Sadece **x = ±12** için **x/y = -6** ve **x = ±24** için **x/y = -24** tam sayı verir. Diğerleri kesirlidir.

**Farklı tam sayı değerleri:**  **-24** ve **-6**.  
**Toplam:** **-24 + (-6) = -30**.

> 🎯 **Anahtar Nokta:** Negatif işaret, **x·y = -24** ’ün zorunlu sonucudur; oran her zaman negatiftir. **KPSS** ’de bu, işaret kurallarını test eder.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Tam ve Kesirli Oranlar

Tam sayı oranları ile kesirli olanları ayırt etmek için:

| Kategori | Örnek Çiftler | x/y Değeri | Neden Tam/Kesirli? |
| --- | --- | --- | --- |
| **Tam Sayı Oranlar** | (12, -2), (-12, 2), (24, -1), (-24, 1) | -6, -24 | x² / 24 tam sayı (144/24=6, 576/24=24) |
| **Kesirli Oranlar** | (1, -24), (2, -12), (3, -8), vb. | -1/24, -1/6, -3/8, vb. | x² / 24 kesir (örn. 1/24, 4/24=1/6) |

Bu tablo, filtreleme mantığını gösterir. Toplam **16 çift** arasından sadece **4’ü** tam sayı verir, ama farklı değerler **2** tanedir.

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| **Koşul** | x, y tam sayı; x·y = -24 |
| **Formül** | x/y = -x² / 24 |
| **Tam Sayı Koşulu** | x² tam 24’e bölünmeli |
| **Uygun x Değerleri** | ±12, ±24 |
| **Farklı x/y Değerleri** | -6, -24 |
| **Toplam** | -30 |
| **Bölen Sayısı** | 24’ün 8 pozitif/negatif böleni (toplam 16 çift) |
| **Tam Oran Çift Sayısı** | 4 (ama 2 farklı değer) |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden x/y her zaman negatif?**  
**x·y = -24** negatif olduğundan, **x** ve **y** zıt işaretlidir. Oran **x/y** de negatif olur. Pozitif oran için çarpım pozitif olmalı, ama koşul negatiftir.

**2. x=±6 için neden tam sayı değil?**  
**x=6** , **x²=36** , **36/24=1.5** kesir. **x/y=-1.5** tam sayı değildir. Benzer şekilde diğer küçük bölenler için de geçerlidir.

**3. 24’ün başka böleni var mı?**  
Hayır, tam bölenler sadece belirtilenler. **0** hariç tutulur. **KPSS** ’de 24 gibi küçük sayılarda listelemeyi unutmayın.

**4. Toplam neden -30?**  
Farklı değerler **-24** ve **-6** ; **-24 + (-6) = -30**. Tekrar eden değerleri (örn. iki kez -6) toplamda saymayız.

**5. Bu soruyu genelleştirmek için ne yapmalı?**  
Başka bir sayı (örn. -12) için aynı yöntemi uygulayın: Bölenleri listeleyin, **x² / |n|** tam sayı kontrolü yapın. Pratik için **n= -48** deneyin.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu soruyu pekiştirmek için **KPSS Matematik** ’te benzer bir problem çözmemi ister misiniz (örn. x·y=12 için pozitif oranlar)?

@K.K

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 26, 2026, 1:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-ve-y-birer-tam-sayi-x-y-24-olduguna-gore-x-ynin-alabilecegi-farkli-tam-sayi-degerlerinin-toplami/628599/3 "2026-02-26T13:02:59Z")

</div>

## X ve y Birer Tam Sayıdır, x.y=-24 Olduğunda x/y’nin Alabileceği Farklı Tam Sayı Değerlerinin Toplamı

### Önemli Noktalar

- **x** ve **y** tam sayılardır ve x \cdot y = -24 verilmiştir.
- \frac{x}{y} kesirinden farklı tam sayı değerleri bulunacaktır.
- Farklı tam sayı değerlerinin toplamı sorulmaktadır.

\frac{x}{y} tam sayı olması için y sayısı x’in tam böleni olmalıdır. Dolayısıyla verilen çarpımın bölenleri ve işaret durumları göz önüne alınarak \frac{x}{y} değerleri bulunur.

### İçindekiler

1. [x ve y’nin Tam Sayı Çarpımının Özeti](#xy-integer-product-summary)
2. [x/y’nin Alabileceği Tam Sayıların Bulunması](#xy-ratio-integers)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Tam Sayı Bölme ve Çarpanlar](#integer-division-factorization-comparison)
4. [Özet Tablo](#summary-table-xy)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq-xy)

* * *

## x ve y’nin Tam Sayı Çarpımının Özeti

**Tam Sayılar** x ve y için x \cdot y = -24 ifadesi, **x** ve **y** ’nin çarpımlarının -24 olduğunu belirtir.

- **-24** ’ün tam sayılarla pozitif ve negatif bölenleri vardır:  
-1,\;1,\;-2,\;2,\;-3,\;3,\;-4,\;4,\;-6,\;6,\;-8,\;8,\;-12,\;12,\;-24,\;24

- x ve y pozitif veya negatif olabilir, ancak çarpımlarının negatif olması için birinin pozitif, diğerinin negatif olması gerekir.

- \frac{x}{y} bir tam sayı olması için y, x sayısının tam böleni olmalıdır.

Örneğin, x = -24 ve y=1 için \frac{x}{y} = -24 tam sayıdır.

> 💡 **Pro Tip:** Çarpımları negatif olan iki tam sayının biri pozitif diğeri negatiftir. Böylece tam bölünebilme ilişkisi kullanılabilir.

* * *

## x/y’nin Alabileceği Tam Sayıların Bulunması

Yukarıda verilen koşullara göre olası (x,y) tam sayı çiftlerini bulup \frac{x}{y} değerlerini inceleyelim.

### Adım 1: x.y = -24 olan çiftler

(x,y) = (-1, 24), (1, -24), (-2, 12), (2, -12), (-3, 8), (3, -8), (-4, 6), (4, -6), (-6, 4), (6, -4), (-8, 3), (8, -3), (-12, 2), (12, -2), (-24, 1), (24, -1)

### Adım 2: \frac{x}{y} değerlerini hesapla

Her durumda:

\frac{x}{y} = \frac{\text{negatif}}{\text{pozitif}} \text{ veya } \frac{\text{pozitif}}{\text{negatif}} = \text{negatif bir tam sayı}

Değerler:

-1/24, 1/-24, -2/12, 2/-12, -3/8, 3/-8, -4/6, 4/-6, -6/4, 6/-4, -8/3, 8/-3, -12/2, 12/-2, -24/1, 24/-1

Ancak sadece tam sayılar için y|x olmalıdır yani x y’ye tam bölünmelidir.

O halde sadece x/y tam sayı olduklarında dikkate alınacaklar:

- \frac{-24}{1} = -24
- \frac{24}{-1} = -24
- \frac{-12}{2} = -6
- \frac{12}{-2} = -6
- \frac{-8}{3} tam sayı **değil**
- \frac{8}{-3} tam sayı **değil**
- \frac{-6}{4} tam sayı **değil**
- \frac{6}{-4} tam sayı **değil**
- \frac{-4}{6} tam sayı **değil**
- \frac{4}{-6} tam sayı **değil**
- \frac{-3}{8} tam sayı **değil**
- \frac{3}{-8} tam sayı **değil**
- \frac{-2}{12} tam sayı **değil**
- \frac{2}{-12} tam sayı **değil**
- \frac{-1}{24} tam sayı **değil**
- \frac{1}{-24} tam sayı **değil**

Tam bölenler için pozitif bölenler \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 8, \pm 12, \pm 24 . Sadece y’nin x’i tam bölmesi durumunda:

Çarpan ve bölenlere bakalım:

|x|: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24  
Ancak çarpım negatif olduğu için birisi pozitif biri negatif. Bunu dikkate alarak tam sayı olacak x/y değerleri:

- \frac{-24}{1} = -24 
- \frac{24}{-1} = -24 (tekrar sayılmaz)
- \frac{-12}{2} = -6 
- \frac{12}{-2} = -6 (tekrar sayılmaz)
- \frac{-8}{3} , \frac{8}{-3} **tam sayı değil**
- \frac{-6}{4} , \frac{6}{-4} **tam sayı değil**
- \frac{-6}{4} , \frac{6}{-4} **tam sayı değil**
- \frac{-4}{6} , \frac{4}{-6} **tam sayı değil**
- \frac{-3}{8} , \frac{3}{-8} **tam sayı değil**
- \frac{-2}{12} , \frac{2}{-12} **tam sayı değil**
- \frac{-1}{24} , \frac{1}{-24} **tam sayı değil**

Aşağıdaki tam sayıların alındığı görülür:

\{-24, -12, -8, -6, -4, -3, -2, -1\}

Nasıl? Çünkü tam sayı olan bölümler: x/y, y x’in tam böleni olan durumlarda. Dolayısıyla burada:

- x = -24, y=1 \Rightarrow -24
- x = -12, y=1/2 değil ama y=2, x=-12 doğru (-12/2 = -6)
- Benzer şekilde, çarpanların tam bölündüğü değerler:

Böylece, farklı değerler:

\{-24, -12, -8, -6, -4, -3, -2, -1\}

### Adım 3: Farklı tam sayı değerlerin toplamı

-24 + (-12) + (-8) + (-6) + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) = -60

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Tam Sayı Bölme ve Çarpanlar

| Özellik | Çarpım x \cdot y = -24 | Bölme \frac{x}{y} tam sayılık durumu |
| --- | --- | --- |
| **Çarpanlar** | \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 8, \pm 12, \pm 24 | Sadece y sayısı x’in tam böleni ise tam sayı |
| **İşaret** | Bir pozitif, biri negatif | Bölüm negatif tam sayı olur |
| **Tam Bölünebilme Şartı** | y tam bölen | \frac{x}{y} tam sayı |
| **Olası Tam Sayılar** | -24, -12, -8, -6, -4, -3, -2, -1 | Yukarıdakiler aynıdır |

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| **Verilen** | x,y \in \mathbb{Z}, x \cdot y = -24 |
| **Amaç** | \frac{x}{y} ifadesinin farklı tam sayı değerlerinin toplamını bulmak |
| **Çözüm Yöntemi** | -24 sayısının tam bölenlerini tespit, işaret durumları ve tam bölünebilme kontrolü |
| **Farklı Değerler** | -24, -12, -8, -6, -4, -3, -2, -1 |
| **Toplamı** | -60 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden sadece negatif tam sayılar çıktı?**  
Çünkü x \cdot y = -24 negatif bir sonuç olduğu için tam sayı bölümü \frac{x}{y} mutlaka negatif olabilir ancak pozitif tam sayı olamaz.

**2. x ve y hangi tam sayı değerleri alabilir?**  
x ve y, x \cdot y = -24 olma şartını sağlayan pozitif ve negatif tam sayı çiftleri olabilir. Örneğin (x,y) = (-4,6), (3, -8) gibi.

**3. \frac{x}{y} neden sadece y’nin x’i tam böldüğü durumlar için tam sayı olur?**  
Bir tam sayının başka bir sayıya bölümü sadece bölen durumunda tam sayı olur; aksi halde kesirli veya irrasyonel sonuçlar doğar.

* * *

## Sonraki Adımlar

Dilerseniz, x \cdot y = n için n \ne -24 durumlarını, farklı çarpım değerleri için \frac{x}{y} nin alabileceği tam sayı değerlerini veya benzer tam sayı problemi analizlerini detaylandırabilirim. İsterseniz çözüm adımlarını gösteren interaktif bir çalışma rehberi oluşturalım mı?

* * *

@K.K