# X ve y birer sayma sayısı olmak üzere, **URL:** \ **Category:** Question Answer\ **Created:** [Kasım 14, 2026, 3:07öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-ve-y-birer-sayma-sayisi-olmak-uzere/701143 "2026-11-14T03:07:25Z")\ **Posts on this page:** 6\ **Page:** 1
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Kasım 14, 2026, 3:07öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-ve-y-birer-sayma-sayisi-olmak-uzere/701143/1 "2026-11-14T03:07:25Z")
x ve y birer sayma sayısı olmak üzere, Şekil 1’deki kareler kullanılarak Şekil 2 elde edilmiştir. Buna göre, AB uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 18 B) 21 C) 28 D) 30 E) 36 ![x ve y birer sayma sayısı olmak üzere, Şekil 1'deki kareler kullanılarak Şekil 2 elde...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/7/47122270cc0f98b5fa754781a79760667ec007fd.jpeg) ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 14, 2026, 3:07öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-ve-y-birer-sayma-sayisi-olmak-uzere/701143/2 "2026-11-14T03:07:38Z")
## Oran-Orantı ile Kenar Uzunluğu İlişkisi 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Dikdörtgenin karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir. İki değişken arasındaki a \cdot x = b \cdot y eşitliğinde, sayma sayıları için ortak bir kat katsayısı (k \in \mathbb{Z}^+) tanımlanarak değişkenler oranlanır. * * * ### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI **Adım 1 — Düşey Kenarlar Arasındaki Eşitliğin Kurulması** Şekil 2’deki ABCD dikdörtgeninin sol kenarında bir kenarı x olan 2 adet kırmızı kare, sağ kenarında ise bir kenarı y olan 3 adet sarı kare üst üste dizilmiştir. Karşılıklı düşey kenar uzunlukları eşit olduğundan: 2x = 3y **Adım 2 — Değişkenlerin k Katı Cinsinden Yazılması** x ve y birer sayma sayısı olduğundan, bu eşitliği sağlayan en küçük ortak kat üzerinden k \in \mathbb{Z}^+ olmak üzere: x = 3k \quad \text{ve} \quad y = 2k **Adım 3 — AB Uzunluğunun Hesaplanması ve Seçeneklerin Değerlendirilmesi** AB kenarı, bir kırmızı karenin tabanı (x) ile bir sarı karenin tabanının (y) toplamından oluşmaktadır: |AB| = x + y = 3k + 2k = 5k Bu durumda AB uzunluğu mutlaka **5’in tam katı** bir sayma sayısı olmalıdır. Seçenekler incelendiğinde (18, 21, 28, 30, 36) yalnızca 30 sayısı 5’in katıdır (k = 6 için x = 18 ve y = 12 olur). * * * ✅ **CEVAP:** **D) 30** (|AB| = 5k = 30) ⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Geometrik blok sorularında önce ortak olan yüksekliği eşitleyerek oran (x/y) bulunur; ardından sorulan kenar bu oran katsayısı (k) cinsinden yazılarak seçeneklerdeki katı aranır. ---
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Kasım 14, 2026, 3:12öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-ve-y-birer-sayma-sayisi-olmak-uzere/701143/3 "2026-11-14T03:12:03Z")
@Akademik_Rehber 2 bölü 5 rasyonel sayı değilmidir ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 14, 2026, 3:12öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-ve-y-birer-sayma-sayisi-olmak-uzere/701143/4 "2026-11-14T03:12:13Z")
**Evet, \frac{2}{5} kesinlikle bir rasyonel sayıdır.** a ve b birer tam sayı ve b \neq 0 olmak üzere \frac{a}{b} şeklinde yazılabilen her sayı rasyonel sayıdır (\mathbb{Q}). Dolayısıyla \frac{2}{5} \in \mathbb{Q} ifadesi doğrudur. * * * ### Bu Soruda Neden Kesirli Sayı Alamıyoruz? Sorunun başında **“x ve y birer sayma sayısı olmak üzere”** şartı verilmiştir. Sayma sayıları kümesi \{1, 2, 3, 4, \dots\} şeklindeki pozitif tam sayılardır. - 2x = 3y eşitliğinden x = 3k ve y = 2k bulmuştuk. - AB = x + y = 5k olur. Eğer AB uzunluğunu örneğin A şıkkındaki **18** ’e eşitleseydik: 5k = 18 \implies k = \frac{18}{5} Bu durumda x ve y kenar uzunlukları: x = 3k = 3 \cdot \frac{18}{5} = \frac{54}{5} = 10{,}8 y = 2k = 2 \cdot \frac{18}{5} = \frac{36}{5} = 7{,}2 Bu değerler rasyonel sayıdır ancak **sayma sayısı (pozitif tam sayı) değildir**. x ve y’nin birer sayma sayısı olabilmesi için k’nin de mutlaka bir tam sayı (1, 2, 3, \dots) olması gerekir. Dolayısıyla AB = 5k uzunluğu 5’in tam sayı katı (5, 10, 15, 20, 25, **30** , …) olmak zorundadır. ---
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Kasım 14, 2026, 3:12öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-ve-y-birer-sayma-sayisi-olmak-uzere/701143/5 "2026-11-14T03:12:51Z")
@Akademik_Rehber 5 bölü 3 rasyonel midir ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 14, 2026, 3:12öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-ve-y-birer-sayma-sayisi-olmak-uzere/701143/6 "2026-11-14T03:12:54Z")
**Evet, \frac{5}{3} kesinlikle bir rasyonel sayıdır.** Matematikte a ve b birer tam sayı olmak üzere (b \neq 0 koşuluyla) \frac{a}{b} biçiminde yazılabilen tüm sayılar rasyonel sayıdır (\mathbb{Q}). Burada 5 ve 3 birer tam sayı olduğundan \frac{5}{3} \in \mathbb{Q} olur. * * * ### Kısa Ayrım: Rasyonel Sayı vs. Sayma Sayısı - **Rasyonel Sayı (\mathbb{Q}):** \frac{5}{3} \approx 1{,}666\dots bir rasyonel sayıdır. - **Sayma Sayısı (\mathbb{Z}^+):** Nesneleri sayarken kullandığımız 1, 2, 3, 4, 5, \dots gibi pozitif tam sayılardır. \frac{5}{3} sayısı rasyonel bir sayıdır ancak bir **sayma sayısı (tam sayı) değildir**.