# X ve y birer doğal sayıdır. | 1792074142245

**URL:** <https://sorumatik.co/t/x-ve-y-birer-dogal-sayidir-1792074142245/696623>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 15, 2026, 2:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-ve-y-birer-dogal-sayidir-1792074142245/696623 "2026-10-15T14:22:22Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Berrak\_Bahce](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/e480ec/32.png) [@Berrak\_Bahce](https://sorumatik.co/u/Berrak_Bahce)\
**Post date:** [Ekim 15, 2026, 2:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-ve-y-birer-dogal-sayidir-1792074142245/696623/1 "2026-10-15T14:22:22Z")

</div>

x ve y birer doğal sayıdır.  
\frac{x!}{y!} = 24  
olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en büyük değer en küçük değerden kaç fazladır?  
A) 41  
B) 43  
C) 45  
D) 47  
E) 48

 ![x ve y birer doğal sayıdır.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/7/77a61abf9bf7edbcec5f1bb5736f79ccb57f6b9e.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 15, 2026, 2:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-ve-y-birer-dogal-sayidir-1792074142245/696623/2 "2026-10-15T14:22:37Z")

</div>

## Faktöriyel Bölümü ve Doğal Sayı Değerleri

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Faktöriyel açılımı: x! = x \cdot (x-1) \cdot (x-2) \dots (y+1) \cdot y! \implies \frac{x!}{y!} = x \cdot (x-1) \dots (y+1)
- Doğal sayılar kümesi: \mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \dots\}
- Özel durum: 0! = 1 ve 1! = 1

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Eşitliğin Düzenlenmesi**  
Verilen eşitlikte içler dışlar çarpımı yapalım:

\frac{x!}{y!} = 24 \implies x! = 24 \cdot y!

Bu eşitliğin sağlanabilmesi için 24 sayısını ardışık sayıların çarpımı biçiminde yazmamız gerekir.

* * *

**Adım 2 — En Büyük x + y Değerinin Bulunması**  
x ve y değerlerini en büyük yapmak için 24 sayısını tek bir çarpan olarak düşünürüz:

x! = 24 \cdot 23!

Buradan:

x = 24 \quad \text{ve} \quad y = 23

elde edilir. Bu durumda en büyük toplam:

(x + y)\_{\text{en büyük}} = 24 + 23 = 47

* * *

**Adım 3 — En Küçük x + y Değerinin Bulunması**  
24 sayısını ardışık doğal sayıların çarpımı şeklinde çarpanlarına ayıralım:

24 = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

Bu ifade faktöriyel tanımına göre:

\frac{4!}{y!} = 24

Buradan y! = 1 olmalıdır.

y bir doğal sayı olduğuna göre:

- y = 1 \implies 1! = 1 \implies x + y = 4 + 1 = 5
- y = 0 \implies 0! = 1 \implies x + y = 4 + 0 = 4

Toplamın en küçük olması istendiğinden y = 0 alınır:

(x + y)\_{\text{en küçük}} = 4 + 0 = 4

* * *

**Adım 4 — Farkın Hesaplanması**  
En büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark:

47 - 4 = 43

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B) 43**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **0! = 1 Kuralı:** 0 bir doğal sayıdır ve faktöriyeli 1’e eşittir. En küçük değer aranırken 0 mutlaka hesaba katılmalıdır.
- **Ardışık Çarpanlar:** Faktöriyellerin bölümü daima ardışık azalan sayıların çarpımını verir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Doğal sayı dendiğinde y = 0 durumunu unutup en küçük değeri y = 1 için 4 + 1 = 5 olarak almak ve farkı 47 - 5 = 42 bulmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Sıfırın bir doğal sayı olduğunu ve 0! = 1 eşitliğini unutmayarak y = 0 değerini değerlendirmek.

Benzer bir faktöriyel sorusuyla pratik yapmak ister misin?