# X TL para, k kişi yerine k-3 kişiye dağıtılırsa kişi başına düşen artış miktarı

**URL:** <https://sorumatik.co/t/x-tl-para-k-kisi-yerine-k-3-kisiye-dagitilirsa-kisi-basina-dusen-artis-miktari/665329>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Haziran 5, 2026, 11:49öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-tl-para-k-kisi-yerine-k-3-kisiye-dagitilirsa-kisi-basina-dusen-artis-miktari/665329 "2026-06-05T11:49:35Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/1/a9a28c/32.png) [@1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/u/1ozlemozyigit)\
**Post date:** [Haziran 5, 2026, 11:49öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-tl-para-k-kisi-yerine-k-3-kisiye-dagitilirsa-kisi-basina-dusen-artis-miktari/665329/1 "2026-06-05T11:49:35Z")

</div>

1. k4 olmak üzere,  
x TL para, k kişi yerine k-3 kişiye eşit olarak  
dağıtılırsa her kişiye kaç TL fazla para düşer?  
A)  
k(k+ 3)  
D)  
B)  
2x  
E)  
3x  
(2009 - ÖsS Mat 1)  
S02ue yayin lart

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/a/0ad0ef7411e19cdc0b9206f2d383e4b561d33b72.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Haziran 5, 2026, 11:49öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-tl-para-k-kisi-yerine-k-3-kisiye-dagitilirsa-kisi-basina-dusen-artis-miktari/665329/2 "2026-06-05T11:49:41Z")

</div>

## x TL para, k kişi yerine k-3 kişiye dağıtılırsa kişi başına düşen artış miktarı

💡 **[KULLANILAN FORMÜL:]**  
Bir miktar paranın kişi başına düşen payı: \text{Kişi Başına Düşen Pay} = \frac{\text{Toplam Para}}{\text{Kişi Sayısı}}  
Artış Miktarı = (Yeni Pay) - (Eski Pay)

🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]**

**Adım 1 — Başlangıçtaki Durumu Belirleme**  
x TL para başlangıçta k kişiye paylaştırılıyor. Bu durumda kişi başına düşen para miktarı:

\text{Eski Pay} = \frac{x}{k}

**Adım 2 — Yeni Durumu Belirleme**  
Aynı x TL para, bu sefer k-3 kişiye paylaştırılıyor. Bu durumda kişi başına düşen para miktarı:

\text{Yeni Pay} = \frac{x}{k-3}

**Adım 3 — Artış Miktarını Hesaplama**  
Kişi başına ne kadar fazla para düştüğünü bulmak için yeni paydan eski payı çıkarırız:

\text{Artış} = \frac{x}{k-3} - \frac{x}{k}

**Adım 4 — Paydaları Eşitleme ve Çıkarma İşlemi**  
Çıkarma işlemini yapabilmek için paydaları k(k-3) ifadesinde eşitleyelim. İlk kesri (k) ile, ikinci kesri (k-3) ile genişletiriz:

\text{Artış} = \frac{x \cdot k}{k(k-3)} - \frac{x \cdot (k-3)}{k(k-3)}

\text{Artış} = \frac{xk - (xk - 3x)}{k(k-3)}

\text{Artış} = \frac{xk - xk + 3x}{k(k-3)}

\text{Artış} = \frac{3x}{k(k-3)}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **[CEVAP:]** \frac{3x}{k(k-3)} (E şıkkı)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]**

**1. Oran-Orantı**

- **[Tanım:]** Çoklukların birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır.
- **[Bu problemde:]** Toplam paranın kişi sayısına bölünmesiyle birim miktarı bulmak için kullanıldı.

**2. Rasyonel İfadelerde Çıkarma**

- **[Tanım:]** Paydaları farklı olan rasyonel ifadelerde işlem yapmak için paydaların eşitlenmesi gerekir.
- **[Bu problemde:]** Değişkenli ifadelerin paydalarını ortak çarpan parantezine uygun şekilde eşitleyerek sonuca ulaştık.

⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]**

**❌ Payda Eşitlemeden İşlem Yapmak**

- **[Yanlış:]** \frac{x}{k-3} - \frac{x}{k} = \frac{0}{-3} gibi hatalı bir sadeleştirme yapmak.
- **[Doğru:]** Paydaları k(k-3) olacak şekilde genişleterek ortak paydada yazmak.
- **[Neden Yanlış:]** Rasyonel sayılarda paydalar eşit olmadan toplama veya çıkarma yapılamaz.

**❌ İşaret Hatası**

- **[Yanlış:]** -(xk - 3x) ifadesini açarken -3x olarak bırakmak.
- **[Doğru:]** Parantez önündeki eksi içerideki her terimi etkiler, dolayısıyla -(-3x) ifadesi +3x olur.

Bu çözümde takıldığın veya benzer mantıkla başka bir soru çözmemi ister misin?