# $(x^m + \\frac{n}{x})^m$ ifadesinin açılımında baştan 4. terim üzerinden $m+n$ toplamının bulunması

**URL:** <https://sorumatik.co/t/x-m-frac-n-x-m-ifadesinin-aciliminda-bastan-4-terim-uzerinden-m-n-toplaminin-bulunmasi/663718>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 22, 2026, 8:39öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-m-frac-n-x-m-ifadesinin-aciliminda-bastan-4-terim-uzerinden-m-n-toplaminin-bulunmasi/663718 "2026-05-22T08:39:33Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Muhammed58](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/muhammed58/32/59521_2.png) [@Muhammed58](https://sorumatik.co/u/Muhammed58)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2026, 8:39öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-m-frac-n-x-m-ifadesinin-aciliminda-bastan-4-terim-uzerinden-m-n-toplaminin-bulunmasi/663718/1 "2026-05-22T08:39:33Z")

</div>

1. m ve n birer pozitif tam sayı olmak üzere  
ifadesi x’in azalan kuvvetlerine göre açıildiğinda  
baştan 4. terim 80-x olduğuna göre m+ntoplamı  
kaçtır?  
A Kitapçiği  
A) 7  
B) 8  
C) 10  
D) 11  
E) 12

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/b/1b3e17088561c5fc0974bace9ff25b9f6823318e.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2026, 8:39öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-m-frac-n-x-m-ifadesinin-aciliminda-bastan-4-terim-uzerinden-m-n-toplaminin-bulunmasi/663718/2 "2026-05-22T08:39:39Z")

</div>

## (x^m + \frac{n}{x})^m ifadesinin açılımında baştan 4. terim üzerinden m+n toplamının bulunması

💡 **KULLANILAN FORMÜL:**

Binom açılımında (a+b)^n ifadesi a’nın azalan kuvvetlerine göre açıldığında baştan (r+1). terim şu formülle bulunur:

\binom{n}{r} \cdot a^{n-r} \cdot b^r

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verilenleri ve Formülü Eşleştirme**  
Soruda verilen ifade: (x^m + \frac{n}{x})^m  
Baştan 4. terim istendiği için r+1 = 4 yani r = 3 alırız.  
Burada açılımın kuvveti (formüldeki n) soruda m olarak verilmiştir.

**Adım 2 — Baştan 4. Terimi Genel Formda Yazma**

\binom{m}{3} \cdot (x^m)^{m-3} \cdot (\frac{n}{x})^3 = 80 \cdot x^7

**Adım 3 — x’in Kuvvetlerini Düzenleme ve Eşitleme**  
Terimdeki x’li kısımları ayıralım:

(x^m)^{m-3} \cdot \frac{1}{x^3} = x^{m^2 - 3m} \cdot x^{-3} = x^{m^2 - 3m - 3}

Soruda bu terimin x^7 olduğu belirtilmiş. O halde:

m^2 - 3m - 3 = 7

m^2 - 3m - 10 = 0

Denklemi çarpanlarına ayırırsak: (m-5)(m+2) = 0.  
m bir pozitif tam sayı olduğu için **m = 5** bulunur.

**Adım 4 — Katsayıları Eşitleme ve n Değerini Bulma**  
Şimdi katsayı kısmına bakalım:

\binom{m}{3} \cdot n^3 = 80

m = 5 değerini yerine yazalım:

\binom{5}{3} \cdot n^3 = 80

10 \cdot n^3 = 80

n^3 = 8

Buradan **n = 2** bulunur.

**Adım 5 — Sonuç Hesaplama**  
Bizden istenen m + n toplamı:

5 + 2 = 7

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP: A) 7**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Binom Katsayısı**

- **Tanım:** Bir açılımdaki terimlerin başındaki çarpanlardır.
- **Bu problemde:** \binom{5}{3} kombinasyonu kullanılarak katsayı 10 olarak hesaplanmıştır.

**2. Baştan r+1. Terim**

- **Tanım:** Azalan kuvvetlere göre sıralamada belirli bir sıradaki terimi bulma yöntemidir.
- **Bu problemde:** 4. terim dendiği için r yerine 3 yazılmıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ r Değerini Karıştırmak**

- **Yanlış:** Baştan 4. terim için r=4 almak.
- **Doğru:** Formül (r+1) üzerine kuruludur, bu yüzden r=3 alınmalıdır.
- **Neden yanlış:** İlk terim \binom{n}{0} ile başladığı için 4. terim her zaman 3. indisle hesaplanır.

Bu çözümdeki adımlarda veya binom açılımının diğer kurallarında anlamadığın bir nokta var mı? Benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?