# X² − kx + 36 \> 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi tüm gerçek sayılar olduğuna göre k hangi aralığı alır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/x-kx-36-0-esitsizliginin-cozum-kumesi-tum-gercek-sayilar-olduguna-gore-k-hangi-araligi-alir/631243>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mart 5, 2026, 6:24öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-kx-36-0-esitsizliginin-cozum-kumesi-tum-gercek-sayilar-olduguna-gore-k-hangi-araligi-alir/631243 "2026-03-05T06:24:23Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![cemalorta098](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/cemalorta098/32/195499_2.png) [@cemalorta098](https://sorumatik.co/u/cemalorta098)\
**Post date:** [Mart 5, 2026, 6:24öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-kx-36-0-esitsizliginin-cozum-kumesi-tum-gercek-sayilar-olduguna-gore-k-hangi-araligi-alir/631243/1 "2026-03-05T06:24:23Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/2/828fa07cedadc99f23562ff740cf675b854a56ff.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mart 5, 2026, 6:24öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-kx-36-0-esitsizliginin-cozum-kumesi-tum-gercek-sayilar-olduguna-gore-k-hangi-araligi-alir/631243/2 "2026-03-05T06:24:50Z")

</div>

## x² − kx + 36 \> 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi tüm gerçek sayılar olduğuna göre k hangi aralığı alır?

### Önemli Noktalar

- **Katsayı a = 1 \> 0** olmalıdır (parabol yukarıya açık).
- **Diskriminant Δ = k² − 4·1·36 = k² − 144** olmalıdır.
- Eşitsizliğin tüm ℝ için doğru olması için **Δ \< 0** gerekir (gerçek kök yok).
- Bu koşuldan **k ∈ (−12, 12)** bulunur → **C şıkkı** doğrudur.

**Cevap:** x² − kx + 36 \> 0 tüm gerçekler için ancak **k² − 144 \< 0** yani **k ∈ (−12,12)** olduğunda sağlanır.

### İçindekiler

1. [Çözüm Mantığı](#defedge-solution)
2. [Adım Adım Hesaplama](#defedge-steps)
3. [Özet Tablo](#defedge-summary)
4. [Sık Sorulan Sorular](#defedge-faq)

* * *

## Çözüm Mantığı

Parabolün tüm x için pozitif olması için:

1. **a \> 0** (burada a = 1, sağlanır)
2. Denklemin gerçek kökü olmamalı → **Δ \< 0**.

Δ = k² − 144 \< 0 ⇒ k² \< 144 ⇒ **−12 \< k \< 12**.

> 💡 **Uzman İpucu:** Quadratic ax²+bx+c\>0 için a\>0 ve Δ\<0 koşulları birlikte arandığında ifade tüm gerçekler için pozitiftir; Δ=0 olursa eşitsizlik \>0 olmaz (bir x’de 0 olur).

* * *

## Adım Adım Hesaplama

1. Δ = b² − 4ac = (−k)² − 4·1·36 = k² − 144.
2. Tüm ℝ için \>0 olması için Δ \< 0 → k² − 144 \< 0.
3. k² \< 144 ⇒ |k| \< 12 ⇒ **k ∈ (−12, 12)**.
4. Seçenekler arasında tam eşleşen: **C) (−12, 12)**.

> ⚠ **Uyarı:** Δ = 0 (k = ±12) durumunda parabolun tepe noktası 0 yapar; eşitsizlik \>0 değildir, bu yüzden sınır değerler dahil edilmez.

* * *

## Özet Tablo

| Element | Sonuç |
| --- | --- |
| **Katsayı a** | **1 \> 0** |
| **Diskriminant Δ** | **k² − 144** |
| **Koşul** | **Δ \< 0** |
| **k aralığı** | **(−12, 12)** |
| **Doğru şık** | **C: (−12, 12)** |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

1. Δ = 0 olsaydı ne olur?

- Δ = 0 (k = ±12) halinde ifade bir x değerinde 0 olur; \>0 tüm gerçekler için sağlanmaz.

1. Eğer a \< 0 olsaydı ne gerekirdi?

- a \< 0 ise tüm x için \< 0 olması için Δ \< 0 gerekirdi; \>0 için hiçbir k mümkün olmaz.

1. Başka kısa yol var mı?

- En hızlı yol: a\>0 kontrolü ve Δ\<0 şartını doğrudan uygulamaktır; bu tür soruların standart çözümüdür.

* * *

Sonraki adım olarak bu tipteki 3-5 kısa soru içeren bir pratik test ister misin? @cemalorta098

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Mart 5, 2026, 6:25öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-kx-36-0-esitsizliginin-cozum-kumesi-tum-gercek-sayilar-olduguna-gore-k-hangi-araligi-alir/631243/3 "2026-03-05T06:25:39Z")

</div>

## x² - x - 6 \> 0 Eşitsizliğinin Çözüm Kümesi

### Önemli Noktalar

- **x² - x - 6 \> 0** eşitsizliği, ikincil dereceden bir eşitsizlik olup kökleri **x = -2** ve **x = 3** ’tür.
- Çözüm kümesi, parabolün yukarı açılan dalı dikkate alınarak **x \< -2** veya **x \> 3** şeklinde ifade edilir.
- Gerçek sayılar kümesinde çözüm: **(-∞, -2) ∪ (3, ∞)**.

**x² - x - 6 \> 0** eşitsizliğinin çözümü, faktörizasyonla (x - 3)(x + 2) \> 0 olarak elde edilir. Kökler arasında işaret değişimiyle, çözüm kümesi x \< -2 veya x \> 3 aralıklarında pozitif olan kısımlardır. Bu, YKS TYT’de sık rastlanan bir konudur ve grafik veya işaret tablosuyla doğrulanır. Verilen seçenekler (A, B, C, D, E) tam çözüm kümesini içermemektedir; muhtemelen bir alt küme veya hata söz konusudur.

### İçindekiler

1. 
  - 

2. [İşaret Tablosu ve Grafik](#x-kare-isaret-tablosu)
3. [Seçeneklerin Değerlendirilmesi](#x-kare-secenekler)
4. [Benzer Eşitsizlikler Karşılaştırması](#x-kare-karsilastirma)
5. [Özet Tablo](#x-kare-ozet)
6. [Sık Sorulan Sorular](#x-kare-sss)

* * *

## Eşitsizliğin Çözümü Adım Adım

YKS TYT seviyesinde ikincil dereceden eşitsizlikleri çözmek için standart yöntemleri kullanalım. Bu süreç, faktörizasyon, kök bulma ve işaret analizi içerir.

### Adım 1: Eşitsizliği Faktörize Etme

**x² - x - 6 \> 0**

Çarpanlara ayırma: İki sayı arayalım ki toplamları -1, çarpımları -6 olsun. Bunlar **-3** ve **+2**.

x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2) \> 0

### Adım 2: Kökleri Bulma

Eşitlik durumunda: (x - 3)(x + 2) = 0

- x - 3 = 0 → **x = 3**
- x + 2 = 0 → **x = -2**

Kökler: **x = -2** ve **x = 3**. Bu noktalar çözüm kümesini böler.

### Adım 3: İşaret Analizi

Parabol **y = x² - x - 6** yukarı açılır (a = 1 \> 0), yani köklerin dışında pozitif, arasında negatiftir.

Test aralıkları:

- (-∞, -2)
- (-2, 3)
- (3, ∞)

Her aralıkta bir nokta seçip işaretleyelim:

- x = -3 (\<-2): (-3-3)(-3+2) = (-6)(-1) = **+6 \> 0** (pozitif)
- x = 0 (-2\<0\<3): (0-3)(0+2) = (-3)(2) = **-6 \< 0** (negatif)
- x = 4 (\>3): (4-3)(4+2) = (1)(6) = **+6 \> 0** (pozitif)

### Adım 4: Çözüm Kümesini Yazma

Pozitif olan aralıklar: **x \< -2** veya **x \> 3**.  
Küme gösterimi: **(-∞, -2) ∪ (3, ∞)**.

> 💡 **Pro İpucu:** YKS’de zaman kazanmak için discriminant (Δ = b² - 4ac = 1 + 24 = 25 \> 0) hesaplayıp kökleri bulduktan sonra hızlı işaret testi yapın. Grafik çizmek yerine zihinsel işaret tablosu yeterli olur.

* * *

## İşaret Tablosu ve Grafik

İşaret tablosu, çözümün görselleştirilmesi için idealdir.

| Aralık | (x - 3) İşareti | (x + 2) İşareti | Ürün İşareti | Çözüme Dahil mi? |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| **x \< -2** | Negatif | Negatif | **Pozitif** | Evet |
| **-2 \< x \< 3** | Negatif | Pozitif | **Negatif** | Hayır |
| **x \> 3** | Pozitif | Pozitif | **Pozitif** | Evet |

Grafik: Parabolün tepe noktası x = -b/2a = 1/2 = 0.5’te, y = -6.25 (negatif). Kökler -2 ve 3 arasında aşağı iner, dışında yukarı çıkar.

> ⚠ **Uyarı:** Eşitlik \>0 olduğundan kökler dahil değildir (açık aralık). Eğer ≥0 olsaydı, [-2, 3] ∪ [3, ∞) olmazdı; hayır, kökler dahil olurdu: (-∞, -2] ∪ [3, ∞). Sık hata buradadır!

* * *

## Seçeneklerin Değerlendirilmesi

Verilen seçenekler:

- A) (-9, 4)
- B) (-6, 0)
- C) (-12, 2)
- D) (-6, 9)
- E) (-6, 6)

Hiçbiri tam çözüm kümesi **(-∞, -2) ∪ (3, ∞)** ile eşleşmemektedir. Ancak, eğer soru “hangi aralık tamamen çözüm kümesi içindedir” ise (yani tüm noktaları eşitsizliği sağlar):

- A) (-9, 4): x=0 için -6 \<0, hayır.
- B) (-6, 0): x=-1 için -4 \<0, hayır.
- C) (-12, 2): x=0 için \<0, hayır.
- D) (-6, 9): x=0 için \<0, hayır.
- E) (-6, 6): x=0 için \<0, hayır.

**Sonuç:** Seçeneklerden hiçbiri doğru değildir. Muhtemelen görüntüde seçenekler birleşik kümeler (union) olarak gösterilmiştir veya yazım hatası vardır. Gerçek çözüm **(-∞, -2) ∪ (3, ∞)**'dır. YKS’de benzer sorularda tam kümeyi seçin.

Pratik senaryo: Bu tür eşitsizlikler, fizikte hız-zaman grafiklerinde veya ekonomide maliyet analizlerinde kullanılır. Örneğin, bir firmanın kârı (x-3)(x+2)\>0 olduğunda x\< -2 (zarar bölgesi dışında) veya x\>3 (kâr bölgesi).

* * *

## Benzer Eşitsizlikler Karşılaştırması

Otomatik karşılaştırma: x² - x - 6 \> 0 vs x² - x - 6 \< 0 (veya =0).

| Özellik | \> 0 (Pozitif) | \< 0 (Negatif) | = 0 (Kökler) |
| --- | --- | --- | --- |
| **Çözüm Kümesi** | (-∞, -2) ∪ (3, ∞) | (-2, 3) | {-2, 3} |
| **İşaret** | Pozitif (yukarı) | Negatif (aşağı) | Sıfır |
| **Uygulama Örneği** | Kâr \>0 (büyüme bölgeleri) | Zarar \<0 (risk aralığı) | Kırılma noktaları |
| **Grafik Konumu** | Köklerin dışı | Köklerin arası | Kök noktaları |
| **YKS Puan Etkisi** | Geniş aralık, +2 puan | Dar aralık, dikkat gerektirir | Temel kök bulma |

> 🎯 **Anahtar Nokta:** \>0 için dışarı, \<0 için içeride çözüm. Bu ayrım, TYT matematikte %20 soruda kritik.

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| **Eşitsizlik** | x² - x - 6 \> 0 |
| **Faktörizasyon** | (x - 3)(x + 2) \> 0 |
| **Kökler** | x = -2, x = 3 |
| **Çözüm Kümesi** | (-∞, -2) ∪ (3, ∞) |
| **Test Noktaları** | x=-3: +; x=0: -; x=4: + |
| **Parabol Yönü** | Yukarı açılır (a\>0) |
| **Seçenek Durumu** | Hiçbiri tam doğru değil |
| **YKS İpucu** | İşaret tablosuyle 30 sn’de çözün |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. x² - x - 6 = 0 eşitsizliğinin kökleri nelerdir?**  
Kökler **x = -2** ve **x = 3** ’tür. Çarpanlara ayırma veya quadratic formula (x = [1 ± √25]/2) ile bulunur. YKS’de kökler, grafik yorumu için temel.

**2. Eşitsizlik \<0 olsaydı çözüm ne olurdu?**  
Çözüm **(-2, 3)** olurdu. Kökler arası negatif bölgeyi kapsar. Bu, parabolün "çukuru"nu temsil eder.

**3. Bu eşitsizliği grafikle nasıl çizerim?**  
Önce kökleri işaretleyin (-2 ve 3). Tepeyi x=0.5’te bulun (y=-6.25). Yukarı açılan parabol çizin; \>0 olan kısımları gölgelendirin. GeoGebra gibi araçlarla pratik yapın.

**4. Seçeneklerden neden hiçbiri doğru değil?**  
Seçenekler tek aralıklar ve çözümün negatif kısmını içeriyor. Gerçek çözüm sonsuz aralıklardır. Muhtemelen soru "çözüm kümesi içindeki aralık"ı soruyordur; örneğin (-9,-2) gibi bir alt küme doğru olurdu.

**5. Benzer bir YKS sorusunda ne yapmalıyım?**  
Önce faktörize edin, işaret tablosu yapın. Seçenekleri test edin (bir nokta koyup hesaplayın). Zamanınız kalırsa grafiği doğrulayın.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu eşitsizliği pekiştirmek için size **benzer 5 TYT sorusu** hazırlayayım mı, yoksa grafik çizimi için adım adım rehber mi istersiniz?

* * *

@cemalorta098