# , x kaç derecedir? - 699223

**URL:** <https://sorumatik.co/t/x-kac-derecedir-699223/699223>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 1, 2026, 11:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-kac-derecedir-699223/699223 "2026-11-01T23:38:58Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\
**Post date:** [Kasım 1, 2026, 11:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-kac-derecedir-699223/699223/1 "2026-11-01T23:38:58Z")

</div>

|AC| = |BD| olduğuna göre, x kaç derecedir?

 ![, x kaç derecedir?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/4/14e13352b91e1df1f34b92aaeb1a6fa9d8295412.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 1, 2026, 11:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-kac-derecedir-699223/699223/2 "2026-11-01T23:39:15Z")

</div>

## Üçgende Açı ve Sinüs Teoremi ile Uzunluk Bağıntısı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir üçgende kenar uzunlukları ile karşılarındaki açıların sinüsleri doğru orantılıdır ( **Sinüs Teoremi** ): \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}. Ayrıca yarım açı formülü \sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha ve tümler/bütünler açı dönüşümleri kullanılır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — \triangle ADC Üçgenindeki Açıları ve |AC| Bağıntısını Bulma**

- \triangle ADC üçgeninde iç açılar toplamından:
\angle ADC = 180^\circ - (30^\circ + 40^\circ) = 110^\circ
- B, D, C doğrusal olduğundan \triangle ABD üçgeninin iç açısı:
\angle ADB = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ
- \triangle ADC üçgeninde Sinüs Teoremi uygulanırsa (\sin 110^\circ = \cos 20^\circ ve \sin 40^\circ = 2\sin 20^\circ\cos 20^\circ):
\frac{|AC|}{\sin 110^\circ} = \frac{|AD|}{\sin 40^\circ} \implies |AC| = |AD| \cdot \frac{\cos 20^\circ}{2\sin 20^\circ\cos 20^\circ} = \frac{|AD|}{2\sin 20^\circ}

**Adım 2 — \triangle ABD Üçgeninde Sinüs Teoremini Kurma**

- Soruda |AC| = |BD| olarak verildiğinden:
|BD| = \frac{|AD|}{2\sin 20^\circ} \implies \frac{|BD|}{|AD|} = \frac{1}{2\sin 20^\circ} = \frac{\cos 20^\circ}{\sin 40^\circ} = \frac{\sin 70^\circ}{\sin 40^\circ}
- \triangle ABD üçgeninde iç açılar toplamından \angle BAD = 180^\circ - (70^\circ + x) = 110^\circ - x olur. Sinüs Teoremi yazılırsa:
\frac{|BD|}{\sin(110^\circ - x)} = \frac{|AD|}{\sin x} \implies \frac{|BD|}{|AD|} = \frac{\sin(110^\circ - x)}{\sin x}

**Adım 3 — Eşitlikten x Değerini Belirleme**

- İki orantı birbirine eşitlendiğinde:
\frac{\sin(110^\circ - x)}{\sin x} = \frac{\sin 70^\circ}{\sin 40^\circ}
- Bu eşitliği sağlayan tek x \in (0^\circ, 110^\circ) dar açısı x = 40^\circ olur (110^\circ - 40^\circ = 70^\circ).

* * *

✅ **CEVAP:**  **40^\circ** (x = 40^\circ)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Farklı konumlarda verilen eşit uzunluklar (|AC| = |BD|) doğrudan geometrik eşlik kurulamadığında, ortak kenar (AD) üzerinden Sinüs Teoremi yardımıyla trigonometrik oranlanarak son derece hızlı çözülür.