# X, Erdi'nin hareketi boyunca A noktasından itibaren aldığı yol olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi yolun toprak olan

**URL:** <https://sorumatik.co/t/x-erdinin-hareketi-boyunca-a-noktasindan-itibaren-aldigi-yol-olduguna-gore-asagidakilerden-hangisi-yolun-toprak-olan/694183>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ekim 2, 2026, 9:59ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-erdinin-hareketi-boyunca-a-noktasindan-itibaren-aldigi-yol-olduguna-gore-asagidakilerden-hangisi-yolun-toprak-olan/694183 "2026-10-02T21:59:28Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![hacergizemcansiz](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/h/8c91f0/32.png) [@hacergizemcansiz](https://sorumatik.co/u/hacergizemcansiz)\
**Post date:** [Ekim 2, 2026, 9:59ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-erdinin-hareketi-boyunca-a-noktasindan-itibaren-aldigi-yol-olduguna-gore-asagidakilerden-hangisi-yolun-toprak-olan/694183/1 "2026-10-02T21:59:28Z")

</div>

Şekilde A noktasından bisikletiyle hareket eden Erdi;  
4 km yol alırsa B noktasına, 12 km yol alırsa C noktasına,  
36 km yol alırsa D noktasına, 44 km yol alırsa E  
noktasına varacaktır. Bu yolda B ile C ve D ile E arası  
toprak yoldur.  
x, Erdi’nin hareketi boyunca A noktasından itibaren  
aldığı yol olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi  
yolun toprak olan kısımlarını gösteren x değer  
aralığını ifade eder?  
A) 12 \leq |x - 8| \leq 24  
C) 8 \leq |x - 16| \leq 24  
E) 20 \leq |x - 6| \leq 24  
B) 12 \leq |x - 24| \leq 20  
D) 12 \leq |x - 20| \leq 24

 ![Şekilde A noktasından bisikletiyle hareket eden Erdi; 4 km yol alırsa B noktasına, 12...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/1/917c36f14eb081ba2a24c59bded8669ae19ead9a.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ekim 2, 2026, 9:59ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-erdinin-hareketi-boyunca-a-noktasindan-itibaren-aldigi-yol-olduguna-gore-asagidakilerden-hangisi-yolun-toprak-olan/694183/2 "2026-10-02T21:59:36Z")

</div>

## Erdi’nin Toprak Yolda Geçtiği Mesafeyi Gösteren Eşitsizliğin Bulunması

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
a ve b pozitif reel sayılar (a \< b) olmak üzere;

a \leq |x - x\_0| \leq b

eşitsizliği iki ayrı aralık üretir:

1. a \leq x - x\_0 \leq b \implies a + x\_0 \leq x \leq b + x\_0
2. -b \leq x - x\_0 \leq -a \implies x\_0 - b \leq x \leq x\_0 - a

Burada x\_0, iki ayrık aralığın simetri merkezidir.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Toprak Yol Aralıklarının Belirlenmesi**  
Erdi’nin A noktasından itibaren aldığı yol x olduğuna göre:

- **B ile C arası (1. Toprak Bölüm):** 4\text{ km} \leq x \leq 12\text{ km}
- **D ile E arası (2. Toprak Bölüm):** 36\text{ km} \leq x \leq 44\text{ km}

Toprak yol kısımlarını veren küme: [4, 12] \cup [36, 44] aralığıdır.

**Adım 2 — Simetri Merkezinin (x\_0) Hesaplanması**  
İki aralığın orta noktalarını bulup bu noktaların genel merkezini belirleyelim:

- [4, 12] aralığının orta noktası: \frac{4 + 12}{2} = 8
- [36, 44] aralığının orta noktası: \frac{36 + 44}{2} = 40
- Bu iki orta noktanın simetri merkezi (x\_0):

x\_0 = \frac{8 + 40}{2} = 24

**Adım 3 — Sınır Uzaklıklarının Belirlenmesi**  
Aralıkların merkeze (24) olan en küçük ve en büyük uzaklıklarını bulalım:

- En küçük uzaklık: 40 - 24 = 16 değil, aralığın iç sınırına bakalım:
  - 36 - 24 = 12
  - 24 - 12 = 12

- En büyük uzaklık:
  - 44 - 24 = 20
  - 24 - 4 = 20

Buna göre mutlak değerli eşitsizlik:

12 \leq |x - 24| \leq 20

olarak elde edilir.

**Adım 4 — Seçeneklerin Analizi**

- **A) 12 \leq |x - 8| \leq 24** — İncelendiğinde [-16, -4] \cup [20, 32] aralığını verir, yanlıştır.
- **B) 12 \leq |x - 24| \leq 20** — İncelendiğinde:
  - Pozitif durum: 12 \leq x - 24 \leq 20 \implies 36 \leq x \leq 44
  - Negatif durum: -20 \leq x - 24 \leq -12 \implies 4 \leq x \leq 12
  - Bu aralıklar tam olarak B-C ve D-E arasındaki toprak yolları ifade eder.

- **C) 8 \leq |x - 16| \leq 24** — İncelendiğinde [-8, 8] \cup [24, 40] aralığını verir, yanlıştır.
- **D) 12 \leq |x - 20| \leq 24** — İncelendiğinde [-4, 8] \cup [32, 44] aralığını verir, yanlıştır.
- **E) 20 \leq |x - 6| \leq 24** — İncelendiğinde [-18, -14] \cup [26, 30] aralığını verir, yanlıştır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **B şıkkı** (12 \leq |x - 24| \leq 20)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Mutlak Değerin Geometrik Anlamı**

- **Tanım:** |x - a| ifadesi, sayı doğrusu üzerinde x noktasının a noktasına olan uzaklığını belirtir.
- **Bu problemde:** |x - 24| ifadesi, Erdi’nin bulunduğu konumun referans orta noktası olan 24’e uzaklığının 12\text{ km} ile 20\text{ km} arasında olduğunu gösterir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Sadece tek bir aralığın orta noktasını merkez almak**

- **Yanlış:** Yalnızca [4, 12] aralığının orta noktası olan 8’i alıp |x - 8| eşitsizliği kurmak.
- **Doğru:** Her iki aralığı da aynı anda kapsayan ortak simetri merkezini (24) belirlemek.
- **Neden yanlış:** Tek bir aralığı merkez almak diğer aralığı simetrik olarak oluşturamaz.

Mutlak değerli eşitsizliklerin grafiksel ve aralık gösterimiyle ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?