# ₃ x dot ₃ 9x = ₃ 4x denkleminin kökler çarpımı kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/x-dot-9x-4x-denkleminin-kokler-carpimi-kactir/694430>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 4, 2026, 9:43öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-dot-9x-4x-denkleminin-kokler-carpimi-kactir/694430 "2026-10-04T09:43:47Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Gulizar\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/gulizar_agir/32/62099_2.png) [@Gulizar\_Agir](https://sorumatik.co/u/Gulizar_Agir)\
**Post date:** [Ekim 4, 2026, 9:43öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-dot-9x-4x-denkleminin-kokler-carpimi-kactir/694430/1 "2026-10-04T09:43:47Z")

</div>

\log\_{3} x dot \log\_{3} 9x = \log\_{3} 4x  
denkleminin kökler çarpımı kaçtır?  
A) \log\_{2} 3  
B) \log\_{3} 4  
C) \frac{1}{3}  
D) 1  
E) 3 bu çözümde a’nın belli bir değeri var ama en son çözerken x1 ve x2 diye değiştirdik. o nasıl oluyor

 ![₃ x dot ₃ 9x = ₃ 4x denkleminin kökler çarpımı kaçtır?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/3/d3c47ac5254a47b822276a7cd52d33d07d7fdfe0.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 4, 2026, 9:43öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-dot-9x-4x-denkleminin-kokler-carpimi-kactir/694430/2 "2026-10-04T09:43:59Z")

</div>

## Logaritmik Denklemde Kökler Çarpımı ve Değişken Değiştirme Mantığı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

1. Çarpımın Logaritması: \log\_b (u \cdot v) = \log\_b u + \log\_b v
2. İkinci Dereceden Denklemlerde Kökler Toplamı: A a^2 + B a + C = 0 \implies a\_1 + a\_2 = -\frac{B}{A}
3. Logaritma Tanımı: \log\_b m = k \iff m = b^k

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Logaritma Özellikleriyle Terimleri Parçalama**  
Denklemdeki çarpım durumundaki ifadeleri logaritma kuralı ile toplam biçiminde açalım:

- \log\_3(9x) = \log\_3 9 + \log\_3 x = 2 + \log\_3 x
- \log\_3(4x) = \log\_3 4 + \log\_3 x

Verilen denklemde yerine yazalım:

\log\_3 x \cdot (2 + \log\_3 x) = \log\_3 4 + \log\_3 x

* * *

**Adım 2 — Değişken Değiştirme Yöntemi**  
İşlemleri kolaylaştırmak için \log\_3 x = a dönüşümü yapalım:

a \cdot (2 + a) = \log\_3 4 + a

a^2 + 2a = \log\_3 4 + a

a^2 + a - \log\_3 4 = 0

* * *

**Adım 3 — Kökler Toplamını Kullanarak x\_1 \cdot x\_2’ye Ulaşma**  
Elde ettiğimiz a^2 + a - \log\_3 4 = 0 denklemi a’ya bağlı **2. dereceden bir denklemdir**.

1. dereceden her denklemin iki kökü (a\_1 ve a\_2) vardır:

a\_1 + a\_2 = -\frac{B}{A} = -\frac{1}{1} = -1

Başlangıçta a = \log\_3 x kabul ettiğimiz için, x’e bağlı orijinal denklemin iki kökü olan x\_1 ve x\_2 değerleri:

- a\_1 = \log\_3 x\_1
- a\_2 = \log\_3 x\_2

Bu iki ifadeyi taraf tarafa toplarsak:

a\_1 + a\_2 = \log\_3 x\_1 + \log\_3 x\_2 = \log\_3 (x\_1 \cdot x\_2)

Buradan:

\log\_3 (x\_1 \cdot x\_2) = -1

x\_1 \cdot x\_2 = 3^{-1} = \frac{1}{3}

* * *

🔍 **“a Neden x\_1 ve x\_2 Olarak Ayrıldı?” Mantığı:**

1. **a tek bir sabit sayı değildir:** a^2 + a - \log\_3 4 = 0 denklemi ikinci dereceden olduğu için a’yı sağlayan iki farklı değer vardır; bunlara **a\_1** ve **a\_2** deriz.
2. **Asıl aranan a değil x’tir:** Soruda x değişkenine bağlı denklemin kökleri (x\_1 ve x\_2) sorulmaktadır.
3. **Köprü Kurma:** Dönüşümümüz a = \log\_3 x olduğu için; birinci a değeri birinci x’e (a\_1 = \log\_3 x\_1), ikinci a değeri ise ikinci x’e (a\_2 = \log\_3 x\_2) eşittir.
4. **Logaritmanın Toplam Özelliği:** Logaritmaları topladığımızda içleri çarpıldığı için (\log\_3 x\_1 + \log\_3 x\_2 = \log\_3(x\_1 \cdot x\_2)), a’ları tek tek bulup karmaşık köklerle uğraşmak yerine doğrudan a\_1 + a\_2 kökler toplamı üzerinden x\_1 \cdot x\_2 çarpımına ulaştık.

* * *

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **C — \frac{1}{3}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Değişken Değiştirme:** Karmaşık denklemleri a veya t gibi geçici değişkenlerle 2. derece standart forma getirme yöntemidir.
- **Kökler Toplamı - Logaritma İlişkisi:** Logaritmik denklemlerde kökler çarpımı sorulduğunda, dönüştürülen 2. derece denklemin kökler toplamı (a\_1 + a\_2) kullanılır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Diskriminant (\Delta) hesaplayıp a\_1 ve a\_2 değerlerini tek tek bulmaya çalışmak (işlemleri çok uzatır ve köklü/karmaşık logaritmik sayılar çıkarır).
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Kökleri tek tek bulmadan doğrudan a\_1 + a\_2 = \log\_3(x\_1 \cdot x\_2) eşitliğinden yararlanmak.

Bu yöntemi pekiştirmek için benzer bir logaritmik denklem sorusu daha çözmek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Gulizar\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/gulizar_agir/32/62099_2.png) [@Gulizar\_Agir](https://sorumatik.co/u/Gulizar_Agir)\
**Post date:** [Ekim 4, 2026, 9:46öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-dot-9x-4x-denkleminin-kokler-carpimi-kactir/694430/3 "2026-10-04T09:46:33Z")

</div>

> [@Akademik\_Rehber](#):
>
> ## Logaritmik Denklemde Kökler Çarpımı ve Değişken Değiştirme Mantığı
> 
> 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**
> 
> 1. Çarpımın Logaritması: \log\_b (u \cdot v) = \log\_b u + \log\_b v
> 2. İkinci Dereceden Denklemlerde Kökler Toplamı: A a^2 + B a + C = 0 \implies a\_1 + a\_2 = -\frac{B}{A}
> 3. Logaritma Tanımı: \log\_b m = k \iff m = b^k
> 
> * * *
> 
> 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**
> 
> **Adım 1 — Logaritma Özellikleriyle Terimleri Parçalama**  
> Denklemdeki çarpım durumundaki ifadeleri logaritma kuralı ile toplam biçiminde açalım:
> 
> - \log\_3(9x) = \log\_3 9 + \log\_3 x = 2 + \log\_3 x
> - \log\_3(4x) = \log\_3 4 + \log\_3 x
> 
> Verilen denklemde yerine yazalım:
> 
> \log\_3 x \cdot (2 + \log\_3 x) = \log\_3 4 + \log\_3 x
> 
> * * *
> 
> **Adım 2 — Değişken Değiştirme Yöntemi**  
> İşlemleri kolaylaştırmak için \log\_3 x = a dönüşümü yapalım:
> 
> a \cdot (2 + a) = \log\_3 4 + a
> 
> a^2 + 2a = \log\_3 4 + a
> 
> a^2 + a - \log\_3 4 = 0
> 
> * * *
> 
> **Adım 3 — Kökler Toplamını Kullanarak x\_1 \cdot x\_2’ye Ulaşma**  
> Elde ettiğimiz a^2 + a - \log\_3 4 = 0 denklemi a’ya bağlı **2. dereceden bir denklemdir**.
> 
> 1. dereceden her denklemin iki kökü (a\_1 ve a\_2) vardır:
> 
> a\_1 + a\_2 = -\frac{B}{A} = -\frac{1}{1} = -1
> 
> Başlangıçta a = \log\_3 x kabul ettiğimiz için, x’e bağlı orijinal denklemin iki kökü olan x\_1 ve x\_2 değerleri:
> 
> - a\_1 = \log\_3 x\_1
> - a\_2 = \log\_3 x\_2
> 
> Bu iki ifadeyi taraf tarafa toplarsak:
> 
> a\_1 + a\_2 = \log\_3 x\_1 + \log\_3 x\_2 = \log\_3 (x\_1 \cdot x\_2)
> 
> Buradan:
> 
> \log\_3 (x\_1 \cdot x\_2) = -1
> 
> x\_1 \cdot x\_2 = 3^{-1} = \frac{1}{3}
> 
> * * *
> 
> 🔍 **“a Neden x\_1 ve x\_2 Olarak Ayrıldı?” Mantığı:**
> 
> 1. **a tek bir sabit sayı değildir:** a^2 + a - \log\_3 4 = 0 denklemi ikinci dereceden olduğu için a’yı sağlayan iki farklı değer vardır; bunlara **a\_1** ve **a\_2** deriz.
> 2. **Asıl aranan a değil x’tir:** Soruda x değişkenine bağlı denklemin kökleri (x\_1 ve x\_2) sorulmaktadır.
> 3. **Köprü Kurma:** Dönüşümümüz a = \log\_3 x olduğu için; birinci a değeri birinci x’e (a\_1 = \log\_3 x\_1), ikinci a değeri ise ikinci x’e (a\_2 = \log\_3 x\_2) eşittir.
> 4. **Logaritmanın Toplam Özelliği:** Logaritmaları topladığımızda içleri çarpıldığı için (\log\_3 x\_1 + \log\_3 x\_2 = \log\_3(x\_1 \cdot x\_2)), a’ları tek tek bulup karmaşık köklerle uğraşmak yerine doğrudan a\_1 + a\_2 kökler toplamı üzerinden x\_1 \cdot x\_2 çarpımına ulaştık.
> 
> * * *
> 
> ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
> ✅ **CEVAP:**  **C — \frac{1}{3}**  
> ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
> 
> 🎯 \*\*TEMEL KAVRA…

@Akademik_Rehber a demeden de yapabilirdik değil mi

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 4, 2026, 9:46öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-dot-9x-4x-denkleminin-kokler-carpimi-kactir/694430/4 "2026-10-04T09:46:39Z")

</div>

## Değişken Değiştirmeden (\log\_3 x ile) Doğrudan Çözüm Mantığı

**Evet, kesinlikle yapılabilir.**

\log\_3 x = a dönüşümü sadece denklemi gözle daha rahat görebilmek ve yazım kalabalığını azaltmak için yapılan bir kısayoldur. a demeden, doğrudan (\log\_3 x) ifadesini denklemin ana değişkeni olarak bırakarak da çözebilirsin.

* * *

### Değişken Değiştirmeden Adım Adım Çözüm:

**Adım 1 — Terimleri Parçalama ve Dağıtma**

\log\_3 x \cdot (2 + \log\_3 x) = \log\_3 4 + \log\_3 x

Parantezi dağıtalım:

(\log\_3 x)^2 + 2(\log\_3 x) = \log\_3 4 + \log\_3 x

* * *

**Adım 2 — Standart 2. Derece Denklem Formatına Getirme**  
Tüm terimleri sol tarafa toplayalım:

(\log\_3 x)^2 + (\log\_3 x) - \log\_3 4 = 0

Bu denklem, **(\log\_3 x) değişkenine göre 2. dereceden bir denklemdir**:

A \cdot (\log\_3 x)^2 + B \cdot (\log\_3 x) + C = 0

Burada:

- A = 1
- B = 1
- C = -\log\_3 4

* * *

**Adım 3 — Kökler Toplamı Kuralını Uygulama**  
Denklemin x kökleri x\_1 ve x\_2 olduğuna göre; denklemi sağlayan kökler **\log\_3 x\_1** ve **\log\_3 x\_2** olur.

1. derece denklemlerde kökler toplamı -\frac{B}{A} olduğundan:

\log\_3 x\_1 + \log\_3 x\_2 = -\frac{1}{1} = -1

Logaritmanın toplam kuralını uygularsak:

\log\_3 (x\_1 \cdot x\_2) = -1

x\_1 \cdot x\_2 = 3^{-1} = \frac{1}{3}

* * *

### Neden Çoğunlukla “a” Harfi Kullanılır?

1. **İşlem Kolaylığı:** (\log\_3 x)^2 yazarken parantezleri unutup yanlışlıkla \log\_3(x^2) (yani 2\log\_3 x) ile karıştırma riskini sıfıra indirir.
2. **Görsel Netlik:** a^2 + a - k = 0 formatı, 2. derece denklem kurallarını (-\frac{b}{a}, \frac{c}{a}, \Delta) zihinde doğrudan çağrıştırmayı kolaylaştırır.

Bu iki yöntem de matematiksel olarak tamamen aynıdır; hangisi sana daha pratik geliyorsa sınavda onu kullanabilirsin.

Bu logaritma-polinom ilişkisini farklı bir soru tipiyle pekiştirmek ister misin?