# $x \\cdot 9!$ çarpımını tam kare yapan en küçük $x$ doğal sayısını bulma

**URL:** <https://sorumatik.co/t/x-cdot-9-carpimini-tam-kare-yapan-en-kucuk-x-dogal-sayisini-bulma/666942>\
**Category:** YKS TYT Forum\
**Created:** [Haziran 21, 2026, 3:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-cdot-9-carpimini-tam-kare-yapan-en-kucuk-x-dogal-sayisini-bulma/666942 "2026-06-21T15:00:31Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Mert\_Sezgin](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/a88e4f/32.png) [@Mert\_Sezgin](https://sorumatik.co/u/Mert_Sezgin)\
**Post date:** [Haziran 21, 2026, 3:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-cdot-9-carpimini-tam-kare-yapan-en-kucuk-x-dogal-sayisini-bulma/666942/1 "2026-06-21T15:00:31Z")

</div>

1. x.9! çarpimı bir pozitif tam sayinın karesi olduğuna  
göre, x’in alabileceği en küçük doğal sayı değeri kaçtır?  
A) 0  
B) 2  
C) 10  
D) 14  
E) 70

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/b/6be4d8dbff2f955e409dcc8f7f6d87d16c9f54e3.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\
**Post date:** [Haziran 21, 2026, 3:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-cdot-9-carpimini-tam-kare-yapan-en-kucuk-x-dogal-sayisini-bulma/666942/2 "2026-06-21T15:00:37Z")

</div>

## x \cdot 9! çarpımını tam kare yapan en küçük x doğal sayısını bulma

💡 **[KULLANILAN FORMÜL / KURAL:]**  
Bir sayının tam kare olabilmesi için, asal çarpanlarına ayrıldığında tüm asal çarpanlarının üslerinin **çift sayı** olması gerekir. x \cdot 9! = k^2 (burada k bir pozitif tam sayıdır).

🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]**

**Adım 1 — 9! ifadesini asal çarpanlarına ayırma**  
9! = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 ifadesindeki her sayıyı asal çarpanları cinsinden yazalım:

- 9 = 3^2
- 8 = 2^3
- 7 = 7^1
- 6 = 2 \cdot 3
- 5 = 5^1
- 4 = 2^2
- 3 = 3^1
- 2 = 2^1

Şimdi tüm asal çarpanları toplayalım:

- **2’lerin sayısı:** 3 (8'den) + 1 (6'dan) + 2 (4'ten) + 1 (2'den) = 2^7
- **3’lerin sayısı:** 2 (9'dan) + 1 (6'dan) + 1 (3'ten) = 3^4
- **5’lerin sayısı:** 5^1
- **7’lerin sayısı:** 7^1

Sonuç olarak: 9! = 2^7 \cdot 3^4 \cdot 5^1 \cdot 7^1

**Adım 2 — Tam kare olması için gereken eksik çarpanları belirleme**  
İfademiz: x \cdot (2^7 \cdot 3^4 \cdot 5^1 \cdot 7^1) = k^2  
Üslerin çift olması gerektiğini biliyoruz:

- 2^7 ifadesini tam kare yapmak için en az bir tane daha 2 çarpanı gerekir (2^7 \cdot 2^1 = 2^8).
- 3^4 zaten tam karedir (üssü çifttir), ek çarpan gerekmez.
- 5^1 ifadesini tam kare yapmak için bir tane 5 çarpanı gerekir (5^1 \cdot 5^1 = 5^2).
- 7^1 ifadesini tam kare yapmak için bir tane 7 çarpanı gerekir (7^1 \cdot 7^1 = 7^2).

**Adım 3 — x değerini hesaplama**  
x sayısı, üssü tek olan asal sayıların çarpımı olmalıdır:  
x = 2^1 \cdot 5^1 \cdot 7^1  
x = 2 \cdot 5 \cdot 7  
x = 70

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **[CEVAP:]** 70 (E Şıkkı)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]**

**1. Tam Kare Sayı**

- **[Tanım:]** Bir tam sayının kendisiyle çarpılması sonucu elde edilen sayılardır.
- **[Bu problemde:]** Çarpımın sonucunun bir tam kare olması için içindeki tüm asal çarpanların adetleri çift olmalıdır.

**2. Faktöriyel Analizi**

- **[Tanım:]** n! ifadesi 1’den n’e kadar olan sayıların çarpımıdır.
- **[Bu problemde:]** 9! içindeki asal çarpanları bulmak için sayıları parçalara ayırdık.

⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]**

**❌ x=0 seçmek**

- **[Yanlış:]** x=0 verilirse sonuç 0 olur ve 0 bir sayının karesidir.
- **[Doğru:]** Soru kökünde sonucun bir **pozitif** tam sayının karesi olduğu belirtilmiştir. 0 pozitif değildir, bu yüzden x=0 olamaz.

**❌ Üsleri Tek Olanları Atlamak**

- **[Yanlış:]** Sadece 5 ve 7 çarpanlarını alıp x=35 demek.
- **[Doğru:]** 2^7 ifadesindeki 7 sayısı tek olduğu için mutlaka bir tane daha 2 çarpanı eklenmelidir.

Bu çözümde takıldığın veya 10! gibi farklı bir faktöriyel değeri için nasıl yapıldığını merak ettiğin bir nokta var mı?