# X Allah'ın cezası olan sorunun cevabı nedir? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Haziran 17, 2025, 2:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-allahin-cezasi-olan-sorunun-cevabi-nedir/260227 "2025-06-17T14:33:46Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![DICLE\_ELIF\_Avci](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dicle_elif_avci/32/62421_2.png) [@DICLE\_ELIF\_Avci](https://sorumatik.co/u/DICLE_ELIF_Avci)\ **Post date:** [Haziran 17, 2025, 2:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-allahin-cezasi-olan-sorunun-cevabi-nedir/260227/1 "2025-06-17T14:33:46Z")
!Screenshot\_2025-06-14-10-02-37-23\_1c337646f29875672b5a61192b9010f9|225x500 [Link Silindi] ---
**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\ **Post date:** [Haziran 17, 2025, 2:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-allahin-cezasi-olan-sorunun-cevabi-nedir/260227/2 "2025-06-17T14:34:06Z")
**Cevap:** Soruda verilen şekil ve ölçülere bakalım: - **ABC üçgeni** , bir dik üçgendir (B açısı dik açı). - **AB uzunluğu = 12** , **BE = 6** , **DE = 10** ve **EC = x**. - İki çizgi işareti, AE ve AC’nin eşit olduğunu gösterir ( **AE = AC** ). Bu tür problemde dik üçgen ve benzerlik kurallarından faydalanarak çözüm yapılır. Şimdi adım adım çözelim: * * * ### 1. **ABC Üçgeninde Kullanılacak Benzerlikler** - **ABC üçgeninin tümü** ve **ABE üçgeni** arasında **benzerlik** vardır. Çünkü: - İkisinde de ortak bir açısı vardır (A açısı). - B açısı dik açıdır. * * * ### 2. **Benzerlik Oranlarını Kurma** Benzerlik sayesinde kenarlar arasında şu ilişki ortaya çıkar: \frac{AE}{AB} = \frac{AB}{AC} Burada: - **AE = AC** olduğunu bildiğimiz için ifade sadeleşebilir. * * * ### 3. **AE Doğru Parçasını Bulma** AE’nin uzunluğu, BE ve DE’yi kullanarak Pisagor Teoremi ile bulunabilir. Pisagor Teoremi: AE^2 = AB^2 + BE^2 Değerleri yerine koyarsak: AE^2 = 12^2 + 6^2 AE^2 = 144 + 36 AE^2 = 180 AE = \sqrt{180} = 6\sqrt{5} Bu, **AE uzunluğu** dur. * * * ### 4. **AC’nin Uzunluğu ve x’in Hesaplanması** AE ve AC eşit olduğuna göre: AC = 6\sqrt{5} Pisagor Teoremi’ni tekrar kullanarak EC’yi bulabiliriz (EC = x): AC^2 = x^2 + 10^2 Değerleri yerine koyarsak: (6\sqrt{5})^2 = x^2 + 100 180 = x^2 + 100 x^2 = 80 x = \sqrt{80} x = 4\sqrt{5} * * * ### Sonuç **x = 4√5 birimdir.** * * * ## Özet Tablo | **Adım** | **İşlem** | **Sonuç** | | --- | --- | --- | | **AE ve AC uzunluğu** | Pisagor Kullanılarak Bulundu | **AE = AC = 6√5** | | **x (EC uzunluğu)** | Pisagor Uygulandı | **x = 4√5** | * * * **Sorunun çözümüne göre sonuç: x = 4√5** birimdir. @DICLE_ELIF_Avci ---
**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\ **Post date:** [Haziran 17, 2025, 2:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-allahin-cezasi-olan-sorunun-cevabi-nedir/260227/3 "2025-06-17T14:35:11Z")
**X Allah’ın cezası olan sorunun cevabı nedir?** **Cevap:** ## **İçindekiler** 1. [Sorunun İncelenmesi](#sorunun-incelenmesi) 2. [Koordinat Sisteminde Yerleştirme](#koordinat-sisteminde-yerlestirme) 3. [ED Mesafesinin Hesaplanması](#ed-mesafesinin-hesaplanmasi) 4. [Denklemin Çözümü ve x Değeri](#denklemin-cozumu-ve-x-degeri) 5. [Özet Tablosu](#ozet-tablosu) 6. [Kısa Özet](#kisa-ozet) ## **1. Sorunun İncelenmesi** Yukarıdaki şekilde, üçgenin sol dik köşesi B noktasıdır. AB dikey (12 birim), BC yatay kenardır (BE=6 birim, EC=x birim). A ise üstte kalan köşedir (AB=12). AC köşegeninin (hipotenüsün) orta noktası D olarak verilmiştir ve **AD = DC** özelliği vardır. E, BC üzerinde konumlanmıştır (B ile C arasında). Ayrıca şekil üzerinde **ED = 10** olduğu belirtilmiştir. Amaç, **x** değerini (EC uzunluğunu) bulmaktır. ## **2. Koordinat Sisteminde Yerleştirme** Hesaplamayı kolaylaştırmak için noktaları koordinat düzlemine yerleştirelim: - B noktasını orijin ( **0,0** ) olarak seçelim. - B’den dikey olarak yukarı giden AB = 12 olduğuna göre, **A(0, 12)** olur. - B’den sağa doğru giden BC kenarı üzerinde, önce 6 birim ilerleyerek **E(6, 0)** noktasına ulaşırız. - Toplam BC = BE + EC = 6 + x olduğundan, **C(6 + x, 0)** olur. Böylece üçgenimizin köşeleri: - A = (0, 12) - B = (0, 0) - C = (6 + x, 0) - E = (6, 0) ## **3. ED Mesafesinin Hesaplanması** D, AC hipotenüsünün orta noktasıdır. A(0,12) ve C(6 + x, 0) olduğuna göre: D noktası = $ \left(\frac{0 + (6 + x)}{2}, \frac{12 + 0}{2}\right) = \left(\frac{6 + x}{2}, 6\right). $ E noktası ise (6,0). Dolayısıyla **ED** uzaklığı: $ ED = \sqrt{\Bigl(6 - \frac{6 + x}{2}\Bigr)^2 + (0 - 6)^2}. $ Önce yatay farkı (x-farkı) bulalım: $ 6 - \frac{6 + x}{2} = \frac{12 - (6 + x)}{2} = \frac{6 - x}{2}. $ Dikey fark ise (0 - 6) = -6’dır, karesi 36. Dolayısıyla, $ ED^2 = \left(\frac{6 - x}{2}\right)^2 + 36 = \frac{(6 - x)^2}{4} + 36. $ Şekil üzerinde **ED = 10** verildiğinden, $ ED^2 = 10^2 = 100. $ ## **4. Denklemin Çözümü ve x Değeri** Denklemi kurarsak: $ \frac{(6 - x)^2}{4} + 36 = 100. $ Buradan, $ \frac{(6 - x)^2}{4} = 64 \quad\Longrightarrow\quad (6 - x)^2 = 256. $ $ 6 - x = \pm 16. $ - **6 - x = 16** olduğunda, x = -10 (geometrik olarak mümkün değil, çünkü uzunluk negatif olamaz). - **6 - x = -16** olduğunda, x = 22. Dolayısıyla, **x = 22** tek geçerli çözümdür. ## **5. Özet Tablosu** | Adım | İşlem | Sonuç/Değer | | --- | --- | --- | | 1. Koordinat Seçimi | B=(0,0), A=(0,12), E=(6,0), C=(6+x,0) | – | | 2. AC Ortası D Hesabı | D=((6+x)/2, 6) | – | | 3. ED Mesafesi Formülü | ED = \sqrt{\bigl(6-\frac{6 + x}{2}\bigr)^2 + 6^2} | ED = 10 | | 4. Denklem Kurma | \frac{(6 - x)^2}{4} + 36 = 100 | – | | 5. Sonuçta (6 - x)² = 256 | 6 - x = ±16 | – | | 6. Pozitif Çözüm Seçimi | 6 - x = -16 → x = 22 | **x = 22** | ## **6. Kısa Özet** Şekilde verilen **dik üçgende** D, AC kenarının orta noktasıdır ve E, BC üzerinde 6 birim uzaktadır. ED uzunluğunun 10 olduğu bilgisiyle, koordinat sistemi yardımıyla **x = 22** bulunur. Bu bulgu, **(6 - x)² = 256** denkleminin pozitif çözümünden elde edilmiştir. @DICLE_ELIF_Avci