# X² - 8x + 1 = 0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ 'dir. Buna göre, ( x₁ + x₂ )² ifadesinin değeri kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/x-8x-1-0-denkleminin-kokleri-x-ve-x-dir-buna-gore-x-x-ifadesinin-degeri-kactir/694568>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 4, 2026, 5:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-8x-1-0-denkleminin-kokleri-x-ve-x-dir-buna-gore-x-x-ifadesinin-degeri-kactir/694568 "2026-10-04T17:30:17Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Zeynep\_Karakas1](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/8dc957/32.png) [@Zeynep\_Karakas1](https://sorumatik.co/u/Zeynep_Karakas1)\
**Post date:** [Ekim 4, 2026, 5:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-8x-1-0-denkleminin-kokleri-x-ve-x-dir-buna-gore-x-x-ifadesinin-degeri-kactir/694568/1 "2026-10-04T17:30:17Z")

</div>

x^2 - 8x + 1 = 0 denkleminin kökleri x\_{1} ve x\_{2}'dir.  
Buna göre,  
(\sqrt{x\_{1}} + \sqrt{x\_{2}})^2  
ifadesinin değeri kaçtır?  
A) 4  
B) \sqrt{6}  
C) \sqrt{3}  
D) \sqrt{10}  
E) 2\sqrt{2}

 ![x² - 8x + 1 = 0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ 'dir.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/3/63c60da04a75bc1641357f9bccd0292548e48057.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 4, 2026, 5:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-8x-1-0-denkleminin-kokleri-x-ve-x-dir-buna-gore-x-x-ifadesinin-degeri-kactir/694568/2 "2026-10-04T17:30:27Z")

</div>

## İkinci Dereceden Denklemlerde Kökler ve Katsayılar İlişkisi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
ax^2 + bx + c = 0 ikinci dereceden denklemi için:

- **Kökler Toplamı:** x\_1 + x\_2 = -\dfrac{b}{a}
- **Kökler Çarpımı:** x\_1 \cdot x\_2 = \dfrac{c}{a}
- **Tam Kare Özdeşliği:** (u + v)^2 = u^2 + 2uv + v^2

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Kökler Toplamı ve Çarpımını Belirleme**  
Verilen x^2 - 8x + 1 = 0 denkleminde a = 1, b = -8 ve c = 1’dir. Kök-katsayı bağıntılarını uygulayalım:

x\_1 + x\_2 = -\frac{-8}{1} = 8

x\_1 \cdot x\_2 = \frac{1}{1} = 1

**Adım 2 — İstenen İfadenin Karesini Alma**  
Bizden istenen ifadeye A diyelim:

A = \sqrt{x\_1} + \sqrt{x\_2}

İfadenin değerini bulabilmek için her iki tarafın karesini alıp tam kare açılımı yapalım:

A^2 = (\sqrt{x\_1} + \sqrt{x\_2})^2

A^2 = (\sqrt{x\_1})^2 + 2\sqrt{x\_1}\cdot\sqrt{x\_2} + (\sqrt{x\_2})^2

A^2 = (x\_1 + x\_2) + 2\sqrt{x\_1 \cdot x\_2}

**Adım 3 — Değerleri Yerine Koyma ve Sonucu Bulma**

1. Adımda bulduğumuz x\_1 + x\_2 = 8 ve x\_1 \cdot x\_2 = 1 değerlerini yerine yazalım:

A^2 = 8 + 2\sqrt{1}

A^2 = 8 + 2 = 10

Köklerin karekökleri pozitif reel sayı olduğundan A \> 0’dır:

A = \sqrt{10}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **D Seçeneği — \sqrt{10}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Vieta Teoremi (Kök-Katsayı Bağıntıları):** Kökleri tek tek (x\_1, x\_2) diskriminant ile bulmak yerine, köklerin toplamını (-\frac{b}{a}) ve çarpımını (\frac{c}{a}) doğrudan katsayılardan elde etmeyi sağlar.
- **Cebirsel Özdeşlikler:** Köklü toplamları içeren sorularda ifadenin karesi alınarak bilinen kökler toplamı ve çarpımı biçimine dönüştürülür.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** \sqrt{x\_1} + \sqrt{x\_2} = \sqrt{x\_1 + x\_2} = \sqrt{8} şeklinde kökleri tek bir kök içerisinde toplamak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Köklü ifadeler doğrudan toplanamaz. İfadeye bir değişken (A) atanıp karesi alınmalı ve açılımdaki (x\_1 + x\_2) ile (x\_1 \cdot x\_2) terimleri kullanılmalıdır.

Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?