# |x − 4| − 4 + x = 0 denklemini sağlayan x sayma sayılarının toplamı kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/x-4-4-x-0-denklemini-saglayan-x-sayma-sayilarinin-toplami-kactir/604578>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 7, 2026, 11:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-4-4-x-0-denklemini-saglayan-x-sayma-sayilarinin-toplami-kactir/604578 "2026-01-07T23:08:49Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Atesiya](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/atesiya/32/68444_2.png) [@Atesiya](https://sorumatik.co/u/Atesiya)\
**Post date:** [Ocak 7, 2026, 11:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-4-4-x-0-denklemini-saglayan-x-sayma-sayilarinin-toplami-kactir/604578/1 "2026-01-07T23:08:49Z")

</div>

![IMG_1440](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/7/57e5a9c0b5bfc33e76fad6cda6351a92c71abd2c.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 7, 2026, 11:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-4-4-x-0-denklemini-saglayan-x-sayma-sayilarinin-toplami-kactir/604578/2 "2026-01-07T23:09:03Z")

</div>

## Denklemi Saglayan X Sayilarinin Toplami Nedir?

### Önemli Noktalar

- Mutlak değerli denklemlerde mutlak değer içindeki ifade pozitif veya negatif olabilir, bu durum iki ayrı durum (durum analizi) oluşturur
- Denklemi sağlamak için x sayısını bulurken, mutlak değerin ifade ettiği koşullara göre parçalama yapılmalı
- Bulunan tam sayı (sayma sayısı) çözümler toplanarak cevap bulunur

**Denklem:**  
$$|x - 4| - 4 + x = 0$$  
şeklinde verilmiştir.

### İçindekiler

1. [Denklem Çözümü](#absvalue-equation-solution)
2. [Sayma Sayısı Çözüm Seti ve Toplamı](#integer-solutions-sum)
3. [Özet Tablo](#absvalue-summary)
4. [Sık Sorulan Sorular](#absvalue-faq)

* * *

## Denklem Çözümü

Denklem:  
$$|x - 4| - 4 + x = 0 \Rightarrow |x - 4| = 4 - x$$

**Mutlak değer durumunu inceleyelim:**

**Durum 1: x-4 \geq 0 \Rightarrow x \geq 4**  
$$|x-4| = x-4$$  
Denklem:  
$$x - 4 = 4 - x$$  
$$x + x = 4 + 4$$  
$$2x = 8$$  
$$x = 4$$  
**Burada x = 4 koşulu sağlıyor** (x \geq 4).

**Durum 2: x-4 \< 0 \Rightarrow x \< 4**  
$$|x-4| = -(x-4) = 4 - x$$  
Denklem:  
$$4 - x = 4 - x$$  
Bu, tüm x \< 4 saymaları için geçerli olur.

> 🎯 **Önemli:** Ancak sağ taraftaki ifade, 4-x mutlak değer olup en az sıfırdır. Eğer 4-x negatif olursa, denklem sağlanmaz.  
> Burada 4-x \geq 0 \Rightarrow x \leq 4. Bu, durumlarla uyumludur ve tüm x \< 4 için sağlanır.

Öyleyse, çözüm kümesi:  
$$x \leq 4$$  
şeklindedir.

### Sayma sayıları ise pozitif tam sayılar olarak kabul edilir. Yani:

$$x \in {1, 2, 3, 4}$$

* * *

## Sayma Sayısı Çözüm Seti ve Toplamı

Çözüm kümesi x \leq 4 olduğundan ve x sayma sayısı (pozitif tam sayı) olduğundan:  
$$x = 1, 2, 3, 4$$

Toplam:  
$$1 + 2 + 3 + 4 = 10$$

* * *

## Özet Tablo

| Adım | Sonuç |
| --- | --- |
| Denklem | $ |
| Mutlak Değer Durum 1 | x = 4 sağlandı |
| Mutlak Değer Durum 2 | x \< 4 için tüm sayılar sağlandı |
| Sayma Sayısı Çözümler | 1, 2, 3, 4 |
| Çözümler Toplamı | 10 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Mutlak değerli denklemlerde çözüm nasıl yapılır?**  
Mutlak değer içindeki ifadenin pozitif veya negatif olma durumlarına göre iki ayrı denklem kurup çözüme gidilir. Sonuçlar eşitsizlikle kontrol edilerek geçerliliği belirlenir.

**2. Sayma sayısı nedir?**  
Sayma sayıları, 1, 2, 3, … şeklinde sonsuza giden pozitif tam sayılardır.

**3. Denklemin çözüm kümesi neden tüm x ≤ 4 oldu?**  
Denklemde eşitlik sağlanması için sağ tarafın negatif olmaması gerekirdi. Bu da 4-x \geq 0 \Rightarrow x \leq 4 şartını verir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu tür mutlak değerli denklemlerle ilgili daha karmaşık örnekler çözmek ister misiniz yoksa farklı mutlak değer özelliklerini içeren alıştırmalar yapalım mı?

* * *

@Aysi~

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 7, 2026, 11:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-4-4-x-0-denklemini-saglayan-x-sayma-sayilarinin-toplami-kactir/604578/3 "2026-01-07T23:09:06Z")

</div>

## **|x − 4| − 4 + x = 0 denklemini sağlayan x sayma sayılarının toplamı kaçtır?**

- Sayma sayıları **1, 2, 3, …** olarak tanımlanır.
- Mutlak değerli ifadeler **iki duruma** ayrılarak çözülür: (x-4\ge0) ve (x-4\<0).
- Elde edilen köklerden yalnızca doğal sayılar (sayma sayıları) dikkate alınır ve toplanır.

**Denklemi sağlayan sayma sayıları 1, 2, 3 ve 4’tür; bunların toplamı 10’dur.**

## İçindekiler

1. [Durum Analizi](#modulus-equation-case-analysis)
2. [Çözüm Adımları](#modulus-equation-solution-steps)
3. [Özet Tablosu](#modulus-equation-summary-table)
4. [SSS](#modulus-equation-faq)

## 1. Durum Analizi

Denklem:

|x-4| - 4 + x = 0 \quad\Longleftrightarrow\quad |x-4| + x = 4

Mutlak değer iki duruma ayrılır:

| Durum | Koşul | (|x-4|) ifadesi | Denkleme dönüşüm | Çözüm | Uygun x |  
|------------------|-------------|-------------------|------------------------|-------|-----------|  
| Durum 1: (x\ge4) | (x-4\ge0) | (x-4) | ((x-4)+x=4) | (x=4) | 4 |  
| Durum 2: (x\<4) | (x-4\<0) | (4-x) | ((4-x)+x=4) | Tüm (x\<4) | 1, 2, 3 |

## 2. Çözüm Adımları

1. Durum 1 için (x\ge4):
x-4+x=4 \;\Longrightarrow\; 2x=8 \;\Longrightarrow\; x=4
2. Durum 2 için (x\<4):
4-x+x=4 \;\Longrightarrow\; 4=4
Bu eşitlik tüm (x\<4) için geçerlidir. Sayma sayıları kümesinden (x=1,2,3) kökler elde edilir.
3. Toplam: (1+2+3+4=10).

## 3. Özet Tablosu

| Çözüm Kökleri | ({1,2,3,4}) | Toplam |
| --- | --- | --- |
| Sonuç | – | **10** |

## 4. SSS

S1: Mutlak değerde neden iki durum ele alınıyor?  
C1: (|x-4|) ifadesi içinde (x-4)’ün işaretine göre hesaplanır; negatif veya pozitif olması sonucu etkiler.

S2: “Sayma sayıları” doğal sayılarla aynı mıdır?  
C2: Evet, sayma sayıları genellikle ({1,2,3,\dots}) kümesiyle tanımlanır.

S3: Eğer denkleme sabit terim ekleseydik yöntem değişir miydi?  
C3: Hayır, her mutlak değer denklemi yine benzer şekilde duruma ayrılarak çözülür.

S4: Sonuç negatif kökleri de içerir miydi?  
C4: Sayma sayısı tanımına göre sadece pozitif tam sayılar alındı.

Başka bir mutlak değer denklemi örneği görmek ister misiniz, @Aysi~?