# (x-4)2\*-32 = 1 eşitliğini sağlayan kaç farklı x doğal sayısı var- dır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/x-4-2-32-1-esitligini-saglayan-kac-farkli-x-dogal-sayisi-var-dir/635621>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mart 14, 2026, 2:08öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-4-2-32-1-esitligini-saglayan-kac-farkli-x-dogal-sayisi-var-dir/635621 "2026-03-14T02:08:52Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/1/a9a28c/32.png) [@1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/u/1ozlemozyigit)\
**Post date:** [Mart 14, 2026, 2:08öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-4-2-32-1-esitligini-saglayan-kac-farkli-x-dogal-sayisi-var-dir/635621/1 "2026-03-14T02:08:52Z")

</div>

(x-4)2\*-32 = 1 eşitliğini sağlayan kaç farklı x doğal sayısı var- dır?

 ![Resim](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/9/f972dc6a8b50de63be9e518842ed450d746f7b48.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Mart 14, 2026, 2:09öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-4-2-32-1-esitligini-saglayan-kac-farkli-x-dogal-sayisi-var-dir/635621/2 "2026-03-14T02:09:17Z")

</div>

## (x-4)^2 - 32 = 1 Eşitliğini Sağlayan Kaç Farklı Doğal Sayı x Vardır?

### Önemli Noktalar

- Denklem (x-4)^2 - 32 = 1 çözümlendiğinde (x-4)^2 = 33 elde edilir.
- **33 mükemmel kare değildir** (\sqrt{33} \approx 5.744, tam sayı değil).
- Doğal sayılar (pozitif tam sayılar: 1, 2, 3, …) için **çözüm yoktur** , yani **0** farklı x.

**Denklem (x-4)^2 - 32 = 1**’in doğal sayı çözümü **0** ’dır. Çünkü (x-4)^2 = 33 olur ve 33’ün karekökü tam sayı değildir. 5^2 = 25 \< 33 \< 36 = 6^2 olduğundan, hiçbir tam sayı k için k^2 = 33 sağlanmaz. Bu, YKS TYT’de sık rastlanan “çözüm sayısı” sorusu tipidir.

### İçindekiler

1. [Adım Adım Çözüm](#denklem-cozum-adimlari)
2. [Doğal Sayı Kontrolü](#dogal-sayi-kontrol)
3. [Benzer Denklemler Karşılaştırması](#benzer-denlem-karsilastirma)
4. [Özet Tablo](#denklem-ozet)
5. [Sık Sorulan Sorular](#denklem-sss)

* * *

## Adım Adım Çözüm

Denklemi çözmek için standart cebir adımlarını izleyelim:

1. **Denklemi sadeleştirin:**

2. **32’yi diğer tarafa taşıyın:**

3. **Karekök alın:**

4. **Yaklaşık değerler hesaplayın:**  
\sqrt{33} \approx 5.744 (hesap makinesi veya 5.7^2 = 32.49, 5.8^2 = 33.64 arası).

**Sonuç:** Her iki çözüm de tam sayı değildir.

> 💡 **Pro İpucu:** YKS’de karekök kontrolü için mükemmel kareleri ezberleyin: 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,… 33 bu listede yok!

* * *

## Doğal Sayı Kontrolü

**Doğal sayılar** YKS TYT’de genellikle \{1, 2, 3, \dots\} olarak alınır (0 hariç).

- x \approx 9.744 → En yakın tam sayılar 9 ve 10’u test edelim:

- x \approx -1.744 → Negatif, doğal sayı değil.

**Yakın doğal sayılarda test tablosu:**

| x (Doğal Sayı) | (x-4)^2 | (x-4)^2 - 32 | =1? |
| --- | --- | --- | --- |
| **8** | 16 | -16 | Hayır |
| **9** | 25 | -7 | Hayır |
| **10** | 36 | 4 | Hayır |
| **11** | 49 | 17 | Hayır |

Hiçbiri uymaz. **0 çözüm**.

> ⚠ **Uyarı:** Eşitlikte “doğal sayı” belirtilmişse, reel çözümleri yuvarlamayın. Tam uymalı!

**Gerçek Dünya Uygulaması:** Bu tip sorular fizikte (mesafe-zaman kareleri) veya mühendislikte (hata payı hesabı) çıkar. Örneğin, bir projede tam uyum yoksa “0 geçerli tasarım” sonucuna varılır.

* * *

## Benzer Denklemler Karşılaştırması

| Denklem | Çözüm Sayısı (Doğal x) | Açıklama |
| --- | --- | --- |
| **(x-4)^2 - 32 = 1** | **0** | 33 kare değil |
| (x-4)^2 = 25 | 2 (x= -1,9) | Sadece x=9 doğal |
| (x-4)^2 = 36 | 2 (x= -2,10) | x=10 doğal |
| (x-4)^2 - 32 = 0 | 0 | √32 ≈5.657, tam değil |
| (x-4)^2 = 1 | 2 (x=3,5) | Her ikisi doğal |

**Fark:** Mükemmel kare sağ taraf → Tam sayı çözümler.

> 🎯 **Anahtar Nokta:** Çözüm sayısı, sağ tarafın “mükemmel kare” olup olmamasına bağlıdır.

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| **Orijinal Denklem** | (x-4)^2 - 32 = 1 |
| **Sadeleştirme** | (x-4)^2 = 33 |
| **Çözümler** | x = 4 \pm \sqrt{33} ≈ 9.744, -1.744 |
| **Doğal Sayı?** | Hayır (tam sayı değil) |
| **Çözüm Sayısı** | **0** |
| **YKS Puan İpucu** | Hızlı karekök testi yapın! |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Doğal sayılar 0’ı içerir mi?**  
YKS TYT’de genellikle içermez (pozitif tam sayılar). Ama x=0 test: (0-4)^2 -32=16-32=-16 \neq1. Hala 0 çözüm.

**2. Eşitlik yerine eşitsizlik olsaydı?**  
(x-4)^2 -32 \geq 1 ise (x-4)^2 \geq33, |x-4| ≥√33≈5.74. Doğal x için x≤ -2 veya x≥10, yani sonsuz (x=10,11,…).

**3. √33 tam sayı mı?**  
Hayır. 5^2=25, 6^2=36. Ara değer.

**4. Bu soruda hata olabilir mi?**  
Resimde (x-4)^2 -32=1 net görünüyor. Eğer (x-4)^2 \times (-32)=1 olsaydı, sol negatif-sağ pozitif, imkansız (0 çözüm yine).

**5. YKS’de benzer soru nasıl çözülür?**

1. Sadeleştir. 2. Mükemmel kare kontrol. 3. Yakın tam sayıları plug-in et.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu çözümü pekiştirmek için **benzer bir denklem çözelim mi** (örneğin (x-5)^2 - 48 = 1)? Ya da **YKS TYT karekök soruları için 10’lu quiz** hazırlayayım mı?

@1ozlemozyigit

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mart 14, 2026, 2:09öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-4-2-32-1-esitligini-saglayan-kac-farkli-x-dogal-sayisi-var-dir/635621/3 "2026-03-14T02:09:23Z")

</div>

📌 **SORU:** (x-4)^{2x^2-32}=1 eşitliğini sağlayan kaç farklı **x** doğal sayısı vardır?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Üslü ifadenin 1 olması koşulları:** Bir gerçel sayının üssü 1 ise ya
  - **a = 1** (her üslü ile 1), veya
  - **a = -1** ve üs **çift tam sayı** (örn. (-1)^{2k}=1), veya
  - **üs = 0** ve **a ≠ 0** (her sıfır olmayan sayının sıfırıncı kuvveti 1’dir).

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Durumları Belirle**  
Üstteki kurala göre üç ayrı durumu inceleyeceğiz: x-4=1, x-4=-1 (üsün çift olması koşuluyla), ve 2x^2-32=0 (taban sıfır olmamalı).

**Adım 2 — Durum 1: x-4=1**  
x-4=1 \Rightarrow x=5.  
x=5 doğal sayıdır ve 1^{\text{herhangi\;üs}}=1 olduğu için geçerlidir.

**Adım 3 — Durum 2: x-4=-1 ve üs çift tam sayı**  
x-4=-1 \Rightarrow x=3.  
Üs: 2x^2-32 = 2\cdot 3^2 -32 = 18-32 = -14.  
-14 çift bir tam sayıdır; dolayısıyla (-1)^{-14}=1. Böylece x=3 geçerlidir.

**Adım 4 — Durum 3: Üs sıfır olsun 2x^2-32=0**  
2x^2-32=0 \Rightarrow x^2=16 \Rightarrow x=4 veya x=-4. Doğal olanı x=4. Ancak x=4 için taban x-4=0 olur ve 0^0 tanımsızdır; bu nedenle x=4 kabul edilmez. Dolayısıyla bu durumdan çözüm çıkmaz.

**Adım 5 — Sonuçları toparla**  
Geçerli doğal çözümler x=3 ve x=5’tir. Toplam sayıları 2’dir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** 2 (x = 3 ve x = 5)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **ANAHTAR KAVRAMLAR:**

1. **Üslü İfade (a^b)**

2. **Sıfırıncı Kuvvet**

⚠ **SIKÇA YAPILAN HATALAR:**

❌ **0^0’ı kabul etmek**

- **Yanlış:** x=4 için 0^0=1 kabul etmek.
- **Doğru:** 0^0 tanımsızdır, bu nedenle x=4 çözüm değildir.
- **Neden yanlış:** Matematikte 0^0 belirsizdir ve genelde üslü ifadelerde çözüm olarak kabul edilmez.
- **Düzeltme:** Üs sıfırsa tabanın sıfır olup olmadığını kontrol et.

Başka sorun varsa yazabilirsin! 🚀