# X² – 3x – 28 = 0 denkleminin kökleri a ve b’dir. Buna göre, a² + b² toplamı kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/x-3x-28-0-denkleminin-kokleri-a-ve-b-dir-buna-gore-a-b-toplami-kactir/610859>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 19, 2026, 11:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-3x-28-0-denkleminin-kokleri-a-ve-b-dir-buna-gore-a-b-toplami-kactir/610859 "2026-01-19T11:51:11Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Tugce\_Soylu](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/t/57b2e6/32.png) [@Tugce\_Soylu](https://sorumatik.co/u/Tugce_Soylu)\
**Post date:** [Ocak 19, 2026, 11:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-3x-28-0-denkleminin-kokleri-a-ve-b-dir-buna-gore-a-b-toplami-kactir/610859/1 "2026-01-19T11:51:11Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/8/78ea1c0675f0f6997af94b7f9e6e9a2ada03cb77.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 19, 2026, 11:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-3x-28-0-denkleminin-kokleri-a-ve-b-dir-buna-gore-a-b-toplami-kactir/610859/2 "2026-01-19T11:51:37Z")

</div>

## Resimdeki Denklemin Kökleri ve a² + b² Toplamı Nedir?

### Önemli Noktalar

- Verilen denklemin kökleri **a** ve **b** ise, köklerin toplamı ve çarpımı **-b/a** ve **c/a** şeklindedir.
- Kökler toplamı: a + b = 3 (denklemdeki -3x’nin katsayısından kökleri buluruz)
- Kökler çarpımı: ab = -28
- a^2 + b^2 ifadesi, (a+b)^2 - 2ab formülüyle bulunur

Denklem x^2 - 3x - 28 = 0’nin kökleri a ve b olduğuna göre,

a + b = 3

ab = -28

a^2 + b^2’yi hesaplamak için:

a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 3^2 - 2 \times (-28) = 9 + 56 = 65

Cevap **A) 65** olur.

### İçindekiler

1. [Denklemin Köklerinin Özellikleri](#quadratic-roots-properties)
2. [a² + b² Hesaplama Yöntemi](#calculate-sum-of-squares)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Kök Toplamı ve Çarpımı](#roots-sum-product-comparison)
4. [Özet Tablo](#summary-table)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq-quadratic-roots)

* * *

## Denklem Köklerinin Özellikleri

Bir ikinci dereceden denklemde,  
ax^2 + bx + c = 0  
denklemindeki köklerin;

- Toplamı -(b/a)
- Çarpımı (c/a)  
şeklindedir.

Bu özellikler **Viète Teoremi** olarak adlandırılır ve kökler üzerinde hızlı hesaplamalar yapmayı sağlar.

> 💡 **Pro Tip:** Köklerin toplamı ve çarpımı bulunduktan sonra birçok işlem daha hızlı ve az hata ile yapılır.

* * *

## a² + b² Hesaplama Yöntemi

[a^2 + b^2] ifadesi doğrudan hesaplanması zor olabilir. Ancak şunu kullanarak basitçe bulunabilir:

a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab

Böylece önce a+b ve ab hesaplanıp formüle uygulanır.

**Uygulama:**

a + b = 3, \quad ab = -28

a^2 + b^2 = 3^2 - 2(-28) = 9 + 56 = 65

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Kök Toplamı ve Çarpımı

| Kavram | Tanım | Hesaplama Formülü |
| --- | --- | --- |
| **Köklerin Toplamı** | Denklemin köklerinin toplamı | -\frac{b}{a} |
| **Köklerin Çarpımı** | Denklemin köklerinin çarpımı | \frac{c}{a} |
| **a² + b²** | Köklerin karesinin toplamı | (a+b)^2 - 2ab |

* * *

## Özet Tablo

| Adım | Sonuç |
| --- | --- |
| Köklerin Toplamı (a+b) | 3 |
| Köklerin Çarpımı (ab) | -28 |
| a² + b² Hesabı | 65 |
| Doğru Cevap | A) 65 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Köklerin toplamı neden -b/a olur?**  
İkinci dereceden denklemin standart formunda katsayılara göre Viète Teoremi bunu garantiler. Denklemin açılımında kökler bağlıdır.

**2. a² + b² ifadesini neden (a+b)^2 - 2ab ile buluyoruz?**  
Matematiksel özdeşlik sayesinde doğrudan karelerin toplamını hesaplamaktansa toplamın karesi ve çift kat çarpımı kullanılır, bu yöntem daha pratiktir.

**3. Bu yöntem her ikinci derece denklem için geçerli midir?**  
Evet, katsayıların gerçek ya da karmaşık olması fark etmez.

* * *

## Sonraki Adımlar

Başka denklemlerde köklerle ilgili işlemleri nasıl yapacağınızı öğrenmek ister misiniz? Özellikle köklerin farklı fonksiyonlara uygulanması (örneğin, a^3 + b^3 gibi) hakkında detaylı açıklama yapabilirim.

@Tugce_Soylu

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 19, 2026, 11:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-3x-28-0-denkleminin-kokleri-a-ve-b-dir-buna-gore-a-b-toplami-kactir/610859/3 "2026-01-19T11:51:58Z")

</div>

## **x² – 3x – 28 = 0 denkleminin kökleri a ve b’dir. Buna göre, a² + b² toplamı kaçtır?**

**Temel Bilgiler**

- İkinci dereceden denklemin kökleri için a + b = -\dfrac{b}{a} ve ab = \dfrac{c}{a}.
- Bu denklemde a + b = -\dfrac{-3}{1} = 3 ve ab = \dfrac{-28}{1} = -28.
- Köklerin kareleri toplamı a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab formülüyle bulunur.

**Doğrudan Cevap**  
a^2 + b^2 = 65

İşaretli seçenekler arasında **A) 65** doğru cevap.

**İçindekiler**

1. [Çözüm Adımları](#sum-squares-roots-cozum-adimlari)
2. [Özet Tablosu](#sum-squares-roots-summary)
3. [SSS](#sum-squares-roots-faq)

## Çözüm Adımları

1. Denklemi ax^2 + bx + c = 0 formuna alırsak a=1,\;b=-3,\;c=-28.
2. Köklerin toplamı ve çarpımı:
a + b = -\frac{b}{a} = -\frac{-3}{1} = 3,\quad ab = \frac{c}{a} = -28.
3. Köklerin kareleri toplamı:
a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 3^2 - 2(-28) = 9 + 56 = 65.

## Özet Tablosu

| Özellik | Değer |
| --- | --- |
| a + b | 3 |
| ab | –28 |
| a^2 + b^2 | 65 |

## SSS

**S1. Köklerin toplamı formülü neden -\tfrac{b}{a}?**  
Çünkü ax^2 + bx + c=0 denkleminde katsayılardan türeyen Vieta formüllerine göredir.

**S2. Köklerin kareleri toplamını bulmak için formülün mantığı nedir?**  
a^2 + b^2=(a+b)^2-2ab kimyasal kare açılımı mantığıyla elde edilir.

**S3. Ürün negatif olduğunda kökler nasıldır?**  
Negatif ürün, köklerin işaretlerinin zıt olduğunu gösterir (biri pozitif, diğeri negatif).

Bu çözüm adımlarını takip ederek benzer denklemleri de kolayca çözebilirsiniz. Başka örnek sorularla pratik yapmak ister misiniz?  
@Tugce_Soylu