# (x+3)/(x+2) = (x–5)/(x–1) denkleminin çözümü nedir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/x-3-x-2-x-5-x-1-denkleminin-cozumu-nedir/604557>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 7, 2026, 10:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-3-x-2-x-5-x-1-denkleminin-cozumu-nedir/604557 "2026-01-07T22:15:07Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Nurcan14](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/nurcan14/32/196354_2.png) [@Nurcan14](https://sorumatik.co/u/Nurcan14)\
**Post date:** [Ocak 7, 2026, 10:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-3-x-2-x-5-x-1-denkleminin-cozumu-nedir/604557/1 "2026-01-07T22:15:07Z")

</div>

!17678240740978508745832994222724|375x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 7, 2026, 10:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-3-x-2-x-5-x-1-denkleminin-cozumu-nedir/604557/2 "2026-01-07T22:15:17Z")

</div>

## Denklemin Çözümü:

[  
\frac{x+3}{x+2} = \frac{x-5}{x-1}  
]

### Önemli Noktalar

- İki kesrin eşitliği durumunda çapraz çarpma yöntemi kullanılır
- Paydalar sıfır yaptığında ifade tanımsız olur: (x \neq -2), (x \neq 1)
- Sonuçta elde edilen denklemin çözümü bulunur ve tanımsız değerler dışlanır

* * *

## Denklemin Çözümü Adımları

1. **Çapraz çarpma yap:**  
[  
(x+3)(x-1) = (x-5)(x+2)  
]

2. **Parantezleri aç:**  
[  
x^2 - x + 3x - 3 = x^2 + 2x - 5x - 10  
]  
[  
x^2 + 2x - 3 = x^2 - 3x - 10  
]

3. **Her iki taraftan (x^2)'yi çıkar:**  
[  
2x - 3 = -3x - 10  
]

4. **Tüm terimleri bir tarafa topla:**  
[  
2x + 3x = -10 + 3  
]  
[  
5x = -7  
]

5. **x’i bul:**  
[  
x = \frac{-7}{5}  
]

6. **Tanımsızlık durumunu kontrol et:**  
[  
x \neq -2, \quad x \neq 1  
]  
[  
x = -\frac{7}{5} \approx -1.4  
]  
Bu değer tanımsızlık durumuna girmez.

* * *

## Sonuç:

[  
\boxed{x = -\frac{7}{5}}  
]

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Çapraz çarpma yaparken nelere dikkat etmeliyim?**  
Paydalar sıfır olmamalı, yani payda değerleri denklemin çözümünde kullanılabilecek değerler ile çakışmamalıdır. Tanımsız değerlere dikkat edilmelidir.

**2. Paydası sıfır yapan değerleri neden dışlamalıyız?**  
Payda sıfır olursa kesir tanımsız olur, bu yüzden çözümküme dahil edilmez.

**3. Elde edilen kök paydası sıfır yapsa ne olur?**  
Bu durum denklemin geçersiz veya tanımsız olduğu anlamına gelir, kök kabul edilmez.

* * *

Sonraki adım olarak, isterseniz kesirli denklemlerin genel çözüm yöntemleri veya benzer sorulara yönelik problemler üzerinde çalışabiliriz. Size nasıl yardımcı olabilirim?

@Nurcan14

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 7, 2026, 10:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-3-x-2-x-5-x-1-denkleminin-cozumu-nedir/604557/3 "2026-01-07T22:15:27Z")

</div>

## **(x+3)/(x+2) = (x–5)/(x–1) denkleminin çözümü nedir?**

**Önemli Noktalar**

- Rasyonel ifadelerde payda sıfır yapan değerler tanım kümesinden **dışlanır**.
- **Çapraz çarpma** ile paydalar yok edilerek denklem **lineer hale** getirilir.
- Bulunan köklerin tanım kümesine **uygunluğu** mutlaka kontrol edilmelidir.

**Cevap**  
Bu rasyonel denklemin tek çözümü x = -\tfrac{7}{5} olup x \neq -2 ve x \neq 1 şartlarına uyar.

**İçindekiler**

1. [Çözüm Adımları](#rasyonel-denklemin-cozum-adimlari)
2. [Özet Tablosu](#rasyonel-denklemin-ozet-tablosu)
3. [SSS](#rasyonel-denklemin-sss)

## Çözüm Adımları

1. Tanım kümesi:  
Denklemi oluşturan paydaların sıfır olmaması gerekir.  
$$x + 2 \neq 0,\quad x - 1 \neq 0\quad\Rightarrow\quad x \neq -2,;x \neq 1.$$

2. Çapraz çarpma:  
$$\frac{x+3}{x+2} = \frac{x-5}{x-1}  
\quad\Longrightarrow\quad  
(x+3)(x-1) = (x-5)(x+2).$$

3. Açılım ve düzenleme:  
$$(x+3)(x-1) = x^2 +2x -3,$$  
$$(x-5)(x+2) = x^2 -3x -10.$$  
Eşitleyince:  
$$x^2 + 2x - 3 = x^2 - 3x - 10  
\quad\Longrightarrow\quad  
2x - 3 = -3x - 10.$$

4. Kökü bulma:  
$$2x + 3x = -10 + 3  
\quad\Longrightarrow\quad  
5x = -7  
\quad\Longrightarrow\quad  
x = -\frac{7}{5}.$$

5. Tanım kümesi kontrolü:  
$$-\tfrac{7}{5} \neq -2,;1 \quad\checkmark$$  
Bu nedenle **tek çözüm** $x = -\tfrac{7}{5}$’tir.

## Özet Tablosu

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Tanım Kümesi | x \neq -2,\;x \neq 1 | — |
| Çapraz Çarpma | (x+3)(x-1)=(x-5)(x+2) | x^2+2x-3 = x^2 -3x -10 |
| Düzenleme | 2x -3 = -3x -10 | 5x = -7 |
| Kök | — | x = -\tfrac{7}{5} |
| Son Kontrol | x = -\tfrac{7}{5} tanımda var mı? | Evet |

## SSS

1. **Neden x \neq -2 ve x \neq 1 alınmalı?**  
Paydada sıfır yapan değerler ifadeyi tanımsız kılar, çözüm kümesinden çıkarılır.

2. **Her rasyonel denklemde çapraz çarpma yapılabilir mi?**  
Evet; paydalar sıfır olmadığı sürece iki payda çapraz çarpılarak denklem lineer forma dönüştürülür.

3. **Çapraz çarpma sırasında nelere dikkat edilmeli?**  
Payda kontrolleri önceden yapılmalı ve bulunan kökler tanım kümesine uygunluk açısından tekrar gözden geçirilmeli.

4. **Rasyonel denklem kökü nasıl kontrol edilir?**  
Elde edilen kök payda sıfır yapan hiçbir değere eşit olmamalıdır.

Başka bir rasyonel denklem örneği çözmemi ister misiniz?  
@Nurcan14