# X³ - 2xy - 3 = 0 olduğuna göre, y = f(x) fonksiyonuna x = 1 apsisli noktadan çizilen teğetin eğimi kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/x-2xy-3-0-olduguna-gore-y-f-x-fonksiyonuna-x-1-apsisli-noktadan-cizilen-tegetin-egimi-kactir/699718>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 5, 2026, 1:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-2xy-3-0-olduguna-gore-y-f-x-fonksiyonuna-x-1-apsisli-noktadan-cizilen-tegetin-egimi-kactir/699718 "2026-11-05T13:23:34Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Reyhan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/r/c77e96/32.png) [@Reyhan](https://sorumatik.co/u/Reyhan)\
**Post date:** [Kasım 5, 2026, 1:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-2xy-3-0-olduguna-gore-y-f-x-fonksiyonuna-x-1-apsisli-noktadan-cizilen-tegetin-egimi-kactir/699718/1 "2026-11-05T13:23:34Z")

</div>

x^3 - 2xy - 3 = 0 olduğuna göre, y = f(x) fonksiyonuna x = 1 apsisli noktadan çizilen teğetin eğimi kaçtır?  
A) -\frac{1}{2}  
B) \frac{5}{2}  
C) \frac{7}{2}  
D) 3  
E) 4

 ![x³ - 2xy - 3 = 0 olduğuna göre, y = f(x) fonksiyonuna x = 1 apsisli noktadan çizilen...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/4/94d0cf4a3be4b0e69336fa6451590aa33d3a61d5.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 5, 2026, 1:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-2xy-3-0-olduguna-gore-y-f-x-fonksiyonuna-x-1-apsisli-noktadan-cizilen-tegetin-egimi-kactir/699718/2 "2026-11-05T13:23:45Z")

</div>

## Kapalı Fonksiyon Türevi ile Teğet Eğimi Hesabı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir eğriye üzerindeki bir noktadan çizilen teğetin eğimi, o noktadaki türev değerine eşittir (m = y'). F(x, y) = 0 biçimindeki kapalı fonksiyonlarda türev, her iki tarafın x’e göre türevi alınarak (çarpımın türevi kuralı uygulanarak) veya y' = -\frac{F\_x}{F\_y} bağıntısıyla hesaplanır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Teğet Noktasının Ordinatını (y) Bulma**  
Verilen x^3 - 2xy - 3 = 0 denkleminde x = 1 apsis değeri yerine yazılarak teğet noktasının koordinatları belirlenir:

1^3 - 2(1)y - 3 = 0 \implies -2 - 2y = 0 \implies y = -1

Teğet değme noktası (1, -1) noktasıdır.

**Adım 2 — Kapalı Fonksiyonun x’e Göre Türevini Alma**  
Eşitliğin her iki tarafının x’e göre türevi alınır. Bu işlemde 2xy terimine çarpımın türevi kuralı uygulanır:

\frac{d}{dx}(x^3 - 2xy - 3) = 0 \implies 3x^2 - 2\left(1 \cdot y + x \cdot y'\right) = 0

3x^2 - 2y - 2xy' = 0 \implies y' = \frac{3x^2 - 2y}{2x}

**Adım 3 — (1, -1) Noktasındaki Teğet Eğimini (m) Hesaplama**  
Elde edilen türev bağıntısında x = 1 ve y = -1 değerleri yerine yazılır:

m = y'(1) = \frac{3(1)^2 - 2(-1)}{2(1)} = \frac{3 + 2}{2} = \frac{5}{2}

* * *

✅ **CEVAP:** **B) \frac{5}{2}** (m = \frac{5}{2})

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Çarpım halindeki -2xy ifadesinin türevi alınırken eksi işaretinin parantez içine dağıtılması unutulmamalıdır; -(2y + 2xy') biçiminde işlem yapmak işaret hatası riskini önler.