# $x^2 + ax + b = 0$ Denkleminin Boş Küme Olmasını Sağlayan $(a + b)$ Toplamı

**URL:** <https://sorumatik.co/t/x-2-ax-b-0-denkleminin-bos-kume-olmasini-saglayan-a-b-toplami/663017>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 18, 2026, 7:21öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-2-ax-b-0-denkleminin-bos-kume-olmasini-saglayan-a-b-toplami/663017 "2026-05-18T07:21:36Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![irem\_durmaz](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/irem_durmaz/32/73204_2.png) [@irem\_durmaz](https://sorumatik.co/u/irem_durmaz)\
**Post date:** [Mayıs 18, 2026, 7:21öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-2-ax-b-0-denkleminin-bos-kume-olmasini-saglayan-a-b-toplami/663017/1 "2026-05-18T07:21:36Z")

</div>

a ve b birer görçel sayı olmak üzere (a+ b) toplamintn  
kaç olduğunu bilen bir öğrenci bu bilgiyi kullararak  
X+ ax +b 0  
denkleminin gerçel sayilardaki çõzüm kümesinin boş  
küme olmasını sağlayan a sayilarının en geniş değer  
aralığın (-8, 4) olarak hesaplarniştır.  
Öğrencinin hesaplaması doğru olduğuna göre  
(a + b) toplamı kaçtır?  
A) 9  
B)  
C) 10  
D) 7  
E) 8

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/9/496bed21b35c5eb26d3b0fe41c8217839cbda348.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 18, 2026, 7:21öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-2-ax-b-0-denkleminin-bos-kume-olmasini-saglayan-a-b-toplami/663017/2 "2026-05-18T07:21:43Z")

</div>

## **x^2 + ax + b = 0 Denkleminin Boş Küme Olmasını Sağlayan (a + b) Toplamı**

💡 **[KULLANILAN FORMÜL:]**

İkinci dereceden bir denklemin (ax^2 + bx + c = 0) gerçel sayılardaki çözüm kümesinin boş küme olması için denklemin diskriminantının sıfırdan küçük olması gerekir:

\Delta = b^2 - 4ac \< 0

🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]**

**Adım 1 — Denklemin Diskriminantını Belirleme**  
Verilen denklem x^2 + ax + b = 0 şeklindedir. Burada:

- Katsayılar: 1, a, b
- Diskriminant: \Delta = a^2 - 4 \cdot 1 \cdot b = a^2 - 4b  
Denklemin gerçel kökü olmaması için:

a^2 - 4b \< 0 \implies a^2 \< 4b

**Adım 2 — Eşitsizliği Çözme ve Değer Aralığını Bulma**  
a^2 \< 4b eşitsizliğinde her iki tarafın karekökünü aldığımızda a sayısının değer aralığını buluruz:

|a| \< \sqrt{4b} \implies -\sqrt{4b} \< a \< \sqrt{4b}

**Adım 3 — Verilen Aralığı Kullanarak b Değerini Hesaplama**  
Öğrenci bu aralığı (-8, 4) olarak değil, bir toplam bilgisi kullanarak hesaplamıştır. Soruda (a+b) toplamının bilindiği söyleniyor. Bu durumda b yerine (k - a) yazılmıştır (burada k = a+b).  
Denklemde b yerine k - a yazalım:

a^2 - 4(k - a) \< 0

a^2 + 4a - 4k \< 0

**Adım 4 — Kökler Üzerinden k Sabitini Bulma**  
Bu ikinci dereceden eşitsizliğin çözüm aralığı (-8, 4) olarak verilmişse, -8 ve 4 sayıları a^2 + 4a - 4k = 0 denkleminin kökleridir.  
Kökler çarpımı formülünü kullanırsak:

a\_1 \cdot a\_2 = \frac{c}{a} = -4k

(-8) \cdot 4 = -4k

-32 = -4k \implies k = 8

_(Doğrulama: Kökler toplamı -8 + 4 = -4 olmalıdır. Denklemde -b/a = -4/1 = -4 gelmektedir, çözüm tutarlıdır.)_

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **[CEVAP:]** a + b = 8 (E seçeneği)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]**

**1. Diskriminant (\Delta)**

- **[Tanım:]** Denklemin köklerinin varlığını ve türünü belirleyen ifadedir.
- **[Bu problemde:]** \Delta \< 0 şartı kullanılarak çözüm kümesinin boş küme olması sağlanmıştır.

**2. Kökler ve Katsayılar İlişkisi**

- **[Tanım:]** ax^2 + bx + c = 0 denkleminde kökler çarpımı c/a, toplamı -b/a dır.
- **[Bu problemde:]** a değişkenine bağlı yeni eşitsizlikte kökler çarpımı yoluyla (a+b) toplamına ulaşılmıştır.

⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]**

**❌ Aralığı Doğrudan a^2 \< 4b ile Kıyaslamak**

- **[Yanlış:]** Sadece a^2 \< 4b diyerek \sqrt{4b} = 4 kabul etmek (Bu durumda aralık simetrik, yani (-4, 4) çıkardı).
- **[Doğru:]** Sorudaki “öğrenci (a+b) bilgisini kullanarak” ifadesine dikkat edip b yerine k-a yazarak yeni bir eşitsizlik oluşturmak.
- **[Neden yanlış:]** Soruda aralık simetrik (-8, 8) değil, (-8, 4) olarak verilmiştir; bu da b’nin sabit değil, a’ya bağlı bir toplamın parçası olduğunu gösterir.

Bu çözümde takıldığın veya benzer mantıkla başka bir soru çözmemi ister misin?